浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学参考答案

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【文档说明】浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学参考答案.docx,共(8)页,460.277 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2023年8月七彩阳光联盟返校考高三数学参考答案及解析一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)5626B=,,,故选C.(2)z

abi=+其中00abzibai=−+,,故在第二象限,故选B.(3)设l的方向向量为()xy,,则()(12)()(34)234xyxyxyxyxy=+=+=−,,,,,,斜率为-1,故选B.(4)12233ace==,,故选A.(5)APB最大时即PM最小

,ABOM⊥,故选C.(6)利用奇函数的定义(21)1[(21)1](21)(21)2fxfxfxfx++=−−++++−+=−,故选B.(7)3(sin2coscos2sin)sin()2333+−+23333si

ncoscossin()22434=+−−+=−133cos(sincos)sin()0223+−+=,3cos3=,故选D.(8)截图展开如下:0000ABCD,,,是1111AA,BB,CC,DD中点,P是0000ABCD中心,11

11111111111111ABCDABCDPABCDPABCDPBCBCPABABPADDAPDCCDVVVVVVV−−−−−−−=+++++,16PABCDABCDVVh−=,1111111116PABCDABCDVVh−=,11001100002443P

BCBCPBCBBBCPBCPVVVVh−−−===,11111111000023PBCBCPABBAPADDAPDCCDABCDVVVVVh−−−−+++=,111100001()646ABCDABCDABCDVhSSS=++=,故选A.

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。(9)21()0Axfxex=+,正确,C错误;()00(0)0xfx−,,,B错误

,10(1)03ff,,D正确;故答案为AD.(10)A选项:1212121254999055409599nnxxxnnnn=+=+=+=++,正确;B选项:121212125412%7.5%10%99nnyyynnn

n=+=+=++,正确;C选项:()()222221211221212xxnnssxxsxxnnnn=+−++−++()()225411(9995)11(9095)3199=+−++−=,正确;D选项:没有具体数

据,错误;故答案为ABC.(11)由06x,上单调得62T=,故066x++,,,362+,,D不可能;2(21)43Tn−=,即(21)23(21)234nn−==−,,为34的奇数

倍,B不可能;当34=时,A4=,可能;当94=时,3C4k=+,不可能;故答案为BCD.(12)A选项:2coscos22coscos10(2cos1)(cos1)0=−−=+−=,12324033==

=,,正确;B选项:2|coscos2|12coscos11−=−−=22coscos20−−=或22coscos0−=,117cos4−=或1cos2=或cos0=共6个解,正确;C选项:299|coscos2|2coscos188

−=−−=2172coscos08−−=或212coscos08−+=,132cos4−=或1cos4=共四个解,正确;D选项:233|coscos2|2coscos122−=−−=252coscos02−−=或212coscos02−+=,1

21cos4−=共两个解,错误.故选:ABC.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。(13)57670SSaa=+=,故120S=,答案为0.(14)4143231525510amCmamCm====,,代入212aa=,解得1m=或0m=,答案为1.(15)设圆柱

体的底面半径为r,高为h.则222()()22hr+,222222423343322422416rrhrrhrh++=,解得23239rh,故23239Vrh=.答案为3239.(16)直线APBP,斜率记为12kk,.设直线2l

的斜率k,1l的斜率为1k−,因为22Pxyxk==−,直线AB方程为1ykx=+,联立直线AB与抛物线方程得2440xkx−−=,则4ABxxk+=,4ABxx=−,22222222221214444[2()22()]16PAPBPA

BABPABPAPBxxxxkkxxxxxxxxxxxx−−+=+=++−++−−22181(168)2162kk=+−−.故答案为122−.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。(17-1)2cos2baBc+=sin2sin2sincosBCBACB=−,sin2sincosBBBAC=……………….………….…………………………….3分故1cos2BAC=,即3BAC=.………………………..…………………………………….

.…5分(17-2)不妨记DAC=,因为3BACADC==,所以DBA=,sinsinACCDADC=,3sinAC=,………………..………7分又233sinsinsinACBAC==

,2sin2=,………..…..9分6AC=.…………………………………………..……10分(18-1)比赛采用5局3胜制,甲赢得比赛有以下3种情况:①甲连赢3局,3111327P==;…

………………………………………..……………………....1分②前3局2胜1负,第4局甲赢,22231212C33327P==;……………………………..….3分③前4局甲2胜2负,第5局甲赢,222341218C33381P==

,…………………………..…5分甲赢得比赛的概率为1231781PPP++=.………………………………………………………...…6分(如果用一个代数式求解,部分错误不给分)(18-2)X可以取3,4,5;()3

31213333PX==+=,………………………………………………………………………..7分()22241285C3327PX===,……………………………………………………………………..8分(

)18104132727PX==−−=,………………………………………………………………………....9分由此可得X的分布列:X345P131027827………………………………………………………………………………………………..…….…10分所以()

11081073453272727EX=++=.…………………………………………….……….…..12分(19-1)()2xfxea=−,……………………………………………………………………….………....1分当0a

时,()fx在R上单调递增;…………………………………………………..……….…2分当0a时,20ln2xaeax−==,,()fx在ln2a−,单调递减,……………………………………………………….…………….3分()fx在ln2a+

,单调递增.…………………………………………………………..………...4分(19-2)222042aaxaxx−+=−∴需证22()414afxxx+−−,即证2141xex−+,…………………………………………………………………...…….….6分法一:即

证24440xxeex−−,………………………………………………………………….8分令2()xxgxeex=−−,则()()2()21211xxxxgxeeee=−−=+−,………………………..10分∴()gx在1,0

4−上单调递减,在(0,)+上单调递增;………………………………..…..11分即()(0)0gxg=,22()414afxxx+−−.…………………………………………………………………..…12分法二:令

411()xxgxe++=,……………………………………………………………….…….8分则2411144141()041xxxxxxgxexe−+−−−++===+,0x=,34x=(舍去),…………………………

……………………………………..……….10分()gx在104−,上单调递增,在(0,)+上单调递减;…………………………………….11分()(0)2gxg=,22()414afxxx+−−.………………………………………………………………...…..12分

(20-1)证明:取AB中点M,则//DCMB,//DMBCDMADAMMB===,,BDAD⊥,……………………………………………………………………………….….…..1分11DDABCDBDDD⊥⊥面,,………………………………………………………

..……..2分11BDADDA⊥面,…………………………………………………………………….…….…..3分////BFDEEFBD,,11EFADDA⊥面.…………………………………………………………………………..…..4分(其他方法适当给分)(2

0-2)建立如图直角坐标系,设AGm=,则………………………..5分1(002)(0232)(134)(20)EFCGm−,,,,,,,,,,,,1(202)(132)(0230)EGmECEF=−=−=,,,,,,,,,设面1CEF法向量()nxyz=,,,则320230xyzy

−++==,得(201)n=,,,…………………………….…………………..………..7分42255EGnmmdn+−+===,………………………………………….…………..…………9分1CEFS15=,……………………………

………………………………………………………..10分5333Vm==,.………………………………………………………………………….……..12分(21-1)由题得11b=,12311123nnbbbban++++=,①11121nnnn

bbaann++=−=+,………….………………………………………………….………….2分nbn是首项为1,公比为2的等比数列,12nnbn−=,12nnbn−=,11121nnnnbbaann++=−=

+…………………………………………….4分12nnnaa+−=代入可得()()()21121321222nnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−=+++………………………….….……6分21nna=−.…………………………………………………………………………….……….….8分(

21-2)错位相减法得221nnnSn=−+,………………………………………………………….……..10分代入2nnnabS+=,可得()()1121242222nnnnnn−−−+=−+,故24=−=,.………………………………………………………………………………..…12分

(22-1)易得2222ambmcm===,,,故2(0)Fm,,………………………………………….……..….2分又2F是抛物线的焦点,1mmm==,.………………………………………………………..….4分(22-2

)设直线AB为1tyx=−,则直线CD为11yxt−=−,联立214tyxyx=−=,解得2440yty−−=,由韦达定理知44ABAByytyy+==−,,21ABABtyy=+−=()()2221441ABABtyyyyt

++−=+,……………………………...6分212121212EABEFSSFFy=212111212EEABytFFy+−=2112ABt+−=()221211tt=++,…………..8分记

20tp=,212112(1)1233SpppSpp=++=+++,令21()33fpppp=+++,32221231()23ppfpppp+−=+−==322231ppp+−=()22(1)21pppp++−22(1)(21)ppp+−=,…………………………………

………………………………………………………………….…10分127()24fpf=,12272334SS=,故最小值为33,获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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