【文档说明】湖北省鄂北六校2021-2022学年高二下学期期中联考试题 数学 含答案.docx，共(8)页，279.472 KB，由envi的店铺上传

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2021—2022学年下学期期中考试高二数学试卷主命题学校：枣阳一中命题老师：吕国琦陈小婧邹翠玲范金辉考试时间：2022年4月12日下午15：00-17：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.曲线2322yx=−在1x=−处的切线的倾斜角为（）A.3B.23C.6D.56【1题答案】【答案】B2.3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是A.243B.125C.60D.10【2题答

案】【答案】B3.余弦曲线cosyx=在点,02处的切线方程为（）A.2yx=−+B.2yx=+C.2yx=−D.2yx=−−【3题答案】【答案】A4.北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位

同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（）A.16B.32C.48D.64【4题答案】【答案】B5.在()()()567111xxx−+−+−的展开式中，含3x的项的系数为（）-2-A.25B.65C.25−D.65−【5题答案】【答案

】D6.函数()2sinfxxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】B7.已知函数()2122ln2fxxxax=+−在()0,+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.1,2−−B.)0,+C.(,0

−D.1,2−+【7题答案】【答案】C8.函数()()()1e21xfxaxx=−−−有两个零点，则a的取值范围为（）A.()32e,14,−+UB.321,4eC.()320

,14e,+D.324e,+【8题答案】【答案】C二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分．9.()143xx+的二项展开式中，下列说法正确的是（）A.二项式系数最大项是第8项B.展开式中的常数项是第8项-3-C.展开式中不含x的一次幂的项D.展开式中有理项有3项【9题答案】【答案】ACD10.曲线()eaxfx=在点()0,1

处的切线与直线210xy−+=垂直，则下列正确的是（）A.12a=−B.2a=−C.()fx在R上单调递增D.()fx在R上单调递减【10题答案】【答案】AD11.已知函数()fx的定义域是()0,+，其导函数是()fx，且满足()()1ln

0xfxfxx+，则下列说法正确的是（）A.10efB.10efC.()e0fD.()e0f【11题答案】【答案】AC12.函数()exxfx=，则下列说法正确的是（）A.()fx在1x=处有最小值B.1是()fx的一个极值点C.当10ea时

，方程()fxa=有两异根D.当1ea时，方程()fxa=有两异根【12题答案】【答案】BC三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()fx满足()sincos3fxfxx=−，则3f=______________．【13题答案】【答

案】314.如图，现在用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法有___________种．-4-【14题答案】【答案】4815.()()6211xxx+

+−的展开式中4x的系数为________.【15题答案】【答案】1016.已知函数()e,1ln,1xxxfxxxx=，方程()()20fxafx−=有3个不同的根，则实数a的取值范围是___________．【16题答

案】【答案】11,eee−−四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知()234560123456612aaxaxaxaxxaxax=+++++++．（1）求0a的值；（2）求135aaa++．【17题答案】【答案

】（1）1（2）36419.已知函数()lnfxxx=+．（1）求函数()fx在点()1,1处的切线方程；（2）()fx在点()1,1处的切线与()2231yaxax=+++只有一个公共点，求a的值．【19题答案】-5-【答案】（1）210xy−−=；（2）a的值为0，或12.21.从5名男生和4

名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？【21

题答案】【答案】（1）60（2）91（3）1423.如图，则半径为23m的14圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损

耗)，设矩形的边长mABx=，圆柱的体积为3mV．（1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？【23题答案】【答案】（1）312,0234xxVx−=（2）425.已知函数()()1exfxx=+．（1）求函数

()fx的极值；（2）若()2fxax，对任意的0x恒成立，求a的取值范围．-6-【25题答案】【答案】（1）极小值21e−，无极大值．（2）()221e,2+−27.已知a是实数，函数()ln

fxaxx=−．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个相异的零点12,xx且120xx，求证：212exx．【27题答案】【答案】（1）当0a时，()fx在()0,+上单调递减

；当0a时，()fx在()0,xa上单调递增，在(),xa+上单调递减.（2）证明过程由（1）可知，要想()fx有两个相异的零点12,xx，则0a，不妨设120xx，因为()()120fxfx==，所以1122ln0,ln0axxaxx−=−=，所以()1212l

nlnxxaxx−=−，要证212exx，即证12lnln2xx+，等价于122xxaa+，而1212lnln1xxaxx−=−，所以等价于证明121212lnln2xxxxxx−−+，即()1212122lnxxxxxx−+，令12xtx=，则1t，于是等价于证明()21l

n1ttt−+成立，设()()21ln1tgttt−=−+，1t()()()()222114011tgttttt−=−=++，所以()gt在()1,+上单调递增，故()()10gtg=，即()21ln1ttt−+成立，所以212exx，结论得证.-7-8获得更多资

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