【文档说明】上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(5)页，359.500 KB，由小赞的店铺上传

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上外嘉定实验高中2020学年第二学期高一数学期终考试一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果复数=z1ii+（其中i为虚数单位），那么zIm（即z的虚部）为_______.2.已知向量)1,3(−=a，)3,1(−−=b，则ba−3

的单位向量的坐标为_______.3．o135的圆心角所对的弧长是cm23，则圆半径是______cm.4．平面内()2,2A,()3,1B,()xC,5三点共线，则实数=x_______5．已知ABC是边长为6的正三角形，则BCAB=6.已知()()2,1,4

,2=−=ba，则a在b的方向上的数量投影是________7.设复数21)(2)1(23=++=ziaiz，且，则正实数a的值为8.已知向量)2,(xa=，)5,3(−−=b，a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______9.关于函数(

)tan24fxx=−有以下命题：①函数()fx的最小正周期是2；②函数()fx的定义域是|,28kxxxk+RZ,；③()yfx=是奇函数；④()yfx=的一个单调递增区间为,22−.其中，正确的命题是________.10．复

数zC，在复平面内z对应的点Z满足1121zi−+，则点Z所在区域的面积________．11.已知函数()sin3fxx=+()0，若()fx在20,3上恰有两个零点，则的取

值范围是________.12.已知O为矩形4321PPPP内一点，满足41=OP，53=OP，731=PP，则42OPOP的值为_____________二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．定义运算(

)(),,abcdacbd=−，则符合条件()(),121,10ziii++−=的复数z所对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14.下列命题中，一定正确的是（）（A）baba=（B）

若()cba−⊥，则caba=（C）若cbba//,//，则ca//（D）()()cbacba=15.P在线段21PP的反向延长线上，且21PPPP=，则的取值范围是()(A)()10,(B)()1−−,(C)()01,−(D)()+,0

16.在ABC中，cba、、分别是内角CBA、、所对的边，若4222cbaSABC−+=（其中ABCS表示ABC的面积），且0=+BCACACABAB,则ABC为()（A）有一个角为o30的等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角

形三、解答题（本大题共5题，满分48分）17.（本题满分6分）已知O为坐标原点，)2,1(),1,3(−==OBOA，OC与OB垂直，BC与OA平行，又OCOAOD=+，求OD的坐标。18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知

z是复数，2zi+为实数（i为虚数单位），且4zzi−=．（1）求复数z；（2）若z是关于x的实系数方程02=+−nmxx的一个根，求nm、．19.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）若为ABC的三内角，且其对边分别为abc、、．若向量)12cos,2(cos2−

=AAm，向量)12cos,1(+=An，且12−=nm．（1）求A的值；（2）若23a=，三角形面积3S=，求bc+的值．20．（本题满分12分，第1小题满分2分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.）已知函数()coscos3fxxx=++.（1）求函数()fx的最小正周

期；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）求函数()fx在区间,22−上的值域.21．（本题满分12分，第1小题满分为6分，第2小题满分为6分）如图，矩形ABCD是某个历史文物展览厅的俯视

图，点E在AB上，在梯形DEBC区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N

的右下方．经测量得知：6AD=米，6AE=米，2AP=米，4MPN=．记EPM=（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）分别求线段PM、PN关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求S的最小值．参考答案一填空题1.12；2.−53,54；3.2；

4.1−；5.18−；6.556−；7.3；8.+−,5656,310；9.①；103；5,42；124-；二选择题13.D14.B15.C16.D三简答题17.)6,11(=OD；18（

1）42zi=+（2）208==n,m19：（1）23A=．（2）4bc+=20（1）2.T=；（2）()72,2,.66kkkZ−−（3）3,32−.21（1）π3ππ

tan3tan344arcarc=−−=−，所以3π0tan34arc−；（2）所以可视区域PMN面积的最小值为8(21)−平方米．