【文档说明】《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题60 实验操作类问题（2）（原卷版）.docx，共(15)页，809.092 KB，由管理员店铺上传

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1专题60实验操作类问题（2）【规律总结】实验操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题,通过动手测量、作图、取值、计算等实验,猜想获得数学结论来设计有关问题,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证。【典例分析】例1．（2020

·北京理工大学附属中学分校八年级期末）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．2B．2C．1.5D．3【答案】D【分析】设BCx=，先根据矩形的性质可得90,BADBC==，再根据折叠的性质可得,,90OAADxOCBCxCOEB====

==，从而可得OAOC=，又根据菱形的性质可得AECE=，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90AOECOE==，从而可得点,,AOC共线，由此可得2ACx=，最后在RtABCV中，利用勾股定理即可

得．【详解】设BCx=，Q四边形ABCD是矩形，290,BADBCx===，由折叠的性质得：,,90OAADxOCBCxCOEB======，OAOCx==，Q四边形AECF是菱形，AECE=，在AOE△和COEV中，OAOCAECEOEOE=

==，()AOECOESSSVV，90AOECOE==，即180AOECOE+=，点,,AOC共线，2ACOAOCx=+=，在RtABCV中，222ABBCAC+=，即2223(2)xx+=，解得3x=或3x=−（不符题意，舍去），即3BC=，故选：D．【点睛】

本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出90AOECOE==，从而得出点,,AOC共线是解题关键．3例2．（2019·河北承德市·七年级期中）如图是长方形纸带a，20DEF=，将纸带沿EF折

叠成图b，则AEG的度数__度，再沿BF折叠成图c．则图中的CFE的度数是度______．【答案】140°120°【分析】根据平行线的性质得，∠EFB=∠DEF，从而求出∠GFC的度数，进而求解求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF=20°，∴在图b中，∠GFC=180°-2∠

EFG=140°，AEG=180°-2∠DEF=140°∴∠GFE=∠GFC-∠EFB=140°-20°=120°．故答案是：140°；120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．例3．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）

如图，在RtABCV中，90,BACABAC==，M是AC边上的一点，连接BM，作APBM⊥于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．4（1）如图1，求证：AMCE=；（2）如图2，以,AMBM为邻边作AMBGY，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEA

N的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以,ABBM为邻边作AGMBY，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现18NCBC=，请直接写出GEAN的值．【答案】（1）见解析；（2）2GEAN=；（3）455【分析】（1）通过证CAEABM△与△全等可以证

得AM=CE；（2）过点E作EF⊥CE交BC于F，通过证明GACEAB△与△全等，证得AG=AE，通过GBNEFN△≌△证得GN=EN，最后由直角三角形的性质证得结论；（3）延长GM交BC于点F，连接AF，在RAFCt

△中，由勾股定理求出AN的长，在RAEGt△中，求出EG的长即可得到答案．【详解】（1）证明,90APBMAPB⊥=Q590ABPBAP+=90BAPCAE+=QCAEABP=

,90CEACBAMACE⊥==Q()ABACABMCAEASA=QVV，≌CEAM=（2）过点E作CE的垂线交BC于点F90FEC=o,90ABACBAC==Q45ACBABC==90,45ACEFCE==Q45CFEFCE=

=,135CEEFEFN==6∴四边形AMBG是平行四边形,90AMBGABGBAC===135GBNABGABC=+=GBNEFN=由（1）得ABMCAEVV≌,AMCEBG

CEEF===BNGFNE=Q()GBNEFNAASVV≌GNEN=//AGBMQ190,2GAEBPEANGE===．2GEAN=．（3）如图，延长GM交BC于F，连接AF在ABMGY中，AB//GM，ABMMGA△≌△，790AMGB

AC==，90GMCACE==，//GFCE，AMMC=Q，BFCF=，ABAC=Q，1,2AFBCAFBC⊥=,18CNBC=Q，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x,22RAFNAN=AFFN=5tx+在△中，,在Rt

ABM△中，22AB=BC=84222xx=，1222AMABx==，()()22224222210BMABAMxxx=+=+=，210AGBMx==，由（1）知ABMCAEVV≌，CAEMGA△≌△AEAG=，在Rt△A

EG中，EG=222221045AEAGAGxx+===，454555GExANx==.【点评】8本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压

轴题．【好题演练】一、单选题1．（2017·天津北辰区·）折叠矩形纸片：第一步，如图1，在纸片一端折出一个正方形MBCN，再把纸片展开；第二步，如图2，把这个正方形对折，再把纸片展开，得矩形MAEN和ABCE；第三步，

如图3，折出矩形ABCE的对角线EB，并把EB折到图中所示的ED处；第四步，如图4，展平纸片，按所得点D折出DF，得矩形BFDC.则CDBC的值为（）A．52B．22C．512−D．212−二、填空题2．（2019·江苏盐城市·九年级月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC

和ABC的各个顶点均在格点处，且ABC是由ABC以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转90得到的，点,,ABC的对应点分别为点A，B，C，则在旋转过程中，点A经过的路径长为_______．93．（2020·河南九年级专题练习）如

图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．三

、解答题4．（2019·河南三门峡市·八年级期末）阅读材料如图1，三角形ABC中，4ABAC==，三角形ABC的面积为10，P为底边BC上一点，PEAB⊥，PFAC⊥，垂足分别为E，F．易证5PEPF+=．解题过程如下：如图，连接AP，∵PEAB⊥，PFAC⊥，∴12ABPSAB

PE=，12ACPSACPF=∵ABPACPABCSSS+=．∴111022ABPEACPF+=101()102ABPEPF+=∴10245PEPF+==．结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形

面积的2倍再除以腰长．类比探究如图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线8BD=，点P是直线BD上的动点，PEAB⊥于E，PFAD⊥于F．①填空：对角线AC的长是_________；菱形ABCD的面积是_________．②探究：如图2，当点P

在对角线BD上运动时，求PEPF+的值；③拓展：11当点P在对角线BD和DB的延长线上时，请直接写出PE，PF之间的数量关系．5．（2020·北京海淀区101中学温泉校区七年级月考）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在P

N，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM与BA在同一条直线上，折痕记为1BR．解决下面的问题：12（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠1BRN的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他

补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在,PNQM上，且∠ABM＝90°，由折叠：1BR平分_________，BM∥1RN，求∠1BRN的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折

叠纸条（如图4），是否有可能使AM⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸

条展开，作第三次折叠，使BM与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．①第二次折叠时，∠2BRN＝_____________（用的式子表示）；②第n次折叠时，∠nBRN＝____________（用和n的式子表示）．136．（2020·江苏

盐城市·中考真题）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在RtABCV中，90,22CAB==，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）AC

2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8ACBC+3.23.53.83.943.93.2（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC和ACBC+的数据进行分析；①设BCx

ACBCy=+=,，以(,)xy为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点；14②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x=时，y最大；（4）进一步C猜想：若RtMBCV中，90C=，斜边(2ABaa=为常数，0a

），则BC=时，ACBC+最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3_______()4_______问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线BEFGA−−−−是一个感光元件的截面设计草

图，其中点,AB间的距离是4厘米，1AGBE==厘米，90,EFG===o平行光线从AB区域射入，60,BNE=o线段FMFN、为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．15