【文档说明】浙江省北斗联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷含答案.docx，共(8)页，426.697 KB，由小赞的店铺上传

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北斗联盟2020学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸

。选择题部分一、单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集43210，，，，=U，集合321，，=A，42，=B，则()=

BACU().A2.B24，.C04，.D42.下列各组函数是同一个函数的是（）.A1xyyx==与.B321xxyyxx+==+与.C2xyyxx==与.D()211yxyx=−=−与3.“0ab”是“11ab”的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D

既不充分也不必要条件4.已知幂函数()xfy=的图象过点222，，则下列结论正确的是（）.()Ayfx=是偶函数().Byfx=奇函数().Cyfx=在定义域上为减函数().Dyfx=的

定义域为)+，05.已知2.02=a，3.02=b，2.03.1=c，则（）.Abac.Babc.Cbca.Dacb6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学习中和

研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数)(22R−=xxyx的大致图象是（）7.当()21，x时，042++mxx恒成立，则m的取值范围是（）.A4m−„

.B4m−.C5m−.D5m−„8.已知函数()1010xfxx=−，，…，则不等式()()220++xxfx„的解集为（）.AR.B()0−，.C)1,0−.D)1−+，9.设奇函数()xf对任意的(

)()21210xxxx−，，，有()()01212−−xxxfxf，且()02020=f，则()()0−−xxfxf的解集为（）.A()()02020−+，，.B()()20200,2020−，.C()()202020

20−−+，，.D()()202000,2020−，10.取整函数()fxx=的函数值表示不超过x的最大整数，例[2.5]3,[0.5]0−=−=，)1,2x时=1x.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进

行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题：①.xR，[2]2[]xx=②.,xyR，1−xy，则[][]xy=③.,xyR，[][][]++xyxy„④.xR，1[][2]2xxx++=其中真

命题的个数是（）.A1个.B2个.C3个.D4个二、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）11.112398427−+=▲；化简211511336622122ababab−

的结果是▲．12.设()fx为奇函数，且当0x…时，()e1xfx=−，()1f−=▲；则当0x时，()fx=▲．13.函数()+11(01)=−且xfxaaa的图象恒过定点▲，若该函数在区间10，上的最大值与最小值的差为2，则实数=a▲.14.若

正实数yx，满足1++=xyxy，则yx+的最小值是▲.15.对,abR，记,,max,,,aababbab=…函数()=max2,12xfxx−−−+，若方程()=fxa有三个根，则实数a的取值范围是▲．16.设aR，若0x时均有()()211

10−−−−axxax…，则a=▲．三.解答题（本题共4小题，共50分）17.（本小题满分10分）已知集合13Axx=„，AxyyBx==，2，axaxC−=6.(Ⅰ)求BA；(Ⅱ)若()BAC，求实数a的取值范围.18

.（本小题满分12分）已知函数()2()21xfxaa=+−R(Ⅰ)求实数a的值使函数)(xf为奇函数?(Ⅱ)判断并证明函数)(xf在()+，0上的单调性。19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产

的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式近似地表示为230400010xyx=−+.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大

利润；(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。20.（本小题满分14分）已知函数()23=+−fxxxxa，其中0a(Ⅰ)当2a=时，写出函数()fx的减区间。(Ⅱ)若函数()fx在区间(),mn上既有最大值又有最小值，求,mn的取值范围（用a表示）。北

斗联盟2020学年第一学期期中联考高一年级数学学科答案命题学校：萧山八中余杭中学三、单项选择DBACAADCDB四、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）11.3,a4−12.1e−，()e1xfx−=−+13.()1,0,2−14.2

2-215.()1,216.答案：32解析1：当2x=时，()()()22332230−−=−−aaa…，32a=.解析2：令()()()211,1=−−=−−fxaxgxxax，()()001==−fg，故()=ygx有

正零点，由题意，()()，fxgx有相同的正零点，如图所示，则211110111=−−=−−−gaaaa，32a=.三.解答题（本题共4小题，共50分）17.（本小题满分10分）已知

集合13Axx=„，AxyyBx==，2，axaxC−=6.(Ⅰ)求BA；(Ⅱ)若()BAC，求实数a的取值范围.解析：(Ⅰ)集合13Axx=„，28Byy=„，18ABxx=1?…

…………4分(Ⅱ)当=C时，6aa−…，解得3a„，符合题意；……………2分当C时，由()BAC,得6618aaaa−−…?8，解得35a„.……………2分综上所述,实数a的取值范围是(-，5……………2分

18.（本小题满分12分）已知函数()2()21xfxaa=+−R(Ⅰ)求实数a的值使函数)(xf为奇函数?(Ⅱ)判断并证明函数)(xf在()+，0上的单调性；解：(Ⅰ)xxxaaxf2122122)(−+=−+=−−

，………………2分要使函数)(xf为奇函数,需0)()(=−+xfxf，由2(21)20,12xxa−+=−………………3分解得1a=.………………1分（注：通过(1)(1)−=−ff求得1a=,再证明同样满分，不证明的给2分）(Ⅱ))(xf在()+

，0上为减函数；证明：设()2121,0,xxxx+，，则)122()122()()(2121−+−−+=−xxaaxfxf=12212221−−−xx=)12)(12()22(22112−−−xxxx………………3分21210,221xxxx，2121210

,210,220,−−−xxxx0)()(21−xfxf即)()(21xfxf所以)(xf在()+，0上为减函数。………………3分19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本

y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式近似地表示为230400010xyx=−+.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。解：(Ⅰ)年产量为x

吨时，年得润为z万元，根据题意得：2216(304000)4640001010xxzxxx=−−+=−+−……………2分21(230)1290(150250)10xx=−−+剟……………2分当230x=时，max1290z=(万元)……………3分

(Ⅱ)年产量为x吨时，年得润为w万元，根据题意得：400014000030()30(150250)1010yxwxxxxx==+−=+−剟……2分40000xx+在(0,200递减，在)200,+递增，（或使用基本不等式求最小值）……………2分200x

=时min10w=……………3分20.（本小题满分14分）已知函数()23=+−fxxxxa，其中0a（1）当2a=时，写出函数()fx的减区间。（2）若函数()fx在区间(),mn上既有最大值又有最小值，求,mn的取值范围（用a表示）。解：(1)当2a=时，+−−=

2,622,64)(22xxxxxxxf，38aOyx34aa即22394(),244()392(),222xxfxxx−−=−−+…………3分所以，函数)(xf的递减区间是)2,23(；…………3分(2)+−−=axa

xxaxaxxxf,32,34)(22，即2222394(),816()392(),48aaxxafxaaxxa−−=−−+，（图象如右）…………3分要使函数()fx在区间(,)mn内既有最大

值又有最小值，则最小值一定在xa=处取得，最大值在34xa=处取得；而2()faa=，在区间),(a−内，函数值为2a时12xa=，所以，ama4321；…………2分又289)43(aaf=，而在区间),(+a内函数值为298a时，3338xa+=，所以，ana8

333+．…………3分(注：若答案写成3,4mana，至少扣5分)