【文档说明】山东省日照市五莲县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，971.000 KB，由小赞的店铺上传

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五莲县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题2021.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时

，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，已知

角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为()2,3−，则cos(=)A.1313B.1313−C.21313−D.12.设tan160k=，则sin160=（）A．2

11k−+B．21kk−+C．21kk+D．211k+3．已知向量a和b的夹角为120，且2a=，5b=，则()2aba−等于（）A．12B．8+3C．4D．134．若3cos()45−=，则

sin2=（）A．725B．15C．15−D．725−5.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos22Acbc+=，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C.等腰三角形D．等腰直角三角形6.在ABC中，3AB=，2AC=

，60BAC=，点D，E分别在线段AB，CD上，且2BDAD=，2CEED=，则BEAB=（）．A．3−B．6−C．4D．97．如图所示，设BA,两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出CA,的距离为,50m45=ACB，10

5=CAB，则BA,两点的距离为（）A．m250B．m350C．m225D．m22258．已知函数()sinfxx=，abc、、分别为ABC的内角、、ABC所对的边，且222334abcab+−=，则下列不等式一定

成立的是（）.A．()()sincosfAfBB．()()sinsinfAfBC．()()cossinfAfBD．()()coscosfAfB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列各式中值为12的是（）A．212cos75−B．sin135cos15cos45cos75−C．tan20tan25tan20tan25++D．sin15010．已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0

，2）的部分图像，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的图像关于直线12x=对称B．函数()fx的图像关于点,012−对称C．将函数()fx图像上所有的点向右平移6个单位，得到函数()gx，则()gx为奇函数D．函数()fx在区间,412−上单调递增1

1．对于函数|cossin|21)cos(sin21)(xxxxxf−−+=，下列说法正确的是()。A．)(xf的值域为]11[，−B．函数)(xf的最小正周期是2C．当且仅当+=kx22(Zk)时，函数

)(xf取得最大值D．当且仅当)222(+kkx，(Zk)时，0)(xf12．在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．2ACCABA=B．2CBBCBA=C．2BACDAC=D．()()22ABBACBABCCD

A=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=，2b=，2AB=，则cos=B______．14．已知向量a,b满足||1a=，||2b=，()aab⊥+，则a与b夹角的大小是__

____．15.已知函数()2sin,()2cosfxxgxx==，其中0，,,ABC是这两个函数图像的交点，且不共线，当1=时，ABC面积的最小值为___________.16．用IM表示函数sinyx=在闭区间I上的最大值.若正数4a

满足[0,][,2]2aaaMM，则a的最大值为__________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知sin()cos2()3sin()sin2f−+=−+

.（1）化简()f；（2）若()3f−=−，求3sin2cos5cos2sin−+的值.18．（12分）设向量3(,)3ax=与(3,3)b=的夹角为.(1)若23=，求x的值；（2）若为锐角，求x的取值范围.19

．（12分）已知函数()4cossin3fxxx=+.（1）求()fx的单调递增区间；（2）当,34x−时，求()fx的取值范围.20．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinACbBCac−=−+.（

1）求角A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且2a=，求ABC周长的取值范围.21．（12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中π,,32ABaBBCa===.设计时要求绿地部分（如图中阴影

部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（AMN△和AMN△）.现考虑绿地最大化原则，要求点M与点,AB均不重合，A落在边BC上且不与端点,BC重合，设AMN=.（1）若π3=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求,ANAN的长度

最短，求此时绿地公共走道MN的长度.22.（12分）已知函数()()()sin0,0fxx=+的最小正周期为，且直线2x=−是其图象的一条对称轴．（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()yfx=的图象向右平移4个单位，再将所得的图象

上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()ygx=，已知常数R，*nN，且函数()()()Fxfxgx=+在(0,)n内恰有2021个零点，求常数与n的值．高一数学参考答案2021.4.26一、单

项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案CBDD,BBAA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的

得0分。9.答案BD；10.答案ACD；11.【答案】BD；12..【答案】ABD三．填空题13.【答案】34；14.【答案】34；15.【答案】2；16.【答案】98.四．解答题17.【详解】

（1）因为sin()sin−=−，cos()sin2+=−，，sin()sin−=，3sin()cos2+=−，(sin)(sin)()tansin(cos)f−−==−−…………

………5分（2）由（1）可知()tan,f=−()()tantan3f−=−−==−，3sin2cos3tan25cos2sin52tan−−=++3(3)252(3)−−=+−=11.....................10分18.解：（1）依题

意，可得222233323cos33()333xx+=++12=−，整理得231121233xx+=−+，...................................................4分它

等价于20,310.xxx+=+解得1x=−...................................................6分（2）依题意，可得0ab且0..由310abx=+，解得13x−

；..................................................8分当ab时，又由33303x−=，解得1x=...................................................10分所以x

的取值范围是1(,1)(1,)3−+...................................................12分19.（1）()4sincos4sincoscossinsin333fxxxxxx=+=−22sincos23si

nxxx=−sin23cos23xx=+−2sin233x=+−......................................................4分由222232kxk

−+++，解得51212kxkk−++,所以函数()fx单调递增区间为5,1212kkk−++，.............6分（2）设23xt+=，∵,34x

−，∴,36t−，∴3sin12t−，......................8分∴()2323fx−−，所以当,34x−时，函数()fx的取值范围为23,23−−....

.......12分20.（1）因为sinsinsinsinACbBCac−=−+，由正弦定理可得acbbcac−=−+，即为222bcabc+−=.由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==，因为()0,A，所以3A=......

.............5分（2）在ABC中由正弦定理得sinsinsin3abcBC==，又2a=，所以43sin3bB=，43432sinsin333cCB==−，所以43432sinsin333bcBB+=+−4333sincos322BB

=+4sin6B=+，.......................8分因为ABC为锐角三角形，所以022032BB−，且()3Bbc，所以62B且3B，所以2363B+且62B+，所以3sin126B

+，所以()23,4bc+，所以ABC周长abc++的取值范围是()223,6+...........................12分21.（1）由图得：ππ23BMA=−=，∴1122BMAMAM=

=，又BMAMaAB+==，∴32AMa=，∴23AMa=，∴公共绿地的面积2221π432322sin23929AMNSSAMaa====△.............5分（2）由图得：()cosπ2AMAMABa+−==

且AMAM=，∴()21cosπ21cos22sinaaaAMAM====+−−，...............7分在AMN△中，由正弦定理可得:πsinsinπ3ANAM=−−，∴sin2π2πsin2sinsin33AMaAN==−−

................10分记2π2π2π2sinsin2sinsincoscossin333t=−=−231cos2π13sincossinsin2sin22262−=+=+=−+，又ππ,42

，∴ππ262−=，∴π3=时，t取最大，AN最短，则此时23MNAMa==.............12分22.（1）由三角函数的周期公式可得22==，()()sin2fxx=+，令()22xkkZ+=+，得()422kxk

Z=−+，由于直线2x=−为函数()yfx=的一条对称轴，所以，()2422kkZ−=−+，得()32kkZ=+，由于0，1k=−，则2=，因此，()sin2cos22fxxx

=+=；..........4分（2）将函数()yfx=的图象向右平移4个单位，得到函数cos2cos2sin242yxxx=−=−=，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图

象对应的函数为()singxx=.................6分()()()2cos2sin2sinsin1Fxfxgxxxxx=+=+=−++Q，令()0Fx=，可得22sinsin10xx−−=，令s

in1,1tx=−，得2210tt−−=，280=+，则关于t的二次方程2210tt−−=必有两不等实根1t、2t，则1212tt=−，则1t、2t异号，（i）当101t且201t时，则方程1sinxt=和2sinxt=在区间()(

)0,nnN均有偶数个根，方程22sinsin10xx−−=在()()0,nnN也有偶数个根，不合题意；........8分（ii）当11t=，则21=2t−，当()0,2x时，1sinxt=只有一根，2sinxt=有两根，所以，关于x的

方程22sinsin10xx−−=在()0,2上有三个根，由于202136732=+，则方程22sinsin10xx−−=在()0,1346上有36732019=个根，由于方程1sinxt=在区间()1346,1367

上只有一个根，在区间()1367,1368上无实解，方程2sinxt=在区间()1346,1367上无实数解，在区间()1367,1368上有两个根，因此，关于x的方程22sinsin10xx−−=在区间()0,1347上有2020个根，在区间()0,1348上有2

022个根，不合乎题意；......10分（iii）当11t=−时，则212t=，当()0,2x时，1sinxt=只有一根，2sinxt=有两根，所以，关于x的方程22sinsin10xx−−=在()0

,2上有三个根，由于202136732=+，则方程22sinsin10xx−−=在()0,1346上有36732019=个根，由于方程1sinxt=在区间()1346,1367上无实数根，在区间()13

67,1368上只有一个实数根，方程2sinxt=在区间()1346,1367上有两个实数解，在区间()1367,1368上无实数解，因此，关于x的方程22sinsin10xx−−=在区间()0,1347上有2021个

根，在区间()0,1348上有2022个根，此时，()()2211110−−−−=+=，得1=−.综上所述：1=−，1347n=...............................................12分