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考点练67向量与三角函数、解三角形的结合1．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(2，－1)，若a⊥b，则cos2θ＋12sin2θ的值为()A．35B．13C．45D．232．[2024·黑龙江佳木斯模拟]设向量a

＝(1，－sinθ)，b＝(sinθ，sin2θ)，则“a∥b”是“tanθ＝－2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，若m∥n

，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角非等腰三角形4．(多选)[2024·辽宁鞍山模拟]已知向量a＝(3，1)，b＝(cosθ，sinθ)，则下列

说法正确的是()A．若θ＝2π3，则a⊥bB．若a∥b，则θ＝π6C．a·b的最大值为2D．|a－b|的取值范围是[1，3]5．[2024·重庆模拟]已知向量a＝(cos42°，sin42°)，b＝(cosθ，sinθ)，若a⊥b，则θ的值可以是______．6．在锐角△ABC中角A、B、C的对边

分别为a，b，c，记m＝(1a，1b)，n＝(b，a)，若m·n＝6cosC，则tanCtanA＋tanCtanB＝________．