【文档说明】甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试数学（理）试题答案和解析.pdf，共(7)页，502.337 KB，由小赞的店铺上传

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2023年兰州高三诊断理科数学参考答案及评分标准121．C2．C3．A4．D5．D6．C7．A8．B9．A10．B11．C12．B．【解析】=−−+−−+−−=−+++++fxxaxbxbxcxcxaxabcx

abbcca()()()()()()()32()()2=++−++=++−−−abcabbccaabcabbcca4[()3()]4()02222由于a，b，c不相等，所以0，所以函数必有两个不相同的零点因为=a21，==b2

2222sinsin1311，===c44262sin(cos)sin(cos)sinsin321所以cab因此=−−faabac()()()0，=−−fbbcba()()()0，=−−fccacb()()()0所以函数的两个零点分别在区间，ba()和，

ac()，故选A13．114．315．301111或778177或23116023116．①16．【解析】对于函数=+ykaxb(a0且a1，k、b为非零常数），有==++++kafxafxTkaxbTxTb()()由于a，T为常数，所以此函数满足“函数”定义，故①正

确；令=+xxT21，由于函数为“函数”，因此T0，xx21，==+fxfxmfxfxT()()1()()1121当fx()01，fxfx()()21，故②错；由于函数为“函数”，且fx()0，则m0虽然+−+−==

+−+−+−+xkTxkTTTfxkTfxkTfxkTmfxkT()[(1)][((1)]ln[()]ln{[((1)]}lnln()（，，=kn12）为定值，但当x变化时，对于确定的n值，，++xnTfxnTln[()])(并不在同一直线上，故③错误.17．【解析】(1)因为数列an对

任意的Ni都有−=+aainin，所以当i=1时满足−=+aann11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann．………………6分(2)因为数列bn满足：=++babannnn21且=b11，兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州

市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市所以2113bb=，3224bb=，4335bb=，...122nnbnbn−−−=，111nnbnbn−−=+所以3241231123213451nnbbbbnnbbbbnn−−−

=+即：12(1)nbbnn=+，所以22(1)nbnnn=+（）．又因为121=12b=符合2(1)nn+当1n=时的值，所以数列nb的通项公式为2(1)nbnnn=+（）N．因为211=

2)(1)1nbnnnn=−++（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn−+−++−=−=+++N（）所以数列nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.………………12分18．【解析】(1)方案一：选条件①②．因为在四棱锥SABC

D−中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC⊥．又因为在RtSBM中，5cos5SBM=，所以1BM=．又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB==，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所

以SMAM⊥．则由SMBCSMAMAMBCM⊥⊥=可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，所以侧面⊥SBC底面ABCD．………………6分方案二：选条件①③．因为在四棱锥SABCD−中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC⊥.又因为在SAM中，6=S

A，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsinSASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA⊥．兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰

州市则由SMBCSMAMAMBCM⊥⊥=可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，所以侧面⊥SBC底面ABCD.………………6分方案三：选条件②③．因为在四棱锥SABCD−中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC⊥.又因为在RtSBM中，5c

os5SBM=，所以1BM=．又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB==，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设SAx=，2222cosSMSAAMSAAMSAM

=+−，所以有：232660xx−−=，解之得1=6x或263x=−（舍）所以6SA=．由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM⊥．则由SMBCSMAMAMBCM⊥⊥=可得：SM⊥底面ABCD，又因为SM侧面SBC，所以侧面⊥SBC

底面ABCD．………………6分(2)在(1)条件下知SM⊥底面ABCD，且MDAM⊥，故如图所示：以M为坐标原点，以MA所在直线为x轴，以MD所在直线为y轴，以MS所在直线为z轴建立空间直角坐标系，易得

(0,0,2)S，(2,0,0)A，(0,2,0)D，22(,,0)22C−，设平面SAD的法向量为=(,,)xyzn，则SD⊥n，SA⊥n，故220220yzxz−=−=，令2x=得()=22,1，n，而22,,222SC=−，兰州

市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市若直线SC与平面SAD所成角为，则2sin5SDSD==nn所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为25…

……………12分19．【解析】(1)根据上述表格完成列联表：841.3482.1294668080)36225844(16022=−=K所以有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关..............................6分(2)设“参赛双

方在90分钟内打平”为事件A，“参赛双方在加时赛打平”为事件B，“全场比赛打平”为事件C根据题意可知，1()()9PCPAB，则1(2,)9B，00221864(0)()()9981PC，11121816(1)()()9981PC，2202181(2)()()9

981PC012P64811681181则12()299E………………12分20．【解析】(1)由已知可得：32bca，，解得31bc==（舍去）或13bc==所以椭圆E的方程是2214xy+=………………5分(2)由条件可知，直线A

B的斜率必存在，设直线AB的方程为ykxd=+由2244xyykxd+==+，，得222(14)8440kxkdxd+++−=16强非16强合计欧洲地区442266其他地区365894合计80801

60兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市设11()Axy，，22()Bxy，，故122814kdxxk−+=+，122214dyyk+=+所以点P坐标为224()1414kddkk−++

，因为椭圆22221(0)xymnmn+=的离心率为32e=，所以224mn=由22244xynykxd+==+得2222(41)8440kxkdxdn+++−=故2222Δ16(4)nkdn=−+又由于点P在椭圆1E上，因此222224()4()41414kddnk

k−+=++所以2222224(14)kddnk+=+所以222(14)dnk=+所以2222Δ16(4)0nkdn=−+=所以椭圆1E与直线AB相切………………12分21．【解析】(1)可知函数的定义域为(0)+,当1n=时，()(1)l

nfxxx=−，1()ln1fxxx=+−当01x时，ln0x，110x−，故()0fx，函数为减函数；当1x时，ln0x，110x−，故()0fx，函数为增函数综上，函数()

yfx=的单调增区间为(1)+,，单调减区间为(01),………………4分(2)当1n时，可知函数存在零点1和1nn，且1111nnn=，因此，Q点坐标为1(0)nn,ⅰ）由于11()lnnnnfxnxxxx−−=

+−，所以111111()lnlnnnnnnnnnnnfnnnnnnnn−−−=+−=所以1()(ln)lnnngxnnxnn−=−令()()()hxfxgx=−，则111()()()lnlnnnn

nnhxfxgxnxxxnnx−−−=−=+−−当11nxn时，10lnlnxnn，110nnnxn−−兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市11lnlnnnn

nxxnn−−11lnln0nnnnxxnn−−−11nxn11nnnnnnxn−=1nnnnx−−−1110nnnnnnxnnx−−−−−=()0hx()hx为减函数同理，当1nxn时，()hx为增函数1()()lnlnlnln0nhxhnnn

nnnn=−−+=所以当1x时，()()fxgx………………8分ⅱ）由于方程()(01)fxttn=−有两根a，b，不妨设ab，则01b，1nan设0()gxt=，则11101lnlnlnlnl

nnnnnnnntnntnnntxnnnnnn−−−++===+由ⅰ）知，0()()()gxfaga=，由于()ygx=是增函数，所以0ax1110||0lnlnnnnnnnntnabxntnnn−−−−=+=+………………12分22．【解析】(1)由条件可知曲线1C的直角坐标方程为1

)1(22=−+yx，曲线2C的直角坐标方程为1)1(22=+−yx，由=+−=−+，，1)1(1)1(2222yxyx可得公共弦方程0=−yx，22)21(1)2(−=MN，解得线段MN的长度为2.............................

....5分(2)由条件可知曲线2C的直角坐标方程为1)1(22+=+−ayx，将直线l的参数方程+−=+=tytx221223，(t为参数)代入曲线2C的直角坐标方程得：0422=+−+att

1241PAPBtta==−=，实数3a=或5a=由于Δ24(4)4120aa=+−=−，故5a=.................................10分23．【解析】(1)由+−432442143xxxxxx或或--1解得22034

xxx或或-，兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市所以不等式的解集为)+−−，，034.......................................5分(2)因为()10(

0)fxaxx+−，所以()max1(0)fxaxx−又因为402()32xxfxxx，，，，则()12132130xfxxxxx−−−+−=，，，，所以()max152

fxax−=−.......................................10分兰州市教育科学研究所学研究所科学研究所所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教兰州市