【文档说明】高一物理辅导讲义专题09 功和功率——学生版.docx，共(10)页，406.083 KB，由管理员店铺上传

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1专题9功和功率（教师版）一、目标要求目标要求重、难点功的基本概念重点恒力做功重点变力做功难点功率的基本概念重点机车启动问题重难点二、知识点解析1．功的定义我们把恒力作用下，物体所受的力F和它在力的方向上的位移l的乘积，叫做这个力对物体做的功．用W表示功，若F和l的夹角是α，则上述

定义可表示为：cosWFl=2．功的说明(1)做功的两个必要因素：一是力，二是在这个力方向上的位移．(2)式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式．若是变力，则无法直接使用此式，需要借助微积分或者图像计算．(3)功的单位：在国际单位制中，功的

单位是焦耳，简称焦，符号是J．1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功．(4)功是过程量，反映力对位移的累积效果．(5)功是标量，虽有正负之分，但却无方向．3．正功和负功继续对公式cosWFl=讨论有：(1

)当0≤α<π2时，cos0，0W，表示力对物体做正功；(2)当π2=时，cos0=，0W=，表示力对物体不做功；2(3)当π2<α≤π时，cos0，0W，表示力对物体做负功．可见，一个

力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功．4．恒力做功的计算当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：(1)根据公式cosWFl=，先分别求出各个力F1、F2、

…对物体所做的功W1、W2、…，再求各力所做的功的代数和，即W总=W1+W2+…(注意代入时应注意功正负问题，即带入W时的正负号)．(2)由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力，再根据功的公式cosWFl=总合，其中α是合力F合方向

与位移方向之间的夹角．5．变力做功的计算（1）平均值法基本依据：当力F的大小发生变化，且F、l成线性关系时，F的平均值122FFF+=，可用F表示力F做的功．基本方法：先判断变力F与位移l是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F和末状态的力2F

，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由cosWFl=求其功．（2）图像法原理：在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功

．方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功．如图所示，变力的功可用F-l图线与l轴所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做了多少正功，l轴下方的面积表示力对物体做了多少负功．（3）等效变换

法基本思路：在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，然后用cosWFl=求解．FlOll03基本方法：找出不变的因素，将变力做功转换成恒力做功及与之对应的位移，然后用求功公式求解．（4）微

元求和法基本思路：当物体在变力的作用下作曲线运动时，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．基本方法：求出力在每小段位移方向上的分量，求出曲线总长度，总功即为各个小段做功

的代数和．6．功率的定义功跟完成这些功所用时间的比值．定义式：WPt=．7．功率的说明(1)物理意义：描述做功快慢的物理量．(2)单位：瓦特，简称瓦，用W表示．1W=1J/s．(3)功率是标量．(4)额定功率指机

器长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值；实际功率指机器工作时实际输出的功率．8．功率的两种表达式功率WPt=①，将cosWFl=带入之后，可得到功率的另一种表达式：cosPFv=②公式①、②分别为平均功率和瞬时功率的计算式．(1)平均功

率描述力在一段时间内做功的快慢．WPt=是平均功率的定义式，反映时间t内做功的快慢；我们也可以用cosPFv=来计算平均功率，此时，v表示的是平均速度．(2)瞬时功率是表示某个时刻做功快慢的物理量．cos

PFv=是瞬时功率的表达式，其中v为所求时刻的瞬时速度．同样，WPt=在0t→时，也可以表示瞬时功率．9．恒定的功率P启动机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力f不变，由于牵引力PFv=，根据牛顿第二

定律：Ffma−=，有：Pfamvm=−．可知，当速度v增大时，加速度a减小．当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：mPPvFf==额m．4此后，机车保持速度为vm做匀速直线运动．综上：恒定功率启动过程

中，整个过程变化可表示为：用v－t图表示这一过程为(最大速度之前是一段曲线)：10．恒定的加速度a启动由公式PFv=和Ffma−=知，F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额，功率不能再增大了．这时匀加速运

动结束，其最大速度为1PPvFf=额额，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．综上：恒定加速度启动过程中，整个过程变化可表示为：这一启动过程的v-t关系如图所示：图象中的v1为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运

动过程．而mPvf=额为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度．三、考查方向变加速直线运动匀速直线运动匀速直线运动变加速直线运动匀加速直线运动−=FfamfF一定不变，不变=vPFv启动后0=PPa额=

−=PFvFfam额Pv额一定0==Ffamv达到最大速度保持匀速运动vPFv=启动后P功率一定F牵引力a加速度fFfam−=阻力不变0==Ffamv速度达到最大速度保持匀速运动5题型1：恒力做功的计算典例一：用40.0N与水平成60°角向上的

力作用在质量是10.0kg的物体上，使它在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动．物体与地面间的动摩擦因数为0.10．当物体通过2.0m位移时求：(1)物体所受各力对它做的功；(2)物体所受合力对它做的功．题型2：变

力做功——微元法典例二：(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为-mgLD．空气阻力F阻

做功为12F−阻πL题型3：变力做功——平均值法典例三：一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵

引力做的功是多少？题型4：功率的基本概念和功率的计算典例四：如图，质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2)求：(斜面足够长)(

1)前3s内重力做多少功？(2)前3s内重力的平均功率？(3)3s末重力的瞬时功率？题型5：以恒定功率启动F6典例五：一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车

受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s2，(g取10m/s2)求：(1)汽车受到的阻力是多大？(2)汽车所能达到的最大速度是多大？(3)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大？题型6：以恒定加速度启动典例

六：一质量为4.0×103kg，发动机额定功率为60kW的汽车从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，求(1)启动2s末发动机的输出功率；(2)它以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动

所能行驶的时间；(3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度．四、模拟训练一、基础练习1.关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，所以功可能有方向性C．功是标量D．-10J的功小于+5J的功2.(多选)一同学穿着旱冰鞋处于静止状态,推一下竖直墙壁后有

了向后的速度。关于该同学推墙的过程中,下列说法正确的是()A.墙壁对该同学做正功B.墙壁对该同学没有做功C.该同学对墙壁做正功D.该同学对墙壁没有做功3.(多选)把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒

为f，则在从物体被抛出到落回抛出点的全过程中()A．重力所做的功为零B．重力所做的功为2mghC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为﹣2fh4.在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如

果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功()A．一样大B．在光滑水平面上推力所做的功较多7C．在粗糙水平面上推力所做的功较多D．要由物块通过这段位移的时间决定5.如图所示,一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端,物体与轨道间的动摩擦因数相同,物体克服摩擦力

做功分别为W1和W2。则()A.W1>W2B.W1=W2C.W1<W2D.无法比较6.如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：()A、0JB、20πJC、10JD、20J7.(多选)关于功

率下列说法中正确的是()A．功率大说明物体做的功多B．功率小说明物体做功慢C．由P=Wt可知，机器做功越多，其功率越大D．单位时间机器做功越多，其功率越大8.关于功率，下列认识正确的是()A．由WPt=，可知功率越大的机器做的功越多B．由P=Fv，可知汽车发动机功率越大，汽车的速率越大C．

由WPt=，可知单位时间内做功越多则功率越大D．由P=Fv，可知做功的力越大其功率越大9.下列关于功率的说法中正确的是()A．功率越大，做功越快B．瞬时功率始终大于平均功率C．实际功率一定等于额定功率8D．功率越大，做功越多10.如图所示，分

别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的平均功率关系为()A．P1=P2=P3B．P1＞P2=P3C．P3＞P2＞P1D．P1＞P2＞P311.(多选)如图

甲所示，一可视为质点的物块静止在倾角θ=37°的粗糙固定斜面的顶端，现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，4s末物块恰好运动到斜面底端，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/

s2．下列说法正确的是()A．第2s末，力的瞬时功率为0.32WB．第4s内，力做功的平均功率为0.24WC．前4s内，力的平均功率为0.24WD．0～4s时间内，力的最大功率为0.32W12.(多选)质量为2×103kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平

直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有()A．汽车的最大速度是20m/sB．若汽车以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2s末时发动机实际功率为32kWC．若汽车以加速度2m/s2匀加速启动，达到最大速度时阻力做功为1×105JD．若汽车保持额定功

率启动，则当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s213.用F=100N的水平恒力拉质量m=20kg的小木箱，使木箱在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，如图所示．已知木箱与地面之间的动摩擦因数μ=0.40，重力加速度g=10m/s2．求：(1)木箱的加速度a的大

小；(2)木箱运动2.0s时，它的速度v的大小；9(3)从静止开始到木箱运动2.0s的过程中，水平恒力F对木箱做的功W．14.汽车的质量为2×103kg，其发动机的额定功率为80kW，汽车在水平路面上行驶时，运动过程中阻力大

小不变，阻力是车重的0.2倍(g=10m/s2)求：(1)汽车从静止启动时能达到的最大速度是多少？(2)若汽车以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间及牵引力所做的功？(3)4s末

汽车牵引力做功的瞬时功率．二、提升练习1.（2017·新课标Ⅱ卷）如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不

做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心2.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是()A．摩擦力

对物体m做功为零B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．弹力对物体m做正功3.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为2R和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F

的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()10A．0B．FRC．32πFRD．2πFR4.（2018·新课标全国III卷·多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度

大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程（）A．矿车上升所用的时间之比为4:5B．电机的最大牵引力之比为2:1C．电机输出的

最大功率之比为2:1D．电机所做的功之比为4:55.(多选)某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动．已知汽车的质量为m，额定功率为p，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f．下图是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速

度变化的图象，其中正确的是()A．B．C．D．