【文档说明】山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，555.021 KB，由小赞的店铺上传

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太原市2020~2021学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8:00—9:30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟.满分100分.题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表

相应位置）题号123456789101112答案1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚正而朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则事件A与事件B（）A.相互独立B.互为对立事件C.互斥D.相等2.将一个容量为n的样本分成2组，已知第一组频数为8，第二组的频率为0.80，则n为（）A.20B.40C

.60D.803.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（）A.正面朝上的概率为0.7B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7D.正而朝上的概率接近于0.74.在三棱锥PABC−中，PO⊥平面ABC，垂足为O，且PAPBPC=

=，则点O一定是ABC△的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心5.某学校为了调在学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查.若一班有45名学生，将每一学生从01到45编号，请利用下面的随机数表选取5个编号，选取方法是从随机数表的第2行

的第7、8列开始由左向右依次选取两个数字（作为编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，直到取足样本，则第四个编号为（）附随机数表（下表为随机数表的前3行）：034743738636964736614698637

162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A

.32B.37C.42D.276.我国古代数学名著《九章算术》中有“堑堵”一说“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示的“堑堵”111ABCABC−中，90ABC=，M，N分别为棱1

BB，AC的中点，则直线AM与1CN的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.无法判断7.已知一组数据为1，2，4，5，6，7，8，8，9.9.则第40百分位数是（）A.4B.4.5C.5D.5.58.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=.1BC=.则直线1A

A与平面11BDDB的距离为（）A.5B.55C.255D.259.现采用随机模拟的方法估计某篮球运动员投篮3次至少投中2次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有投中，2，3，4，5，6，7，8，9表示投中；因

为投篮3次，故以每3个随机数为一组.代表投篮3次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：527029714985034437868964141469031623261804601366958742671428据此估计，该篮球运动员投篮3次至少投中2次的概

率为（）A.0.75B.0.8C.0.85D.0.910.在正四面体ABCD−的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成60角的概率是（）A.15B.25C.35D.4511.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（）A.64B.65C.66D.6712.对于两个

不同的平面，和三条不同的直线a，b，c.有以下几个命题：①若//ab，//bc，则//ac；②若//a，//b，则//ab；③若//ab，//b，则//a；④若//a，//a，则//；⑤若//a，//则//a.则其中所有错误的命题是（）A.③④⑤B.②④

⑤C.②③④D.②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本.若

抽取的样本中的青年职工为7人，则其样本容量为.14.甲、乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为23和34，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为.15.正四而体相邻两个面所成二而角的余弦值为.16.从1，2，3

，4四个数字中，随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的概率为；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为.三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤）17.（本小题8分）从甲

、乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲78686591074乙9578768677（1）分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数：（2）经计算可得甲、乙两人射击命中环数的标准差分别为1.73和1.10，从计算结果看，选派谁

去参赛更好?请说明理由.18.（本小题10分）如图，正三棱柱111ABCABC−的所有棱长均相等.（1）在图中作出过1AC与侧面11AABB垂直的三棱柱的截面，并说明理由；（2）求直线1AC与侧面11AABB所成角的余弦值.19.（本小题10分）从某校高一年级学生中随机

抽取了50名学生，将他们的数学检测成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）按)40,50，)50,60，…，90,100分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高一年级共有学生600名

，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数；（2）估计高一年级数学成绩的80%分位数.20.（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.（A）投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.（1）写出试验的样本

空间；（2）求210ab+=的概率.（B）投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.（1）写出试验的样本空间；（2）若向量(),mab=，()2,1n=.求10mn的概率.21.（本小题10分）说明：请同学们

在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.（A）如图，在三棱锥PABC−中，PC⊥平面ABC，（1）若CDPB⊥，ABBC⊥.求证：CDPA⊥；（2）若D，E，F分别在棱PB，AC，PA上，且AEEC=，2PDDB=，3PFAF=.求证：//CD平面BEF.（B）如

图，在三棱锥PABC−中，PC⊥平面ABC，（1）若CDPB⊥，ABBC⊥.求证：CDPA⊥；（2）若E，F分别在棱AC，PA上，且AEEC=，3PFAF=，问在棱PB上是否存在一点D，使得//CD平面BEF.若存

在，则求出PDDB的值；若不存在.请说明理由.太原市2020-2021学年第二学期高一年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ABBBACDCCDDD二、填空题

13.15；14.1112；15.13；16.13，12.三、解答题：17.解：（1）计算得78686591074710x+++++++++==甲，9578768677710x+++++++++==乙.（2）由（

1）可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但ss甲乙，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.18.解：（1）如图，取AB的中点D，连接1AD，CD，则可得截面1ACD.理由如下：∵三棱柱111ABCABC−为正三棱柱，∴ABC△为等边三角

形，又D为AB中点，∴CDAB⊥，∵1AA⊥平面ABC，CD平面ABC，∴1AACD⊥，∵1AAABA=，∴CD⊥平面11AABB，又CD平面1ACD，故平面1ACD⊥平面11AABB.（2）由（1）可知直线1AC与侧面11AABB所成角为1CAD，设正三棱柱111ABCABC−为

所有棱长均为2，则在直角三角形1ACD中，122AC=，15AD=，∴11110cos4ADCADAC==，因此直线1AC与侧面11AABB所成角的余弦值为104.19.解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为()100.0250.0

10.35+=.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为6000.35210=.（2）由图可知数学成绩在80分以下所占比例为()1100.0250.010.65−+=，数学成绩在90分以下所占比例为1100.

010.9−=，因此，80%分位数一定在)80,90之间，由0.80.658010860.90.65−+=−，估计该校高一年级数学成绩的80%分位数约为86.20.（甲）解：（1）试验的样本空间为()Ω,16,16,,Zababab=（

2）由（1）可知样本空间中的样本点共36个，满足210ab+=的样本点有()2,6，()3,4，()4,2共3个，故所求概率为112.20.（乙）解：（1）试验的样本空间为()Ω,16,16,,Zababab=（2）由（1）可知样本空间中的样本点共

36个，满足10mn即210ab+的样本点有()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,

5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共21个，故所求概率为712.21.（甲）证明：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB⊥，又∵ABBC⊥，PCBCC=，∴AB⊥平面PBC，CD平面

PBC，∴ABCD⊥，∵CDPB⊥，ABPBB=，∴CD⊥平面PAB，∴PA平面PAB，∴CDPA⊥.（2）如图，作PA的中点M，连接CM，DM，由3PFAF=得2PMFM=，又∵2PDDB=，∴//

DMBF，DM平面BEF，BF平面BEF，∴//DM平面BEF，又∵E，F分别为AC，AM的中点，∴//EFCM，CM平面BEF，EF平面BEF，∴//CM平面BEF，∵CMDMM=，CM平面CDM，DM平面CDM，∴平面//BEF平面CDM，∵CD平面CDM，∴

//CD平面BEF.21.（乙）证明：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB⊥，又∵ABBC⊥，PCBCC=，∴AB⊥平面PBC，CD平面PBC，∴ABCD⊥，∵CDPB⊥，ABPBB=，∴CD⊥平面PAB

，∵PA平面PAB，∴CDPA⊥.（2）存在，且2PDDB=，理由如下：如图，作PA的中点M，连接CM，DM，由3PFAF=得2PMFM=，又∵2PDDB=，∴//DMBF，DM平面BEF，BF平面BEF，∴//DM平面BEF，又∵E，F分别为AC，AM的中点，∴//EFCM，C

M平面BEF，EF平面BEF，∴//CM平面BEF，∵CMDMM=，CM平面CDM，DM平面CDM，∴平面//BEF平面CDM，∵CD平面CDM，∴//CD平面BEF.