【文档说明】深圳高级中学高中园2022-2023学年度第二学期期中考试 数学答案（解析）.pdf，共(7)页，360.105 KB，由管理员店铺上传

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1学科网（北京）股份有限公司深圳市高级中学高中园2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分

，选错得0分．题号12345678答案BDACCBAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ABCABCADA

C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.{2,2}ii−；14.729145−；15.517[,]248248kkππππ++；16.30四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

7.已知1212111510,34,zizizzz=+=−=+．求（1）12zz；（2）z．解析：（1）12(510)(34)5510zziii=+−=+；…………5分（2）由题可知121212111zzzzzzz+=+=，所以1

212551055862zzizizzi+===−++，…………9分552zi=+…………10分18.如图，一块边长为100cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等

的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；（不需要写步骤及作图过程）（2）求该正四棱锥形容器的体积．2学科网（北京）股份有限公司18．解析（1）……………………………8分【注】1、作图共8分，分解为：①基本结构满足锥体要

求3分（底面两边夹角45°、平行四边形、1个顶点各1分）。②比例正确3分（底面边长、锥体的高，顶点在底面投影为底面中心各1分）。③虚实线标准规范2分（无虚线扣1分，画直线不用尺扣1分）。2、直观图整体可进行平移和放缩，按比例作出直观

图即可给分。（2）设加工后的正四棱锥为PABCD−，易得地面是边长为60cm的正方形，斜高为50，易得棱锥高40OPcm=,………………………………………………9分正四棱锥形容器的体积为13PABCDABCDVSOP−=⋅正方形1

6060403=×××………………11分48000=故求正四棱锥形容器的体积为348000cm…………………12分19．已知1tan42πα+=．（1）求tanα的值；（2）求()()22sin22sin21cos2sinπαπαπαα+−−−−+的值

．解析（1）tantan1tan14tan()41tan21tantan4παπααπαα+++===−−，…………3分解得1tan3α=−；…………6分xzOy3学科网（北京）股份有限公司（2）2222sin(22)sin()sin2cos21cos(2)sin

1cos2sinπαπαααπαααα+−−−−−+++………9分22222sincoscos2tan1152cossin2tan19ααααααα−−===−++．…………12分20.在①1cos2a

Bbc−=；②()22abcbc−=+这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知______．（1）求角A；（2）若2a=，ABC

的面积为34，求ABC的周长．【解析】（1）选择①：由正弦定理2sinsinsinabcRABC===得，1sincossinsin2ABBC−=，由()CABπ=−+得1sincossinsincoscossin2ABBABAB−=+，……………2分即1sincossin2BAB−=又si

n0B≠，∴1cos2A=−，……………………………………………………………4分又(0,)Aπ∈，23Aπ=.………………………………………………………………………6分选择②：由选择条件可得222abcbc=++由余弦定理222cos2bcaA

bc+−=…………………………………………………………2分得2222()1cos22bcbcbcAbc+−++==−，………………………………………………4分又(0,)Aπ∈，∴23Aπ=.…………………………………………………………………

6分（2）因为1sin2ABCbcAS=12sin2334ABCSbcbcπ==∴，即3344bc=1bc∴=，.……………………8分又由余弦定理2221cos22bcaAbc+−==−，化简得224cb

cb+−=−，4学科网（北京）股份有限公司即()24bcbc+=+，…………………………………………………………………10分所以5bc+=，25abc++=+所以ABC的周长为25+..………………………………………………………1

2分21.(本题满分12分)如右图所示，在ABC∆中，D为BC边上一点，且2BDDC=，过D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．(1)用,ABAC表

示AD;(2)若,,AEABAFACλλ==求2λµ+的最小值.解析：（1）因为2BDDC=，所以22ADABACAD−=−………3分化简得1233ADABAC=+

…………………5分(2)因为12,,33AEABAFACADABACλλ===+所以1233ADAEAFλµ=+，又因为D、E、F三点共线，所以12133λµ+=，………………8分有12448223

33333µλλµλµλµλµ+=+⋅+++≥（）（）=，…………11分当433µλλµ=，即423µλ==时，取最小值83…………12分22.(本题满分12分)如下图，在梯形ABCD中,AB//CD,5AB=,24ADDC==,且0ACBD⋅

=，E是线段AB上一点，且4AEEB=，F为线段BC上一动点．（1）求DAB∠的大小；（2）若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求cosEMF∠解析（1）连接AC，BD，由ABCD，5AB=，2DC=，则ABDC，5=2ABDC

，5学科网（北京）股份有限公司所以AD与AB的夹角和AD与DC的夹角相同，并设为θ，()0,πθ∈，………………2分则()()()52ACBDADDCADABADDCADDC⋅=+⋅−=+⋅

−22223535cos2222ADADDCDCADADDCDCθ=−⋅−=−⋅⋅−，又0ACBD⋅=，即35

1642cos4022θ−××−×=，得1cos2θ=，…………………5分又()0,πθ∈，则π3θ=，即π3DAB∠=．…………………………………………6分（2）如图，过点D作⊥DOAB于O，则cos2AOADDAB=∠=，

sin23DOADDAB=∠=，…………………………………………8分故以O为原点，以AB，DO所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则()2,0A−，()0,23D，()2,0E，()3,0B，()2,23C，又F为线段BC的中点，则5,32F，所

以9,32AF=，()2,23DE=−，…………………………………………10分所以92233932cos628134124AFDEAFDEθ×−×⋅===⋅+×+．

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