【文档说明】【精准解析】河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(20)页，1.860 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单项选择题(每小题5分，共50分)1.设ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，且3cos4aCcsinA=，已知ABC的面积等于10，4b=，则a的值为（）A.233B.28

3C.263D.253【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简已知，结合sin0A，可求4cossin3CC=，利用同角三角函数基本关系式可求3sin5C=，进而利用三角形的面积公式即可解得a的值．【详解】解：3cos4sinaCcA=，由正弦定理可得3sincos4sinsinA

CCA=，sin0A，3cos4sinCC=，即4cossin3CC=，222221625sincossinsinsin199CCCCC+=+==，解得：3sin5C=或3sin5C=−（舍去）4b=，ABC的面积11310sin4225SabCa===

，解得253a=．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2.在ABC中，,,abc分别为,,AB

C的对边，如果,,abc成等差数列，30B=，ABC的面积为32，那么b=（）A.132+B.13+C.223+D.23+【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos()22cosbaccBacacacB=+−=+−−，又面积1sin2

ABCSacB=13642acac===，因为abc，，成等差数列，所以2acb+=，代入上式可得2241263bb=−−，整理得2423b=+，解得13b=+，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．3.已知数列na的前n项和为11,2,4nnnnSaSaS

+==+，则na=（）A.432n−B.212n−C.212n+D.42n【答案】B【解析】【分析】由条件14nnnSaS+=+可得14nnaa+=，即数列na是以2为首项，4为公比的等比数列，从而得出答案.【详解】因为14n

nnSaS+=+，所以14nnnSSa+−=，即14nnaa+=，且12a=，所以数列na是以2为首项，4为公比的等比数列，所以121242nnna−−==，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题.4.已

知实数x，y满足1x，1y，且1ln4x，14，lny成等比数列，则xy有（）A.最大值eB.最大值eC.最小值eD.最小值e【答案】C【解析】试题分析：因为1ln4x，14，lny成等比数列，所以可得111ln?ln,ln?ln,lnlnl

n2ln?ln1,4164xyxyxyxyxyxye===+=，xy有最小值e，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.5.在等差数列na中，若25215aa+=，则数列na的前7项的和7S=（）A

.25B.35C.30D.28【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式可得45a=，再利用等差数列的前n项和公式即可求解.【详解】设等差数列na的公差为d，由等差数列na满足25215aa+=，可得112815adad++

+=，则135ad+=.即45a=，可得()17747273522aaaS+===，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题.6.已知数列na满足1133,23nnnaaaa+=

=+，则2019a＝（）A.32020B.20203C.20193D.20213【答案】A【解析】【分析】把递推式an+133nnaa=+两边同时取倒数,得到数列1na为等差数列,利用等差数列通项公式求出20191a,再取倒数即可.【详解】因为an+133nnaa=+,两边

同时取倒数可得,11113nnaa+=+，即11113nnaa+−=,所以数列1na是以23为首项,13为公差的等差数列,所以()12111333nnna+=+−=,所以2019120203a=,即201932020a=.故选:A【点睛】本题考查利用数

列的递推公式求通项公式和等差数列的定义;对递推公式进行灵活的变形是求解本题的关键;属于中档题.7.如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（）A.cacb−−B.11abC.1122abD.lnlnab【答案】D【解

析】【分析】根据不等式的性质判断A；根据幂函数的性质判断B；根据指数函数的性质判断C；根据对数函数的单调性判断D．【详解】解：0abab−−cacb−−故A错误；由于1yx−=在()0,+上单调递减，故11ab即B错误；由于12xy=在R上单调递减，

故1122ab即C错误；由于lnyx=在()0,+上单调递增，故lnalnb即D正确，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查对数函数的单调性，属于基础题．8.若不等式20

axxa−+对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A.12a−或12aB.12a或0aC.12aD.1122a−【答案】C【解析】【分析】根据题意得出00a，由此求出a的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式20axxa−+对

一切实数x都成立，则00a，即20140aa−，解得12a，所以实数a的取值范围是12a.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.9.在长方体1111ABCDABCD−中，2BC=，14AB

BB==，E，F分别是11AB，CD的中点，则异面直线1AF与BE所成角的余弦值为（）A.55B.5C.306D.66【答案】C【解析】【分析】连接CE，则可证BEC是异面直线1AF与BE所成角，在直角三角形BEC中通

过计算即可得结果.【详解】连接CE，如图所示：因为112AECFCD==，1//AECF，所以四边形1AECF是平行四边形，所以1//ECAF，故BEC是异面直线1AF与BE所成角，因为2BC=，14ABBB==，E，F分别是11AB，CD的中点，所以1122BEDF

CD===，由勾股定理，得222425BE=+=，在BEC△中，90CBE=o，tanBCBECBE=25525==，则30cos6BEC=.故选:C【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题，考查了转化与化归的思想.求异面直线所成角的步骤：1.平移，将两条异面直线平移成相

交直线；2.定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角；3.求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角；4.下结论．10.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP△面积的取值范围是A.26，B.48，C.232

，D.2232，【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线xy20++=分别与x轴，y轴交于A，B两点()()A2,0,B0,2−−

,则AB22=点P在圆22x22y−+=（）上圆心为（2，0），则圆心到直线距离1202222d++==故点P到直线xy20++=的距离2d的范围为2,32则22122,62ABPSABdd==故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了

点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、多项选择题(每小题5分，共10分，漏选得2分，选错0分)11.若长方体1111ABCDABCD−的底面是边长为2的正方形，高为4，E是1DD的中点，则（）A.11BEAB⊥B.平面1//BCE平面1ABDC.三棱锥11CBCE−的体积

为83D.三棱锥111CBCD−的外接球的表面积为24π【答案】CD【解析】【分析】以1{,,}ABADAA为正交基底建立空间直角坐标系，写出各点坐标，计算11BEAB值即可判断A；分别求出平面1BCE，平面1ABD的法向量，判断它们的法向量是否共线，即可判断B；利用等体积法，求出三棱

锥11-BCCE的体积即可判断C；三棱锥111CBCD−的外接球即为长方体1111ABCDABCD−的外接球，故求出长方体1111ABCDABCD−的外接球的表面积即可判断D.【详解】以1{,,}ABADAA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A

，(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,2,0)D，1(0,0,4)A，1(2,0,4)B，(0,2,2)E，所以1(2,2,2)BE=−−，1(2,0,4)AB=−，因为1140840BEAB=−++=，所以1BE与1ABuuur不垂直，故A错误；1(0,2,4)CB=

−，(2,0,2)CE=−设平面1BCE的一个法向量为111(,,)nxyz=，则由100nCBnCE==，得1111240220yzxz−+=−+=，所以11112yzxz==，不妨取11z=，则11x=，12y=所以(1,2,1)n=，同理可

得设平面1ABD的一个法向量为(2,2,1)m=，故不存在实数使得nλm=，故平面1BCE与平面1ABD不平行，故B错误；在长方体1111ABCDABCD−中，11BC⊥平面11CDDC，故11BC是三棱锥11BCEC−的高，所以

111111111184223323三棱锥三棱锥CECCBCECECBVVSBC−−====△，故C正确；三棱锥111CBCD−的外接球即为长方体1111ABCDABCD−的外接球，故外接球的半径22222462R++==

，所以三棱锥111CBCD−的外接球的表面积2424SR==，故D正确.故选：CD.【点睛】本题主要考查用向量法判断线线垂直、面面平行，等体积法的应用及几何体外接球的表面积.12.若直线3yxb=+与圆221xy+=相切，则b=（）A.2−B.2C.2D.5【答案】A

C【解析】【分析】根据直线3yxb=+与圆221xy+=相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】因为直线3yxb=+与圆221xy+=相切，所以131b=+，解得2b=.故选：AC【点睛】本题主要考查

直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题(每小题5分，共20分)13.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12,3ABAA==，则四棱锥111ABCCB−的体积是________【答案】23【

解析】【分析】利用柱体和椎体的的体积公式，分别求得正三棱柱111ABCABC−和三棱锥1AABC−的体积，进而求得四棱锥111ABCCB−的体积.【详解】在正三棱柱111ABCABC−中，12,3ABAA==，则正三棱柱111ABCABC−的体积为21323334ABCVSh

===，三棱锥1AABC−的体积为22113233334ABCVSh===，所以四棱锥111ABCCB−的体积是1223VVV=−=.故答案为：23.【点睛】本题主要考查了柱体与锥体的体积的计算，其中解答中熟记三棱锥和三棱柱的体积公式，准确运算是解答

的关键，着重考查推理与运算能力.14.如图，在正方体中，,EF分别是1,AAAB的中点，则异面直线EF与11AC所成角的大小是_______.【答案】60（或π3）【解析】【分析】连接1AB、1BC，即可得出11BAC为异面直线EF与11AC所成角，根据正方体的性质

即可求解.【详解】如图，连接1AB、1BC，可得11BAC为异面直线EF与11AC所成角，由正方体的性质可得11ABCV为等边三角形，所以11BAC60=或π3.故答案为：60（或π3）【点睛】本题考查

了求异面直线所成角，解题的关键是作出平行线，属于基础题.15.已知54x，则函数1445yxx=+−的最小值为_______.【答案】7【解析】【分析】转化函数，通过基本不等式求解即可．【详解】54x

，450x−，114(45)52574545yxxxx=+=−+++=−−．当且仅当14545xx−=−，即，即32x=时等号成立.法二：54x，令2440(45)yx=−=−得1x=或32x=，当5342x时'0y函数单调递减，当32x时'

0y函数单调递增．所以当32x=时函数取得最大值为：314732452+=−.【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．16.已知数列na的前n项和为nS，且24nSn=+，则na=__________【答案】5,121,2nnn=−【解析】【分析】利用

通项公式与前n项和的关系11,1,2nnnSnaSSn−==−，由此即可求出结果．【详解】当1n=时，115aS==；当2n时，()()22141421nnnSSnnan−−=+−−+=−=；所以5,121,2nnann==−.故答案为：5,121,2nn

n=−.【点睛】本题主要考查了数列通项公式与前n项和的关系11,1,2nnnSnaSSn−==−，本题属于基础题．四、解答题(17题10分，其它题12分，共70分17.已知不等式20xa

xb++的解集为14xx−.（1）求,ab的值;（2）解不等式20xbxa−−.【答案】（1）3,4ab=−=−；（2）31xx−−.【解析】【分析】（1）根据题意可得1−和4为方程20xaxb++=的两实根，利用韦达定理即可

求解.（2）利用（1）解不等式2430xx++即可求解.【详解】解：（1）由题意知1−和4为方程20xaxb++=的两实根，利用韦达定理可得14,14ab−+=−−=所以3,4ab=−=−.（2）由（1）知不等式20xbxa−−为2430xx++解得:31x−−所以不等式20xbx

a−−的解集为31xx−−.【点睛】本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数、解一元二次不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.18.正方体1111ABCDABCD−，12AA=，E为棱1CC的中点，AC与BD交于点O.（1）求证:1

//AD平面1DOC（2）求证:11BDAE⊥;【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）连接1AD，可得11//ADBC，利用线面平面的判定定理即可证出.（2）利用线面垂直的判定定理证出11BD⊥平面11ACCA，再根据线面垂直的性质定理即可

证出.【详解】（1）连接1AD，1DC，1BC，11//ABDC，且11ABDC=，所以四边形11ABCD为平行四边形，11//DABC1BC平面1DOC，1AD平面1DOC，1//AD平面1DOC.（2

）连接11AC，则1111BDAC⊥，1CC⊥平面1111DCBA，11BD平面1111DCBA，111CCBD⊥，又1111CCACC=，所以11BD⊥平面11ACCA，AE平面11ACCA，11BDAE⊥.【点睛】本题考查了线面平行

的判定定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的逻辑推理能力，属于基础题.19.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC−=.（1）求角B的大小；（2）若7b=，4ac+=，求AB

C的面积S.【答案】(1)60B=(2)334S=【解析】【详解】分析：（1）由()2coscos−=acBbC，利用正弦定理可得()2sinsincossincosACBBC−=，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得1cos2B=；从而可得结果；（

2）由余弦定理可得()222222cos22acacbacbBacac+−−+−==可得3ac=，所以133·sin24SacB==.详解：(1)∵()2sinsincossincosACBBC−=∴2sincossincossi

ncosABBCCB=+()2sincossinsinABBCA=+=1cos2B=∴60B=（2）∵()222222cos22acacbacbBacac+−−+−==∴3ac=∴133·sin24SacB==点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，

应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20.已知各项均为正数的等差数列na中，12315aa

a++=，且12a+，25a+，313a+构成等比数列nb的前三项.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+，152nnb−=；（2）5(21)2

1nnTn=−+【解析】【分析】（1）通过等数列中项的性质求出25a=，等比数列中项性质求出2d=，然后分别求出数列na，nb的通项公式（2）na为等差数列，nb为等比数列，则nnab前n项和

nT则可以考虑用错位相减的方法求和。.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：1232315aaaa++==，即25a=，又(52)(513)100dd−+++=，解得2d=或13d=−（舍去），123aad=−=，1(1)21naandn=+−=+，又1125

ba=+=，22510ba=+=，2q=，152nnb−=；（2）21535272(21)2nnTn−=+++++，2325325272(21)2nnTn=+++++，两式相减得2153222222(21

)25(12)21nnnnTnn−−=++++−+=−−，则5(21)21nnTn=−+.【点睛】本题主要考查本题考查等差等比数列的通项公式及错位相减法求和.错位相减法

求和的方法：如果数列na是等差数列，nb是等比数列，求数列nnab的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列nb的公比，然后作差求解;在写“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“nnSqS−”的表达式21.在直三棱柱1

11ABCABC−中，14,2,2,60,,ACCBAAACBEF====分别是11,ACBC的中点．0（1）证明:平面AEB⊥平面11BBCC；（2）证明:1CF∥平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥11−PBCF的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3

3．【解析】【详解】试题分析：（1）用勾股定理证明ABBC⊥，由直棱锥的性质可得1ABBB⊥，证明AB⊥平11BBCC从而得到平面AEB⊥平面11BBCC；（2）取AC的中点M，连接1,CMFM，由//FM平面ABE，1//CM平面ABE，从而面//ABE平面1FMC，即可

求得1CF∥平面ABE；（3）在棱AC上取中点G，在BG上取中点O，则1//POBB，过O作//OHAB交BC于H，则OH为棱锥的高，求出OH值和11BCF的面积，代入体积公式，即可求解几何体的体积．试题解析：（1）在ABC

中，24,60,ACBCACB===易由余弦定理得23,AB=222,ABBCACABBC+=⊥,由已知1ABBB⊥，且1BCBBB=,可得AB⊥平面11BBCC,又ABÌ平面,ABE平面ABE⊥平面11BBCC．（2）取AC的中点M，连接1,CMFM,在ABC中，FMA

B,而FM平面ABE,直线FM∥平面ABE,在矩形11ACCA中，,EM分别是11AC，AC的中点，1CMAE，而1CM平面ABE，1CM平面ABE，1,CMFMM=平面ABE平面1FMC

，又1CF平面1FMC，故1CF∥平面ABE．（3）取11BC的中点H,连接EH,则EHAB,且132EHAB==,又AB⊥平面11,BBCCEH⊥平面11,BBCCP是BE的中点所以111111111113·23223233PBCFEBCFBCFVVSEH−−====．考点：直线与

平面的位置关系的判定与证明；几何体的体积的计算．22.已知圆22:280Cxyx+−−=，过点(2,2)P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长；（3）求

直线l被圆C截得的弦长||4AB=时，求以线段AB为直径的圆的方程．【答案】（1）220xy−−=；（2）34；（3）22(2)(2)4xy−+−=.【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，

然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确P是AB的中点，进而得到以线段AB为直径的圆的方程．【详解】（1）圆C的方程可化为()2219xy−+=，圆心为()1,0，半径为3r=．当直线l过圆心()1,0，()2,

2P时，20221lk−==−，∴直线l的方程为()21yx=−，即220xy−−=．（2）因为直线l的倾斜角为45且过()2,2P，所以直线l的方程为()212yx−=−，即0xy−=．圆心()1,0到直线0xy−=的距离1222d==，∴弦22234ABrd=−=．（3

）由于()()2221205CP=−+−=，而弦心距229452ABdr=−=−=，∴5dCP==，∴P是AB的中点．故以线段AB为直径的圆圆心是()2,2P，半径为122AB=．故以线段AB为直径的圆的方程为()()22224xy−+−=．