【文档说明】山东省潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期收心考试数学试题含答案.doc，共(9)页，490.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题(满分：150分时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3i6i−=（）A.63i−+B.63i−−C.63i+D.63i−2．tan600°的值是（）A．33−B．33C．3−D．33．已知

平面向量a与b的夹角等于3，若|a|=2，|b|=3，则|2a﹣3b|=（）A．57B．61C．57D．614．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC

等于（）A．()3031m+B．()12031m−C．()18021m−D．()24031m−5.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，6C=，3a=，7c=，则ABC△的面积为（）A.3B.23C.

34D.326.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为BD1的中点，设三棱锥O－ABD的体积为V1，四棱锥O－ADD1A1的体积为V2，则V1V2的值为()A．1B.12C.13D.147.已知函数()sin()(,0)4fxxxR=+＞的最小正周期为

.将()yfx=的图象向左平移｜｜个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）A.2B.38C.4D.88．已知在中，点M为AC上的点，且13AMMC=，若(),BMBABCR=+，则−=（）A．1B．12C．13D．12−二、多选题(本大题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知复数()()231zii=−+，其共轭复数为z，则（）A．z的实部与虚部之和为4B．1zi=−+C．2z是纯虚数D．26z=10.设的内角，，所对的边分别为

，，,则下列选项中正确的有A.若，则B．若，则；C.若，则D.若，则为锐角三角形11．已知向量(1,2),(1,3)ab==−，则（）A．()aba+⊥B．向量a在向量b上的投影向量是102a−；C．||5ab+=D．与向量a同向的单位向量是525,5512．关于函数2()

3cossincosfxxxx=−，下列说法正确的是（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的最大值为312+C．()fx的单调递减区间为5,()1212kkkZ−++D．()fx的一个对称中心为,06三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案

填在题中横线上)13.已知sinα=33,则3cos()2+=________.14．已知1tan2=，()2tan5−=−，那么()tan2−=．15．直三棱柱ABCABC−的各个顶点都在球O

的球面上，且1,2ABACBC===．若球O的表面积为3，则这个三棱柱的体积是_________．16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5ac=，cossinaCcAb+=，则bc=___________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）已知,,abc→→→是同一平面的三个向量，其中(3,33)a→=．（1）若2b→=，且//ab→→，求b→的坐标；（2）若c→与a→的夹角的余弦值为32，且

3acac→→→→−⊥−，求c→．18．（本小题12分）记ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2bac=，点D在边AC上，sinsinBDABCaC=．（1）证明：BDb=；（2）若=2ADDC，求cosABC19．（本小题

12分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，2AB=，12AA=，由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点1C的最短路线与1AA的交点记为M，求：（1）求该最短路线的长及1AMAM的值；（2）三棱锥1CABM−

体积.20．（本小题12分）已知函数()21sin23sincoscos2,2fxxxxxxR=+−（1）求函数()fx的单调减区间；（2）求当0,2x时函数()fx的最大值和最小值．21．（本小题12分）在锐角中

，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值．条件①：；条件②：；条件③：．22．（本小题12分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式和单调递增

区间；（2）若，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（2）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值．答案二、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．)BDBBABDB二、多

选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.AD10.BC11.ACD12.ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

20分)13.3314.121−15.2116.22四、解答题(本大题共6小题，共70分.)17．（10分）解：（1）∵//ab→→，∴存在实数使得()()3,333,33ba→→===，∵2b→=，∴2292762b→=+==，解得1

3=，∴()1,3b→=或()1,3b→=−−.（2）∵3acac→→→→−⊥−，c→与a→的夹角的余弦值为32∴222233343402acacacacacac→→→→→→→→→→→→−−=+−=+−=，∵(3,33)a→=，

∴()223336a→=+=，∴23123360cc→→−+=，解得23c→=.18.（12分）（1）略（2）71219.（12分）（1）将侧面11AABB绕棱1AA旋转120使其与侧面11AACC在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接1DC交于M，则1DC是由顶点B沿棱柱

侧面经过棱1AA到顶点1C的最短路线，其长为2222114225DDCCCC=+=+=，∵DMA△≌11CMA，∴1AMAM=，故11AMAM=；（2）∵1//CC平面ABM，∴1CABMCABMMABCVVV−−−==，1113233323

ABCSAM===.20.（12分）()211cos211sin23sincoscos23sin2cos23sin2cos22222xfxxxxxxxxx−=+−=+−=−+12sin262x=−+令3222262kxk+−+，可得5

,36kxkkZ++所以函数()fx的单调减区间为5,,36kkkZ++（2）当0,2x时，52,666x−−，1sin2,162x

−−所以()15,22fx−即()()minmax15,22fxfx=−=21.（12分）（一）选择条件①：；条件②：．因为，，，所以，即．所以．因为是锐角三角形，所以．由余弦定理可得．所以

．（负值舍去），由正弦定理可得．所以．所以，．（二）选择条件①：；条件③：．因为，所以．由正弦定理可得，所以．由余弦定理可得．所以．（负值舍去），所以，．（三）选择条件②：；条件③：．因为，所以．因为，，所以，即．所以．由余弦定

理可得．所以．（负值舍去），由正弦定理可得．所以．所以，．22.（12分）（1）解：由题意知，，令，解得：，∴的单调递增区间为．（2）∵，∴，，即，，又∵，∴．假设三角形存在，由正弦定理可得，，∴，①当时，，∵，∴三角形无解．②当时，，∴，三角形有唯一解．③当时，，此时，

∵，∴有两个不同的值，故三角形有两解．④当时，，∴，故三角形有唯一解．综上所述，当时，三角形无解；当或时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解．（3）∵，∴方程可化为，即，化简得：（*），即，∴或，又时，方程（*）有三个不同的实根，且当时，，∴在上有

两个不同的实根为，，又∵，∴，∴，解得：，易知，关于对称，∴，即，∴．综上所述，的取值范围为，的值为．