【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学 新教材 专练 24.docx，共(3)页，40.682 KB，由管理员店铺上传

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专练24平面向量基本定理及坐标表示[基础强化]一、选择题1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e

2与6e2＋2e12．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝()A．(－2，－1)B．(－2，1)C．(－1，0)D．(－1，2)3．已知a＝(2，1)，b＝(1，x)，c(－1，1).若

(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋n等于()A．14B．1C．－13D．－124．设OA→＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共

线，则1a＋2b的最小值是()A．2B．4C．6D．85．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN→＝－3a，则点N的坐标为()A．(2，0)B．(－3，6)C．(6，2)D．(－2，0)6．已知向量m＝sinA，12与向量n＝(3，sinA＋3cosA)共线，其中A

是△ABC的内角，则角A的大小为()A．π6B．π4C．π3D．π27．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A．26B．2512C．2524D．2568．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则

向量b的坐标为()A．－65，85B．(－6，8)C．65，－85D．(6，－8)9．[2022·山东大联考]正三角形ABC的内切圆圆心为Q，点P为圆Q上任意一点．若QP→＝mQC→＋nQA→，则m＋n的取值范围是()A．[－1，1]B．－12，12C．

－22，22D．[－2，2]二、填空题10．[2022·全国甲卷(文)，13]已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)，若a⊥b，则m＝________．11．已知OA→＝(23，0)，OB→＝(0，2)，AC→＝tAB→，t∈

R，当|OC→|最小时，t＝________．12．已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0，若存在实数m，使得AB→＋AC→＝mAM→成立，则m＝________．[能力提升]13．已知在Rt△AB

C中，A＝π2，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点(含B，C)，以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设AQ→＝aAB→＋bAC→，则a＋b的最大值为()A．1312B．54C．1712D．191214．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为A

D的中点，若CA→＝λCE→＋μDB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为()A．65B．85C．2D．8315．(多选)已知向量m＝(1，0)，n＝(12，12)，则()A．|m|＝2|n|B．(m－n)∥nC．(m－n)⊥nD．m与－n的

夹角为3π416．如图，已知平面内有三个向量OA→、OB→、OC→，其中OA→与OB→的夹角为120°，OA→与OC→的夹角为30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23.若OC→＝λOA→＋μO

B→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．