【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高二上学期阶段考试(一) 理科数学答案.pdf,共(9)页,520.744 KB,由envi的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-4a39fc924be499d025f0f7ee9ae787f9.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�理科�参考答案�第��页�共�页�湘豫名校联考���������学年高二�上�阶段性考试�一�数学�理科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的�����
�解析�因为直线��������即�槡���所以该直线的倾斜角为���故选�������解析�由题意�得����������解得�����������所以������故选�������解析�由题意�得�������
������解得�����故选�������解析�因为�����������������������������������������������������������其中�����������所以集合�中元素的个数是��故选�������解析�因为槡�����槡��所以���������
�所以��������������故选�������解析�由题可得�������������因为平面�的一个法向量为����������所以�������所以�������������������������������������解得������故选�������解析�因为直线������
�������与直线��������������平行�所以两条直线之间的距离为���������������槡����当点������在两条直线之间时�点������到直线��和直线��的距离之差的绝对值在�����内�当点��
����在其中一条直线上或者在两条直线之外时�点������到直线��和直线��的距离之差的绝对值等于两条直线之间的距离�综上可得�点������到直线��和直线��距离之差的绝对值的取值范围是������故选��
�����解析�圆�������的圆心坐标为������半径为��圆���������������的圆心坐标为������半径为��因为两圆外切�所以两圆的圆心距离为������������槡������解得������圆�������的圆心�����到直线������
���的距离������������槡��槡���������所以直线���������与圆�������相交�故选�������解析�方法一�只需把�����看作平行六面体从一个顶点出发的三条棱�再利用向量加减法的三角形法则或平行四边形法则�就可判断出选
项�����中的三个向量都不共面�全可以作为空间中的一组基底�选项��因为���������������������������且������������������������������所以三个向量共面�不能构成基底��不符合�故选��方法二�选项��
假设�����������共面�则存在实数����使得��������������������������������无论���取何值�等式均不成立�因此�����������三个向量不共面�可作为空间中的一组基数学�
理科�参考答案�第��页�共�页�底�同理可判断选项���中的三个向量不共面�可作为空间中的一组基底�选项��假设�����������������������共面�则存在实数����使得������
������������������������������������������������当�������时�等式成立�因此�����������������������三个向量共面�不能构成空间中的一组基底
�故选��������解析�设圆心�为���������由题意得���������槡������������槡��解得����所以圆心�为������半径��������������槡����所以圆�的方程为������������因为直线�
���������与圆�������������有两个不同的交点�所以圆心到直线的距离��������������槡�����即���������解得�������所以实数�的取值范围是�������故选����
����解析�设点�������若�����������则������������槡���������������槡��整理得���������������������所以点�的轨迹是以����������为圆心�半径���槡���的圆�圆������
�������������������是以���������为圆心��为半径的圆�由题意可得����������或�������������又�����������������������槡����所以����槡���或
����槡����解得����槡���或����槡���或��槡������又����所以������槡���或����槡����即�的取值范围是����槡��������槡���������故选��������解析
�因为���平面��������平面��������平面�����所以������������因为底面����为矩形�所以������所以��������两两互相垂直�以�为原点���������所在直线分别为�����轴�建立如图所示的空间直角坐标系��
����则�������������������������������������������������������所以�����������������������������因为��������������
�����������������所以�������������所以�������������������设直线��与��所成的角为��则���������������������������������������������������������������槡���
������������������槡��������������������������槡��因为������������������������槡��槡������所以������������������������������化简得�����������������即�����������
�������解得����或���������舍去��故选��数学�理科�参考答案�第��页�共�页�二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分��������������������解析�由题意�得��������������
�������������化简得�������������解得���或�����所以实数�的取值范围是���������������������解析�因为����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������所以������������������������������所以��������������所以
�������������������槡������解析�以�为原点����������所在直线分别为�����轴�建立如图所示的空间直角坐标系������则�������������������������������������所
以����������������������������������������设平面�的一个法向量为����������由题意得�����������������������槡���������������������������槡�槡������解得���槡���������槡�
��������所以顶点��到平面�的距离是������������������������槡��槡��������槡����解析�设圆��的圆心为��������因为圆��������������内切于圆���所以圆��的半径�����������又��������������
�������槡��所以������������槡����������化简得����������������当���时�����������������解得����当���时�����������������解得����舍去��所以圆��的半径�����������
��所以圆��的方程为�������������当���时����或�����所以圆��与�轴交于��������������两点�所以��������������所以直线��的方程为��������圆心�������到直线��的距离为�������
�槡�槡���所以直线��截圆��所得的弦长为������槡������槡��槡�槡����三�解答题�共��分�解答时应写出必要的文字说明�证明过程或演算步骤�����解析����因为直线��的斜率为���直线��与直线��垂直�所以直线��的斜率为�
���分…………………………………………………………………………………设��������������则���������������解得������分…………………………………………………�����������
����解得������分……………………………………………………………………………所以�����������������分…………………………………………………………………………………���因为��的中点坐标为��������且中线过点���������分…………………………
…………………所以边��上的中线所在直线方程为���������������即�����������分…………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共�页�����解析����在三棱锥�����中����平面����������则��������两两
垂直�以�为原点���������所在直线分别为�����轴�建立如图所示的空间直角坐标系������则�������������������������������������分………………………所以�������
�������因为���������所以����������������������������所以����������������分…………………………………………………………………………………………因为��������������
��������������������������������所以�����������������������������������������������������������������分……………………所以��������������������即������������
�分……………………………………………………………又��������所以���平面�����分……………………………………………………………………又���平面����所以平面����平面�����分…………………………………………………………���方法一�因为���������������
��������������������分……………………………………………………设平面���的法向量为����������则由��������������������������������������������������������������������������
����������解得�������������令����得平面���的一个法向量为�����������分………………………………………………………易知平面���的一个法向量为������������分……
………………………………………………………设二面角������的大小为��所以��������������������������������������������槡���槡���所以��������槡����槡��槡�����
�故二面角������的正弦值为槡��������分…………………………………………………………………方法二�因为�����������������������������分……………………………………………………………设平面���的法向量
为����������则�������������������������������������������������������������������解得�������������令����得平面���的一个法向量为����������
所以平面���的一个法向量为�����������分………………………………………………………………易知平面���的一个法向量为������������分……………………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共
�页�设二面角������的大小为��所以��������������������������������������������槡���槡���所以��������槡����槡��槡������故二面角������的正弦值为槡��������分…………………………………………………………………
����解析����点������关于�轴的对称点�的坐标为��������分……………………………………………设�������由题意得����������即�����������解得������分……………………………………所以直线��的方程为���������即��������
��分……………………………………………………直线��的方程为����������分……………………………………………………………………………���设����的外接圆方程为�����������������分………………………………………
…………由���������������������������������解得���������������������分……………………………………………………………………所以所求圆的方程为���������������������分……………………………………………………
…����解析����由题意知���������两两互相垂直�以�为原点���������所在的直线分别为�����轴�建立如图所示的空间直角坐标系������设�����则����������������������
������������������分……………………………………………………………………所以�����������������������������分………………………………因为���底面�����所以�����
�又��������������所以���平面�����分…………………………………………………所以������������是平面���的一个法向量��分……………………………………………………………因为�����
�������������������������所以�����������分………………………………………………………………………………………………又���平面����所以���平面�����分…………………………………………………………………�
��因为���������������������������������������分…………………………………………………所以��������������������������������������������分……
…………………………………………设平面���的法向量为����������则数学�理科�参考答案�第��页�共�页�由����������������������������������������������������������������������解得�
�������������令����得平面���的一个法向量为�������������分……………………………………………………设直线��与平面���所成角为��则���������������������
����������������������������������槡������槡���������槡������槡�����槡��������分………………………………………………………………………………………………………………整理得
�����������������因为����所以���或�����所以����或��������分………………����解析����因为���底面�����所以�������������分……………………………………………因为�������槡����所以由勾股定理�得
���������槡���槡������槡�����分…………………………………………在����中�������������������所以������������所以由勾股定理的逆定理�得�������分…………………………………………又
��������所以���平面�����分……………………………………………………………………���方法一�向量法��因为������������所以�������分……………………………………………………………………………………
…………所以��������两两互相垂直�以�为原点���������所在直线分别为�����轴�建立如图所示的空间直角坐标系������则�������������������������������������所
以����������������������������分…………………………………设平面���的法向量为����������则由�������������������������������������������������������������
��������解得����������������令����得平面���的一个法向量为������������分………………易知平面���的一个法向量为���������������分…………………………………………………………设平面���与平面���的夹角为��则������������
����������������������������������槡�����槡������故平面���与平面���的夹角的余弦值为槡��������分……………………………………………………方法二�几何法��如图�延长��交��于点��连接���可知�为��的中点��分…………
……………由��������得�������分………………………………………………………………………………由���知���平面����所以�������分…………………………………………………………………又��������所以���平面�����分……………………………………………………………
………数学�理科�参考答案�第��页�共�页�所以������即����为平面���与平面���所成二面角的平面角���分…………………………………………………………………………在������中���������������槡��槡������
������槡��������槡��槡����所以�������������槡���槡����槡��������分……………………………………故平面���与平面���的夹角的余弦值为槡��������分……………………
………………………………����解析����由题易知�圆�的标准方程是������������因为圆���������������与圆�������������相切�所以分两圆外切与内切两种情况讨论�若圆���������������与圆��������
�����相外切�则�����������解得�����分………………………………………………………………………………若圆���������������与圆�������������相内切�由数形结合易知�只可能圆
�������������内切于圆����������������则�����������解得�����分………………………………………………………………………………综上可得����或�����分……………………………………………………………………………………���由
���知�若圆�与圆�相内切�则�����分………………………………………………………………由圆����������可得��������设������������������直线�����的斜率分别为������则
直线���������������������������分……………………………………………………………………………………………………………联立方程�������������������整理得�����������
��������������所以�����������������即����������������所以��������������������������分……………………………………同理得�������������������������由��������可得����
����将����代入�可得点���������������������������当���槡��时�直线��的斜率存在�����������������������������������������������������������分……………………
………所以直线��的方程为������������������������������������即�����������������������������������������化简得�����������������所以直线��恒过一定点�该定点为�������
����������数学�理科�参考答案�第��页�共�页�故点�到直线��的距离小于�����分………………………………………………………………………当��槡���时�直线��的斜率不存在������槡������������槡�����或�
�����槡�����������槡������所以直线��的方程为������点�到直线��的距离为�����分………………………………………综上所述�点�到直线��距离的最大值为�����分…………………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资
源网微信公众号www.xiangxue100.com