【文档说明】深圳高级中学高中园2022-2023学年度第二学期期中考试 数学答案（解析）.pdf，共(7)页，360.105 KB，由小赞的店铺上传

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1学科网（北京）股份有限公司深圳市高级中学高中园2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错

得0分．题号12345678答案BDACCBAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．题号9101112答案A

BCABCADAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.{2,2}ii−；14.729145−；15.517[,]248248kkππππ++；16.30四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17

.已知1212111510,34,zizizzz=+=−=+．求（1）12zz；（2）z．解析：（1）12(510)(34)5510zziii=+−=+；…………5分（2）由题可知121212111zzzzzzz+=+=，所以1212551055862zziz

izzi+===−++，…………9分552zi=+…………10分18.如图，一块边长为100cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）请在答卷指定位置的空间直

角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；（不需要写步骤及作图过程）（2）求该正四棱锥形容器的体积．2学科网（北京）股份有限公司18．解析（1）……………………………8分【注】1、作图共8分，分解为：①基本结构满足锥体要求3分（底面两边夹角45°、平行四边形、1个顶点各1分）。

②比例正确3分（底面边长、锥体的高，顶点在底面投影为底面中心各1分）。③虚实线标准规范2分（无虚线扣1分，画直线不用尺扣1分）。2、直观图整体可进行平移和放缩，按比例作出直观图即可给分。（2）设加工后的正四棱锥为PABC

D−，易得地面是边长为60cm的正方形，斜高为50，易得棱锥高40OPcm=,………………………………………………9分正四棱锥形容器的体积为13PABCDABCDVSOP−=⋅正方形16060403=×××………

………11分48000=故求正四棱锥形容器的体积为348000cm…………………12分19．已知1tan42πα+=．（1）求tanα的值；（2）求()()22sin22sin21cos2sinπαπαπαα

+−−−−+的值．解析（1）tantan1tan14tan()41tan21tantan4παπααπαα+++===−−，…………3分解得1tan3α=−；…………6分xzOy3学科网（北京）股份有限公司（2）2222sin(22)sin

()sin2cos21cos(2)sin1cos2sinπαπαααπαααα+−−−−−+++………9分22222sincoscos2tan1152cossin2tan19ααααααα−−===−++．…………12分20.在①1cos2aB

bc−=；②()22abcbc−=+这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知______．（1）求角A；（2）若2a=，ABC的面积为34，求ABC的周长．【解析】（1）选择①

：由正弦定理2sinsinsinabcRABC===得，1sincossinsin2ABBC−=，由()CABπ=−+得1sincossinsincoscossin2ABBABAB−=+，……………2分即1sincossin2BAB−=又sin

0B≠，∴1cos2A=−，……………………………………………………………4分又(0,)Aπ∈，23Aπ=.………………………………………………………………………6分选择②：由选择条件可得222abcbc=++由余弦定理222cos2bcaAbc+−=…………………………………

………………………2分得2222()1cos22bcbcbcAbc+−++==−，………………………………………………4分又(0,)Aπ∈，∴23Aπ=.…………………………………………………………………6分（2）因为1sin2ABCbcAS=12sin2334ABCSb

cbcπ==∴，即3344bc=1bc∴=，.……………………8分又由余弦定理2221cos22bcaAbc+−==−，化简得224cbcb+−=−，4学科网（北京）股份有限公司即()24bcbc+=+，…………………………………………………………………10分

所以5bc+=，25abc++=+所以ABC的周长为25+..………………………………………………………12分21.(本题满分12分)如右图所示，在ABC∆中，D为BC边上一点，且2BDDC=，过D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点

（E，F两点不重合）．(1)用,ABAC表示AD;(2)若,,AEABAFACλλ==求2λµ+的最小值.解析：（1）因为2BDDC=，所

以22ADABACAD−=−………3分化简得1233ADABAC=+…………………5分(2)因为12,,33AEABAFACADABACλλ===+

所以1233ADAEAFλµ=+，又因为D、E、F三点共线，所以12133λµ+=，………………8分有1244822333333µλλµλµλµλµ+=+⋅+++≥（）（）=，…………11分当433µλ

λµ=，即423µλ==时，取最小值83…………12分22.(本题满分12分)如下图，在梯形ABCD中,AB//CD,5AB=,24ADDC==,且0ACBD⋅=，E是线段AB上一点，且4AEEB=，F为线段BC上一动点．（1）求DAB∠的大小；（2）若F为线段BC

的中点，直线AF与DE相交于点M，求cosEMF∠解析（1）连接AC，BD，由ABCD，5AB=，2DC=，则ABDC，5=2ABDC，5学科网（北京）股份有限公司所以AD与AB的夹角和AD与DC的夹角相同，并设为

θ，()0,πθ∈，………………2分则()()()52ACBDADDCADABADDCADDC⋅=+⋅−=+⋅−222235

35cos2222ADADDCDCADADDCDCθ=−⋅−=−⋅⋅−，又0ACBD⋅=，即351642cos4022θ−××−×=，得1cos2θ=，…………………5分又()0

,πθ∈，则π3θ=，即π3DAB∠=．…………………………………………6分（2）如图，过点D作⊥DOAB于O，则cos2AOADDAB=∠=，sin23DOADDAB=∠=，……………………………………

……8分故以O为原点，以AB，DO所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则()2,0A−，()0,23D，()2,0E，()3,0B，()2,23C，又F为线段BC的中点，则5,32F，所以9,3

2AF=，()2,23DE=−，…………………………………………10分所以92233932cos628134124AFDEAFDEθ×−×⋅===⋅+×+

．…………………………………………12分6学科网（北京）股份有限公司获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com