【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第54讲 圆锥曲线的综合应用-证明、探究性问题（达标检测）（原卷版）.docx，共(12)页，100.993 KB，由小赞的店铺上传

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《圆锥曲线的综合应用——证明、探究性问题》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知双曲线的左焦点为F1，过F1的直线l与y轴相交于点M，与C的右支相交于点P，且M为线段PF1的中点，若C的渐近

线上存在一点N，使得，则C的离心率为（）A．B．C．2D．2．（2020•绥化模拟）已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆＝1上存在一点P，F1，F2为其焦点，在△P

F1F2中，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝75°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．（2020春•杭州期末）以双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点A为圆心作半径为a的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线y＝kx使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双

曲线的离心率为（）A．B．C．D．34．（2020•浙江学业考试）设F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a，b＞0）的左、右焦点．若双曲线上存在一点P，使得|PF1|＝4|PF2|，且∠F1PF2＝60°，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5．（2020•南平

三模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．若双曲线上存在点P满足a|PF1|＝c|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6．（2020•闵行区校级三模）已知F为抛物线y2＝4x的

焦点，A、B、C为抛物线上三点，当时，则存在横坐标x＞2的点A、B、C有（）A．0个B．2个C．有限个，但多于2个D．无限多个7．（2020•宣城二模）已知双曲线的右顶点为A，抛物线C：y2＝16ax（a＞0）的焦点为F，若在双

曲线E的渐近线上存在点P，使得AP⊥FP，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2）C．D．（2，+∞）8．（2020•河南二模）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2＝，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心

率的取值范围是（）A．B．C．D．9．（多选）（2020•青岛模拟）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A．当k＝8时，曲线C为椭圆，其焦距为4B．当k＝2时，曲线C为双曲线，其离心率为C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线D．当k＝﹣3时，曲线C为双曲线，其渐近线与

圆（x﹣4）2+y2＝9相切10．（多选）（2020•滨州二模）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A．渐近

线方程为4x±3y＝0B．渐近线方程为3x±4y＝0C．离心率为D．离心率为11．（2020春•宝山区校级月考）设F1、F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则＝．12．（2

020•平阳县模拟）设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的其中一条渐近线交于点P（不同于O），若双曲线C右支上存在点M满足＝，则双曲线C的离心率为．13．（2020春•山西期中）已知椭圆W：的右焦点为，且离心率为，△ABC的三个顶点都在椭圆W上，直线

AB，BC，AC的斜率存在且均不为0，记它们的斜率分别为k1，k2，k3，设AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，O为坐标原点，若直线OM，ON，OP的斜率之和为，则＝．14．（2019秋•徐汇区校级期末）已知椭圆G

：左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点分别为B1，B2，点P在椭圆C上，且满足|PF1|+|PF2|＝|PB1|+|PB2|，当m变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2；④|OP|最大值为，其中正确命题的序号是．

15．（2020春•新市区校级期中）已知AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1、∠2，且∠1＝∠2，求证：|PA|•|PB|＝|PC|•|PD|．16．（2020•广东一模）已知椭圆C

：，A，B分别为椭圆长轴的左右端点，M为直线x＝2上异于点B的任意一点，连接AM交椭圆于P点．（1）求证：为定值；（2）是否存在x轴上的定点Q使得以MP为直径的圆恒通过MQ与BP的交点．17．（2020•韶关二模）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（2，

2），直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：kAD﹣kBD＝﹣2．（1）求点D的轨迹C的方程；（2）设过点（0，2）的直线1交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y＝﹣1于点M，N，是否存在常数λ，使S△OPQ＝λS△OMN，

若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．18．（2020•洛阳一模）过点P（0，2）的直线与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点．（1）求的值．（2）A，B在直线y＝﹣2上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为Q，求证：BQ∥PA1．19．（20

20•镇江一模）22．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线方程为y2＝2px（p＞0）．（1）若直线y＝﹣x+1与抛物线相交于M，N两点，且MN＝2，求抛物线的方程；（2）直线l过点Q（0，t）（t≠0）交抛物线于A，B两点，交x轴于点C，如图，设＝m，＝n，求证：m+n为定值．20．（20

20•宝鸡三模）已知定点S（﹣2，0），T（2，0），动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在斜率为直线l，使得l交

轨迹E于M，N两点，且Q（，0）恰是△BMN的重心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．21．（2020•白云区模拟）设F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个定点，同时满足如下三个

条件：（1）；（2）；（3）在方向上的投影为．（Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F1的直线l交椭圆于点A、B两点，问是否存在以线段AB为直径的圆与y相切，若存在，求出此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．（2020•湖北模拟）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，

点在椭圆上，且过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F的弦AB满足．”那么对于椭圆E，问否存在实数λ，使得|AF2|+|BF2|＝λ|AF2|•|BF2|成立，若存在

求出λ的值；若不存在，请说明理由．[B组]—强基必备1．（2020•青羊区校级模拟）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，直线l：y＝kx+m交椭圆E于不同的两点A，B，设线段AB的中点为M．（1）求椭圆E的方程；（2）当△AOB的面积为（其中O为坐标原点）且4

k2﹣4m2+3≠0时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点C，D，使得当直线l运动时，|MC|+|MD|为定值？若存在，求出点C，D的坐标和定值；若不存在，请说明理由．2．（2020•连云港模拟）如图，椭圆C1：（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2＝b2，

已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．①求证：直线MP经过一定点；②试问：是否存

在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．