【文档说明】广西邕衡金卷名校联盟南宁三中、柳州高中2024届高三上学期第一次适应性考试 数学答案和解析.pdf，共(9)页，375.131 KB，由管理员店铺上传

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参考答案第1页，共8页数学【参考答案】1.【答案】A【详解】由233x可得3y,又集合0123M，，，，可得{3}MN.故选：A2.【答案】C【详解】因为(34)12izi，12(12)(34)5101234(34)(34)2555iiiiziiii

可得1255zi，则12124()()55555zziii.故选：C.3.【答案】D【详解】向量a在b上的投影向量为1cos232abbb，故选：D4．【答案】D【详解】因为函数22log25fxmxm在

2,上单调递增，所以225ymxm在2,上单调递增，且2025ymxm在2,恒成立，所以20450mmm，解得05m，所以，实数m的取值范围为0,5故选：D5．【答案】C【详解】由212ee，得22214ee，当22a时，有22

62246aa，得3a，当22a时，有2622462a，得233a，故a的所有可能取值的乘积为23323故选：C.6．【答案】A【详解】圆22:46120Mxyxy化成标准形式为222

31xy=，故圆心为2,3M，半径为1，直线与坐标轴交于点4,0A，点0,2B，如图所示：则当PAB最小时，PA与圆M相切，连接,MPAM，可知22,(24)(30)13,1PMPAAMMP，由勾股定理可得22||1223APAMMP，故选：A7.【答

案】C【详解】1(1)2nnSndna，所以，2211313(31)(1)2(21)2322222nnnnndnndnndnananandSSS，当na为递减

数列时，10nnaad,所以，甲是乙的充要条件.故选：C.8.【答案】B【详解】cos()coscossinsin，即11sinsin32，故1sinsin6，故2cos()coscossinsin3，2221

cos(22)2cos()12()139.9.【答案】BCD【详解】对于A，当第①组样本数据全是负数时，A错误；{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBAC

AIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}参考答案第2页，共8页对于B，当第①组样本数据全是非负数时，平均数不变，否则平均数变大，B正确；对于C，第②组极差为451222xxxx，作差比较得:4545121251()0222xxxxxxxxxx

，故极差变小，C正确;对于D，由于两组数据平均数不变，而极差变小，说明第②组数据相对于原数据更集中于平均数，因此方差变小，D正确.10.【答案】BC【详解】第n次传球之后球在甲手中，则第1n次传球之后球不在甲

手中，其概率为11nP，第n次传球有三分之一的可能传给甲，故11(1)3nnPP故1111()434nnPP，故14nP为等比数列，选项B正确1111()443nnP，故1111()443

nnP，选项C正确231112()4439P，故A选项错误；341117()44327P，故第4次传球后，球落在甲手中的传球方式有4732127种，故D选项错误，答案为BC.11.【

答案】AD【详解】由(4)()fxfx可知()fx关于直线2x对称，由(31)fx为奇函数，可得()fx关于点(1,0)中心对称，故()fx为周期为4的周期函数，故(70)(2)2ff，A选项正确，()fx关于点

(3,0)成中心对称，故B选项错误；(31)fx为奇函数,则()(2)fxfx，()fx关于(1,0)对称，故(1)0f，故C选项错误；由12121,022xxyy，可知71()7iiixy，故D选项正确。12.【答案】ACD【详解】球的半径为1m，则直径为2

m.对于A，棱长为2.1m的正方体内切球直径为2.1>2，A正确；对于B，长方体高为1.1<2，高小于球的直径，B错误；对于C，如图所示,设正三棱锥为PABC，设O为三棱锥的内切球的球心，D为正三角

形ABC的中心，所以PD为正三棱锥的高，，设E是AD的中点，正三棱锥的底面边长为，所以，，因为PD为正三棱锥的高，所以，由正棱锥的性质可知：，，，内切球半径为r，，{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQ

QVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}参考答案第3页，共8页得,C正确；对于D，和C的正三棱锥相比，底面边长相同，只需比较高的大小，即比较2log12和23的大小.由于22237log1

22log32log2222322，故选项D正确.13.【答案】36【详解】先分组再排列234336CA.14．【答案】105【详解】不妨设正方体棱长为2，以D点为坐标原点，DA为x轴，D

B为y轴，DC为z轴建立空间直角坐标系，则(2,1,0)E，1(2,2,2)B，(2,0,0)A,1(0,0,2)D,则11(0,1,2),(2,0,2),EBAD11410cos,5522EBAD15.【答案】3(,2]

2【详解】令tx，则(0,2)t，故324，解得322.16.【答案】3【详解】由题可知1,,FAD共线，1,,FBC共线，如图，设1AFm，则22AFma．又12ABAF，所以22BFma，所以14BFma．又1AFAB，所以15BF

m，由45mam，得151maAF，则2251AFmaa，而122FFc，则2222245151caa，化简得223ca，所以3cea．17.【答案】（1）由正弦定理2sinsinsina

bcRABC且coscos2AaCbc得(2sinsin)cossincosBCAAC......................................................1分2sincos

sincossincosBACAAC，2sincossin()BAAC，....................................................................

.................................2分πACB，2sincossinBAB.............................................................

......................................................3分因为0,2B，所以sin0B，所以1cos2A，..................

.............................................4分因为02A，所以π3A..................................................

.....................................................5分（2）在ABC中，因为2222cosabcbcA，所以222π7323cos3bb，所以2320bb解得2b，或1b.

..................................................................................................................7分{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQV

ACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}参考答案第4页，共8页当1b时222179cos0227bacCab，则C为钝角，不符合题意.................8分则2b，1()2ADABAC,平方可得2221119(2cos)

(496)444ADbcbcA.故192AD..............................................................10分18.【详解】（1

）以C为坐标原点，1,,CDCBCC所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)CCBDA，...................................

.............1分2222(0,2,1),(0,2,1)BCAD，2222BCAD=，又因2222BCAD，不在同一条直线上，故四边形22

22ABCD为平行四边形22225BCAD又故为菱形四边形2222DCBA222211ABCDAA多面体是以为顶点的四棱锥.......................................................

....3分1212121222,3ABADAAAC又2222ACBDO设12212212222,,6,22,23AOBDAOACAOBDAC122221V26643AABCD

...........................................................6分（2）设(0,2,)(04)P，则，22222(2,2,2),(0,2,3),(2,0,1)ACPCAB

设平面22PAC的法向量(,,)nxyz，则22222202(3)0nACxyznPCyz，令2z，得3,1yx，(1,3,2)n，................................

...8分222(,,)ACBmabc设平面的法向量为2222222020mACabcmABac令1a，得1,2bc，(1,1,2)m，.............................

..............................10分22266cos,6(1)(3)4226nmnmnm（）04{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFA

BAA=}#}参考答案第5页，共8页2226614（），21cos,,17nm..................................12分19.【详解】（1）()fx的定义域为(0,)'22(1)()()22(1)mxxmfx

xmxx…………………………………………2分对m的大小进行分类讨论1）若1,m则'()0fx在(0,)上恒成立，()fx在(0,)上单调递减………………3分2）若1,m则当01x时，'()0()fxfx，单

调递减；当1xm时，'()0()fxfx，单调递增；当xm时，'()0()fxfx，单调递减；…………………………………………………………………4分3）若01,m则当0xm时，'()0()fxfx，单调递减；当1mx时，'()0

()fxfx，单调递增；当1x时，'()0()fxfx，单调递减；…………………………………………………………………5分综上，若1,m则()fx在(0,)上单调递减；若1,m则当01x时，()fx单调递减；当1xm时，()f

x单调递增；当xm时，()fx单调递减；若01,m则当0xm时，()fx单调递减；当1mx时，()fx单调递增；当1x时，()fx单调递减；………………………………………………………………………6分(2)由(1)可知，若1,

m则当1xm时，'()0()fxfx，单调递增；当xm时，'()0()fxfx，单调递减，则当xm时，()fx取得最大值2()2ln2fmmmmm…………………………………………………………7分又因为当1m时，1,x，使得

223131maxfxmmfxmm{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}参考答案第6页，共8页22ln210mmmm①，………

……………………………………….8分构造函数2()2ln21,1gmmmmmm,min()0gm②………………………………………………………9分'()2ln43gmmm，令'()()hmgm

再对()hm求导得，22(21)()4mhmmm，……………………………………………10分可知当'''1()0,()()(1)10mhmgmgmg时，单调递增，()(1,)()(1)0gmgmg在上单调递增，则………………………………11分原命题得证，当1m

时，1,x，使得231fxmm……………………………………12分20.【详解】由题意可知，111152baa，……………………………………………………………………………1分222*111211111,441nnnnnnnnaaaanNaaaa

由可得，…………………………………….2分11114()nnnnaaaa即……………………………………………………………………3分14,nnbb…………………………………………………………………………………

…4分{}nb即是一个首项为52，公比为4的等比数列，1*54,.2nnbnN……………….6分（2）22121211525()2(4)2162,24nnnnnnncaaaa…

………………8分123251165...2(161)2411612nnnnTccccnn…………………………9分要使得52,(161)12nnTnZZ为整数，因为……………………………………10分001112222221110161(124)14124

12412....4124124121nnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCC…………………………………………………………………………………………………11分则必须使得041241nnnnC-1即能被

12整除，而41n为奇数，12为偶数，故不存在正{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}参考答案第7页，共8页整数,n使得

nT为整数.……………………………………12分21.【详解】（1）设批次Ⅰ的血液试剂智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，由已知得98119(),()11002020PAPAB......

............2分则工人在流水线进行人工抽检时，821910095|0989PABPBAPA..................5分（2）设100份血液样本中检测有效的份数为X．假设该企业关于此新试剂有效率的宣传内容是客观真实的，那么在此假设下，

100,0.8,XB.................6分1000.880,1000.810.816EXDX.................8分由切比雪夫不等式，有26080200.0420DXPXPX

．.................10分即在假设下，100份血液样本中显示有效的份数不超过60份的概率不超过0.04，此概率很小，...........11分据此我们有理由推断该企业的宣传内容不可信．.................12

分22.（1）解：因为椭圆E的左焦点1(2,0)F，可得2c，.........................1分由定义知点(6,1)到椭圆的两焦点的距离之和为2a，22222(62)1(62)111461146a(223)(223)42，故

22a则2224bac，.........................3分所以椭圆E的标准方程为22184xy..........................4分（2）解：由椭圆的方程22184xy，可得0,

2M，0,2N，且直线ST斜率均存在，设1122(,),(,)SxyTxy，设直线ST的方程为：,ykxm与椭圆方程22184xy联立得：222(21)4280kxkmxm，则212122

2428,2121kmmxxxxkk........................6分{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}参考答案第8页，共8页直线SM的方程为1122yyxx，直线TN的

方程为2222yyxx，由直线SM和直线TN交点的纵坐标为4得，12122622xxyy.........................7分即1212322xxyy又因点11(,

)Sxy在椭圆22184xy上，故2211184xy，得11112(2)2xyyx，故2232xy112(2)yx，.........................8分即1212

32(2)(2)0xxyy即121232(2)(2)0xxkxmkxm即221212(23)2(2)()2(2)0kxxkmxxm即22222(23)(28)(24)(4)(288)(21)021kmkmmkmmmkk

化简可得288160mm,即220mm，可得2m或1m.........................11分当2m时，直线ST的方程为2,ykx直线ST过点N，与题意不符。故1m，直线ST的方程为1,ykx直线ST恒过点(0,1)..........

................12分{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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