【文档说明】【精准解析】北师大版必修2一课三测：2.1.1直线的倾斜角和斜率【高考】.docx，共(9)页，273.462 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．1直线的倾斜角和斜率填一填1.直线的倾斜角(1)概念：在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角．(2)范围：0°≤a＜180°，当直线l和x轴平行时，倾斜角为0°.2．直线的斜

率(1)概念：斜率k是直线的斜角α(α≠90°)的正切值，通常把tan_α叫作直线的斜率．(2)斜率与倾斜角的对应关系.图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0(

3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x≠x2)的直线的斜率公式：k＝y2－y1x2－x1.判一判1.任何一条直线都有斜率．(×)2．斜率相等的两直线倾斜角相等．(√)3．直线的倾斜角越大，则直线的斜率越

大．(×)4．与y轴垂直的直线的斜率为0.(√)5．倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法．(×)6．任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(×)7．斜率公式与两点的顺序无关．(√)8．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围为90°<α<180°.(√)想一想1.当一

条直线的倾斜角为0°时，这条直线一定与x轴平行吗？提示：不一定，也可能与x轴重合．2．用斜率公式解决三点共线的方法是什么？提示：3．求直线倾斜角的常用方法有哪些？提示：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义求出倾斜角．(2)分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝

0°，0<α<90°，α＝90°及90°<α<180°.4．求直线斜率的两种方法是什么？提示：(1)已知直线的倾斜角α时，可根据斜率的定义，利用k＝tanα求得．要注意前提条件α≠90°，若α＝90°，则斜率不

存在．(2)已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1，要注意前提条件x1≠x2.若x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率．思考感悟：练一练1．以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A．(4,1)与(－4，－1

)B．(0,1)与(1,0)C．(1,4)与(－1,4)D．(－4,1)与(－4，－1)答案：D2．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°答案：B3．若

直线l的斜率角为60°，则该直线的斜率为________．答案：34．经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是________．答案：5知识点一直线的倾斜角1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围

是锐角或钝角C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率解析：倾斜角是直线向上方向与x轴的正方向所成的角，故选项A不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0,180°)，故选项B不正确；当直线与x轴平行时，倾斜角为0°，故选项C不正确．

故选D.答案：D2．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为()A．αB．90°－αC．180°－αD．90°＋α解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为180°－α.答案：C知识点二求直线的

斜率3.若直线经过A(1,0)，B(4，3)两点，则直线AB斜率为()A.33B．1C.3D．－3解析：因为直线经过A(1,0)，B(4，3)两点，所以直线AB斜率k＝3－04－1＝33.故选A.答案：A4．过点M(－2，m)，N(m,4

)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4解析：过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，所以k＝4－mm＋2＝1，解得m＝1.故选A.答案：A知识点三倾斜角与斜率的关系5.当直线l的倾斜角α满足0°≤α<120°，且α≠90°时

，它的斜率k满足()A．－3<k≤0B．k>－3C．k≥0或k<－3D．k≥0或k<－33解析：当0°≤α<90°时，k≥0；当90°<α<120°时，k<－3.答案：C6．已知M(1，3)，N(3，3)，若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半，则直线l的斜率为()A.3B.33C．1D.32解析

：设直线MN的倾斜角为α，则tanα＝3－33－1＝3(3－1)3－1＝3，α＝60°，所以直线l的倾斜角为30°，斜率为33.故选B.答案：B综合知识直线的倾斜角和斜率的综合应用7.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.解析：(1)当点P在x轴上时，设

点P(a,0)，因为A(1,2)，所以直线PA的斜率k＝0－2a－1＝－2a－1.又直线PA的倾斜角为60°，所以tan60°＝－2a－1，解得a＝1－233，所以点P的坐标为1－233，0.(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－3，所以点P的坐

标为(0,2－3)．综上可知，点P的坐标为1－233，0或(0,2－3)．8．(1)经过两点A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；(2)求证：A(－2,3)，B(3，－2)，C12，12三点共线．解析：(1)∵A(－m,6)，B(m＋1,3

m)，∴kAB＝3m－6m＋1－(－m)＝3m－62m＋1.又直线AB的倾斜角的正切值为2，∴kAB＝2，即3m－62m＋1＝2，解得m＝－8.(2)证明：∵A(－2,3)，B(3，－2)，C12，12，∴kAB＝－2－33－(－2)＝－1，kAC＝12－312－(－2)＝－1.∴kAB＝

kAC.∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，∴直线AB与AC为同一直线．故A，B，C三点共线．基础达标一、选择题1．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角α是()A．150°B．135

°C．75°D．45°解析：设该直线的倾斜角为α，则直线的斜率kAB＝tanα＝3－0－5－(－2)＝－1，又α∈[0°，180°)，所以α＝135°.所以选B.答案：B2．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线的斜率为－2，则m的值为()A．6B．1C．2D．4解析：因

为kAB＝－4－m3－(－2)＝－2，所以m＝6，故选A.答案：A3．直线l的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为()A．1B.3C.233D．－3解析：因为斜率为33的直线的倾斜角为30°，所以直

线l的倾斜角为60°，故直线l的斜率为3.故选B.答案：B4．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2解析：利用直线的倾斜角与斜

率的关系，可知选D.答案：D5．若直线斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为()A．60°B．30°C．120°D．60°或120°解析：由|k|＝3，知k＝tanα＝3或k＝tanα＝－3.又倾斜角α∈[

0°，180°)，故α＝60°或120°.答案：D6．若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)解析：由l的倾斜角为锐角，可知k

AB＝m－11－2>0，即m<1.故选A.答案：A7．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小关系为()A.f(a)a>f(b)b>f(c)cB.f(a)a<f(b)b<f(c)cC.f(b)b>f(a)a>f(c)cD.f(a)a

<f(c)c<f(b)b解析：作出函数f(x)＝log3(x＋2)的大致图像，如图所示．由图像可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a>b>c>0，所以f(a)a<f(b)b<f(c)c，故选B.答案：B二、填空题8．经过两点P(1，－4)，Q(－1，－4)的直线的倾斜角是

________．答案：0°9．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．解析：由kPQ＝2a－(1＋a)3－(1－a)＝a－1a＋2<0，得－2<a

<1.答案：(－2,1)10．已知斜率为12的直线经过A(3,5)，B(x，－1)，C(7，y)三点，则x的值为________，y的值为________．解析：由题意，可知kAB＝kAC＝12，即5＋13－x＝y－

57－3＝12，解得x＝－9，y＝7.答案：－9711．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－74，则点P的坐标为________．解析：设点P(x，y)，则y－3x－5＝2且y－2x＋3＝－74，解得x＝1，y＝－5.故点P的坐标为(1，－5)．答案：

(1，－5)12．已知A(－2，－3)，B(3,0)，直线l过点P(－1,2)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是________．解析：如图，kPA＝2＋3－1＋2＝5，kPB＝2－0－1－3＝－12.过点P且与x轴垂直的直线PC

与线段AB相交，但此时直线l的斜率不存在，当直线l绕P点逆时针旋转到PC处的过程中，l的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l的斜率的取值范围是[5，＋∞)；当直线l由PC(不包括PC)逆时针绕P点旋转到PB处的过程中，斜率为负且逐渐变大，此时

l的斜率的取值范围是－∞，－12.综上，k的取值范围是－∞，－12∪[5，＋∞)．答案：－∞，－12∪[5，＋∞)三、解答题13．一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7

)，求点P的坐标．解析：如图，设P(x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∴α＝β.因此kAP＝－kBP，即0－3x－(－2)＝－0－7x－5，解得x＝110，即P110，0.14．如果三点A2m，52，B(4，－1)，C(－4，－m)在同一条直线上，求

常数m的值．解析：由于三点A，B，C所在直线不可能垂直于x轴，因此设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC.由斜率公式，得kAB＝－1－524－2m＝74m－8，kBC＝－m－(－1)－4－4＝m－18.因为点A，B，C在同一条直线上，所以kAB＝kBC.所以74m－8＝m－18，即m2

－3m－12＝0.解得m1＝3＋572，m2＝3－572.所以m的值是3＋572或3－572.能力提升15.已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围．解析：(1)由

斜率公式得kAB＝1－11－(－1)＝0，kAC＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示．设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，又kCB＝3＋1－

12－1＝3，所以k的取值范围为33，3.16．已知实数x，y满足关系式x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求y－1x－2的取值范围．解析：y－1x－2的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率．

因为点M在y＝3－12x的图像上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，其中A1，52，B3，32.由于kNA＝－32，kNB＝12，所以y－1x－2的取值范围是－∞，－32∪

12，＋∞.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com