重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(八)数学答案和解析

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【文档说明】重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(八)数学答案和解析.pdf,共(10)页,608.601 KB,由管理员店铺上传

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数学参考答案·第1页(共9页)重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(八)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案BBDADABA【解析】1.因为3ii1i11i1i1

i222z,所以22112||222z,故选B.2.集合(33)A,,集合(2](1+)B,,,所以(21]IB,ð,(21]IAB,ð,故选B.3.由条件,两圆的公共弦所在直线方程为242100xyr

,公共弦过圆1C的直径,故圆1C的圆心(21),在直线242100xyr上,得220r,所以圆2C的面积为20π,故选D.4.建立如图1所示平面直角坐标系,则13(10)22AB,,,.设(3cos3sin)P,,2π03,,

则(3cos13sin)PA,,133cos3(3cosi2)n2s1PAPBPB,,·133cos3sin3sin2217π3sin26

,其中ππ5π666,.所以PAPB17π17113sin26322≥,当且仅当π3时,取“=”,故选A.5.记两次抛掷骰子向上一面的点数分别为ab

,,则向上一面的点数之和能被3整除的情形有:(12),,(21),,(15),,(51),,(24),,(42),,(33),,(36),,(63),,(45),,(54),,(66),,共12种情形.所以向上一面的点数之和能被3整除的概率为121363

,故选D.图1数学参考答案·第2页(共9页)6.ππsincos1212xxπππsincos12126xxπ3πsincos12212xx1πsin212x3

π1ππcossinsin12122124xxx,所以π2π4xk,kZ,故sin21x,故选A.7.由条件得2121aaa,且12nnnaaa,所以222312321()aaaaaaaa,233424

332()aaaaaaaa;;21111()mmmmmmmmaaaaaaaa,累加可得222121mmmaaaaa,又因为2222123101mmm

aaaaaaa,所以9m,故选B.8.令0xy,得22(0)(0)(1)fff;令1xy,得22(0)(1)(2)fff,解得2(0)1f,又(0)0f,故(0)1f,(1)0f.令21x

y,,知(1)(2)(1)(3)(2)fffff,(3)0f.令1y得(1)()(1)(1)(2)fxfxffxf,(1)(1)fxfx,即(2)()fxfx,故存在4T,使得()()fxfxT,所以()fx是周期函数,周期

4T,所以(2023)(3)0ff,故选A.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案BCDBCDACDBD【解析】9.选项A:由题意知

,π()cos2()3fxxfx,所以函数()fx不是奇函数,故A错误;选项B:由2ππ|2|T,知函数()fx的周期为π,故B正确;选项C:由ππcos0122f

,得点π012,是函数()fx的对称中心,故C正确;选项D:由π2ππcoscosπ1333f,得π3x为函数()fx的一条对称轴,故D正确,故选B

CD.数学参考答案·第3页(共9页)10.点F恰为四个曲线的焦点.选项A:抛物线28yx焦点弦弦长最小值为28p,故不存在弦长||2MN;选项B:焦点弦弦长取值范围为222baa,,即26263,,而2622

63,,故B选项正确;选项C:若MN,同在右支上,则焦点弦弦长取值范围为22ba,,即233,,而2323,,故C选项正确;选项D:若MN,在异支上,则焦点弦弦长取值范围为[2)a,,即[2),,而2[2),,故

D选项正确,故选BCD.11.选项A:111PQBCPQAC,,故PQAC,PQ平面1ACB,1PQAB,A正确;选项B:如图2,取PQJ,,分别为11111ACBCBC,,中点,则由中位线可知平面PQJ∥平面11AB

BA,即存在//PQ平面11ABBA,B错误;选项C:如图2,连接AP交1CC延长线于I,连接QI,分别交11BCBC,于JK,,此时点A,P,Q所确定的截面为AKJP,显然为梯形,要得到此种截面只需要QI连线与BC线段有交点,显然存在(例如取P为1

1AC中点,Q为1BC中点),C正确;选项D:如图3,若11APCP,14CQBQ,连接AP交1CC延长线于M,连接QM,分别交111BCBBCB,,延长线于NLO,,,设1CCh,2BCx,则1CMh,由1MN

CMOC△∽△,12OCCN,又由1BNQCOQ△∽△,1142CNOCBN,故114233xxCNBN,,23xBO,BOL△≌1BNL△,即L为1BB中点,N为靠近1B的三等分点,由P为11AC中点,1111

111123CPNABCSCPCNS△△,1111123APNBABCSS△,1111LAAPLAPNBVVV1111BAAPLAPNBVV1111AAPBLAPNBVV,不妨设三棱柱底面积1

11ABCS△为S,高为H,则1111125323218AAPBLAPNBSHSHSHVV,1V∶2V5∶13,故D正确,故选ACD.12.第一次取得黑球的概率1()aPAab;第一次取得白球的概率2()bPAab;第一次取黑球

,第二次取黑球的概率111()1aaPABabab;第一次取黑球,第二次取白球的概率12()1abPABabab,故A错误;第一次取白球,第二次取黑球的概率21()1baPABabab,故B正确;第一次取白球,第二次取白球的概率221()1bbP

ABabab;1112112111()()1(|)(|)()1()1PABPABabPBAPBAPAabPAab;,图2图3数学参考答案·第4页(共9页)1121(|)(|)1PBAPBA,故C错误;211221122()(|)(|)(|

)()1PABaPBAPBAPBAPAab;11abab,故D正确,故选BD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案10e0xy,e0xy7(01)[5),,【解析】13.因为226335()()()()xx

yyxyxyxy,在5()xy的展开式中,项4xy的系数为5,项4xy的系数为5,所以226()()xxyyxy的展开式中44xy的系数为5(5)10.14.当0x时,()exfx,设切点为(e

)mm,,则e0()0mfmm,即eemmm,解得1m,切线方程为e0xy,又因为()fx为偶函数,所以当0x时,切线方程为e0xy.15.因为6214yxxy,所以1462yxy,所以1462333(2)22yxyyy

yy26≥,当且仅当623y时,取“=”.16.2()1212111xxxxxaaaafxa,若1a,则()fx在R上单调递增;若01a,则()fx在R上单调递减,又2()(4212)1xxaafxfx,故2()

()fxfx,故不等式2()()24fxfax对(13)x,恒成立,即2()2(4)()fxfaxfax对(13)x,恒成立,当1a时,244xaxxax对(13)x,恒成立,当1x时,45

xx,得5a≥;当01a时,244xaxxax对(13)x,恒成立,当2x时,min44xax,得01a.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1)因为D为BC的中点,

所以2.ADABAC所以22224()2ADABACABACABAC222cosbccbBAC,数学参考答案·第5页(共9页)由余弦定理得:2222coscbBACbca,所以22222

222242212ADbcbcacba,即2222()12.bca……………………………………………………………………(5分)(2)因为222acacb,即222acbac,由

余弦定理得2221cos22acbBac,所以2π3B,又π6ADB,在ABD△中,由正弦定理可得sinsinADABBADB,所以13sin21sin32ADADBABB.………………………………………………(10分)18.(本小题满分12分)

(1)解:由121332244nnnnSSSS,,得212nnaa,nN,又由114a,12132()4aaa,得214a,所以114122nnnan,,,≥.……………………

………………………………………………(5分)(2)证明:由(1)知,当1n时,141099b.当2n≥时,11111122(1)(1)111111112222nnnnnnnnnabaa

.……………………………………………………………………………………………(9分)所以233411411111129111111111111222222nknnkb

数学参考答案·第6页(共9页)121114114424412221993219321111122nnnn

1411421029321939n,得证.……………………………………………(12分

)19.(本小题满分12分)解:(1)由2~(0.540.02)XN,可得:1(0.540.020.540.02)(0.56)2PXPX0.15865.…………………………………………………

……………………………(4分)(2)(ⅰ)由散点图可知y与x的关系不是线性关系,所以dycx适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程;…………………………………………………(6分)(ⅱ)因为dycx,所以lnlnlnydxc,令lntx,lnzy,则

lnzdtc,由表可得1.5t,1.5z,所以1011022211030.5101.51.5146.6101.5310iiiiitztzdtt,所以1ln1.51.513czdt,所以ec,所以13eyx,当

27x时,3e32.78.1y(百公斤).………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)(1)证明:取CD中点G,连接PG,连接AG交BE于H,如图4,由60DEBCBE,//BECD知B

CDE为等腰梯形,DECB,又PDDEPCCB,故PDPC,显然H为BE中点,AGBE⊥,PGCD⊥,PGBE⊥,AGPGG,BE⊥平面PAG,AP平面PAG,故BEAP.………………………………………………………………………………(4分)图4数学参考答案·第7页(共9页

)(2)解:若平面PCD平面ABCDE,由CD为平面PCD与平面ABCDE的交线,PGCD,AGCD知,90AGP,如图5,可以G为原点,建立平面直角坐标系.设22ABxCDa,,由等腰梯形中底角为60°可知2PDPCDCa,2()DEBCxa,(3()0)Bxa

x,,,(00)Ca,,,(003)Pa,,,(3()0)Exax,,,(3()CBxa,0)xa,,(3()3)PBxaxa,,,设平面BPC法向量为1n,则1100nCBnPB

,,可令1(3())(131)nxaxaax,,,,,…………………………………(8分)(3()3)PBxaxa,,,(3()3)PExaxa,,,设平面PEB法向量为2n,则2200nPEnPB

,,可令2(303())naxa,,,…………………………………………………………(10分)120nn,有2xa,故12PDAE.………………………………………………………………………………(12分)21.

(本小题满分12分)解:(1)直线l的方程为34yx,代入抛物线2xy得:2304xx,解得1322x或,所以1124A,,3924B,,因为2()Pxx,,132

2x,所以21114122xkxx,22332294xkxx,则有212133224kkxxxx,又1322x,则有12(13)kk,,故12kk的取值范围是(13),.…

…………………………………………………………………………………………(5分)图5数学参考答案·第8页(共9页)(2)由(1)知2()Pxx,,1322x,所以21124PAxx,,23924PBxx,,22

42131933||||2244216PAPQPAPBxxxxxxx,令4233()216fxxxx,13

22x,则2()(12)(1)fxxx,由于当112x时,()0fx,当312x时,()0fx,故max27()(1)16fxf,即||||PAPQ的最大值为2716.……

………………………(12分)22.(本小题满分12分)(1)解:由1a,得()(1)ln1fxxxx.不等式()0fx≥等价于1ln01xxx≥,令1()ln1xgxxx,221()(1)xgxxx,又()0gx≥,则函数()gx在(0),上

单增,又(1)0g,则不等式()0fx≥的解集为[1),.……………………………………(5分)(2)证明:令()0fx,则2lnlnaxaxaxa,设2()lnlnaxahxxaxa,因此()fx的零点是()hx的零点.22222212(22)

()()()axaaxahxxxaxxa,设222()(22)mxxaaxa,由(2)a,,则34(2)0aa,对称轴22xaa,(0)0m,2()2(2)maaa0,故存在34(

0)()xaxa,,,,使得()0mx.故函数()hx在3(0)x,上单增,在34()xx,上单减,在4()x,上单增.又因为()0ha,则3()0hx,4()0hx,数学参考答案·第9

页(共9页)当xa时,2()(lnln)(lnln)aaxhxxaxaaxxa,此时111(ln)ln0eeeaaahaaaa;又当xa时,2()(lnln)(lnln)aaxaxhxxaxaxaxa

,此时e1(e)(lnln)0e1e1aaaaahaaaaa;故由零点存在性定理知,()hx有三个零点1x,2xa,3x.又因为22(lnln)()aaaxhaxhxxxa,

所以22132xxax,即1x,2x,3x成等比数列.……………………………………………………………………………………………(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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