【文档说明】陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试理科数学试题 含答案.docx，共(10)页，911.184 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-48a14a82cc5377990e4956a23d889865.html

以下为本文档部分文字说明：

榆林市2021届高考模拟第二次测试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()()444iii−+=（）A.815i−B.15iC.815i+D

.15i−2.有限集合A中元素的个数，用()cardA表示.若集合2MxZxa=−，3,2,2,3N=−−，且()card5M=，则()cardMN=（）A.4B.3C.2D.13.2020年广东

12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）日期最高气温/C最低气温/C12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月

8日2311A.这8天的最高气温的极差为5CB.这8天的最高气温的中位数为23CC.这8天的最低气温的极差为5CD.这8天的最低气温的中位数为11.5C4.已知()()22xxfxaa=−为奇函数，则“ma−”是“()0fm”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件5.若33()sincossincosfxxxxx=−的最大值为（）A.12B.14C.22D.16.将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A.120种B.240种C.200种D.180种7.若函数2()lnfxxx=+的图像在()(),afa处的切线与直线2650xy+−=垂直，则a的值为（）A.1B.2或14C.2D.1或128.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线

画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（）A.点DB.点CC.点BD.点A9.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，

大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺为1步，1尺＝0.231米，则该沙田的面积约为（结果精确到0.1，参考数据：2415.8172889.64=）（）A.15.6

平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千米10.已知三棱锥BPAC−的侧棱都相等，侧棱的中点分别为D，E，F，棱AC的中点为G，PB⊥平面ABC.且4AB=，120ABC=.若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面

上，则该球面与三棱锥BPAC−侧面的交线总长为（）A.73B.83C.103D.11311.已知3log7a=，25log343b=，914log22c=+，则（）A.bacB.cabC.abcD.bca12.已知双曲线C

：()222210,0xyabab−=的虚轴的一个顶点为D，直线2xa=与C交于A，B两点，若ABD△的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为（）A.5B.2C.3D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.若()2,3a=−，()10,bm=，且ba=，则=_________.14.若抛物线()220xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4，则m=_________.15.设x，y满足约束条件1313xy

，且()0,0zaxbyab=+的最大值为3，则19ab+的最小值为_________.16.关于函数()4sin6fxx=−有如下四个命题：①()fx的最小正周期为2；②()fx的图像关于点7,0

6对称；③若()()faxfax−=+，则a的最小值为23；④()fx的图像与曲线12506yxx=共有4个交点.其中所有真命题的序号是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知nS为数列na的前n项和，数列nS是等差数列，且59S=，917S=.（1）求na的通项公式；（2

）求数列2nnnaS−的前n项和nT.18.2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意，否则

为不满意.（1）求这20个会员对售后服务满意的频率.（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这3个会员中对售后服务满

意的会员的个数为X，求X的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）.19.如图所示的几何体由等高的12个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面.（1）证明：BF⊥平面BCG.（2）若直线DF与平面AFB所成角为45，求平面BDF与平面

ABG所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C：()222210yxabab+=的焦距与椭圆2213xy+=的焦距相等，且C经过抛物线()212yx=−+的顶点.（1）求C的方程；（2）若直线ykxm=+与C相交于A，B两点，且A，B

关于直线l：10xty++=对称，O为C的对称中心，且AOB△的面积为103，求k的值.21.已知函数32()6fxxxax=−+的图像经过点()2,2A.（1）设tR，讨论()fx在()1,+上的单调性；（

2）若()fx在,1mm+上的最大值为()fm，求m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.

[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为33cos3sinxy=+=（为参数），点P的坐标为(),0m.（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）若直线l：1232

xmtyt=+=（t为参数）与曲线C交于A，B两点，若2PAPB，求26mm−的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()3533fxxx=−++.（1）求不等式()40fx的解集；（2）若不等式2()2logfxmm+对任意xR恒成立，求m的取值范

围.榆林市2021届高考模拟第二次测试理科数学逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解析：()()()()()24441444815iii

iiiii−+=−+=−+=−，故选A.2.解析：因为2MxZxa=−，()card5M=，所以1,0,1,2,3M=−，而3,2,2,3N=−−，因此2,3MN=，()card2MN=，故选C.3.解析：这8天的最高气温的极差为23194C−=，这8天的最

高气温的中位数为212322C2+=，这8天的最低气温的极差为1596C−=，这8天的最低气温的中位数为111211.5C2+=，故选D.4.解析：因为()()22xxfxaa=−为奇函数，所以12a=，()22xxfx−=−为R上的减函数

，()0fm，0m，因此，“12m−”是“()0fm”的充分不必要条件，故选B.5.解析：因为()3322()sincossincossincossincosfxxxxxxxxx=−=−11sin2cos2sin424xxx=−=−，所以33()sincossincosfxxxxx=

−的最大值为14，故选B.6.解析：《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有：552240A=种，故选B.7.解析：1()2fxxx=+，∴()123faaa=+=，∴1a=或12，故选D.8.解析：根据三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由图可知，P在侧视图

中对应的点为点B，故选C.9.解析：由海伦公式可得：该沙田的面积()222187630060.23184415.8==84172889.6414522729.76==平方米≈14.5平方千

米，故选D.10.解析：连结BG，∵4ABBCBP===，侧棱的中点D，E，F，G分别为各棱的中点，120ABC=，∴2BDBEBFBG====，∴点B即为球O的球心，∵PB⊥平面ABC，∴球面与三棱锥BPAC−侧面的交线总长为212090901023603

++=，故选C.11.解析：325333log7log243log7log25ba===，999314log2log48log49log72ca=+===，所以bac，故选A.12.解析：设

ABD△的垂心为H，则DHAB⊥，不妨设()0,6D，则(),Hab，()2,3Aab，()2,3Bab−，(),Hab，因为()()313112ADBHbbkkaa−+==−−，所以则22ab=，22212bea=+=，2e=，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答

案：-5解析：因为()2,3a=−，()10,bm=，且ba=，所以210−=，5=−.14.答案：23解析：因为抛物线()220xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4，所以142P+=，即：6P=，212xy=，所以212m=，23m=.15.答案：16

解析：因为x，y满足约束条件1313xy，且()0,0xaxbyab=+的最大值为3，所以333ab+=，即1ab+=，所以()2131916abab++=+，当且仅当13ab=，即：14a=，34b=时取等号.16.答案：①②④解析：由下

图可得：()fx的最小正周期为2，①正确；()fx的图像关于点7,06对称，②正确；离y轴最近的对称轴为13x=−，所以若()()faxfax−=+，则a的最小值为13，③错误；()fx的图像与曲线1250

6yxx=只有4个交点，④正确；故其中所有真命题的序号是①②④.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、

23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解析：（1）因为数列nS是等差数列，且59S=，917S=，设数列nS的公差为d，则179295d−==−，21nSn=−.当2n时，12nn

naSS−=−=，当1n=时，111aS==，所以2,21,1nnan==；（2）当2n时，3142123252(21)nnTn+=−+−+−++−−()341222213521nn+=++++−++++−3222

2(121)2261222nnnnn++−+−==+−−−−，当1n=时，11T=，也满足上式，所以2226nnTn+=−−.18.解析：（1）由雷达图可知，这20个会员对售后服务满意的频率为140.720=；（2）（i）设只有

1个会员对售后服务不满意的事件A，则()1230.30.70.441PAC==；（ii）因为()~3,0.7XB，所以30.72.1EX==，30.70.30.63DX==，0.8DX.19.解析：（1）取弧AB的中点H，连结

BH，GH，则45ABFABH==，所以BFBH⊥，因为//BCGH，所以四边形BCGH为平行四边形，BFGC⊥，又因为BC⊥平面ABF，所以BCBF⊥，所以BF⊥平面BCG.（2）以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB=，因为直

线DF与平面AFB所成角为45，则()0,2,0AB=，()1,1,2AG=−，()2,2,0FB=−，()2,0,2FD=−，设平面BDF的法向量为(),,nxyz=，由00nFBnFD==可得：00xyxz+=−+=，令1x=，则()1,1,1n=，同理可得：平面

ABG的法向量为()2,0,1m=，则315cos,535mnmnmn===，故平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为155.20.解析：（1）由题意：22222112abab+=−=，解得：24a=，22b=，所以

C的方程为：22142yx+=；（2）因为直线ykxm=+与C相交于A，B两点，且A，B关于直线l：10xty++=对称，所以kt=，联立22142ykxmyx=++=可得()2222240kxkmxm+++−=，设()11,A

xy，()22,Bxy，AB的中点为()00,Pxy，则()228240km=+−，022kmxk=−+，00222mykxmk=+=+，因为()00,Pxy在直线l：10xky++=上，所以222102

2kmkmkk−++=++，即2mkk=−+，所以22480kk=−，即：22k，()()()2222222212122kkABkkkk+−=+=++，O到直线AB的距离()2222211mkdkkk+==++，()2

22411023AOBkSABdk−===△，解得：23k=，3k=.21.解析：（1）因为()22162fa=−=，所以9a=，32()69fxxxx=−+，()()()2'()343331fxxxxx=−+=−−，当1x或3x时，'()0gx

，当13x时，'()0gx，所以：①当1t时，()fx在(),1t和()3,+上递增，在()1,3上递减；②当13t时，()fx在(),3t上递减，在()3,+上递增；③当3t时，()fx在(),t+上递增；（2）因为()fx

在,1mm+上的最大值为()fm，所以由（1）可得：()()131mfmfm+，解得：93316m+，故m的取值范围为9331,6+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题

号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解析：（1）因为C的参数方程为33cos3sinxy=+=（为参数），所以C的直角坐标方程为226xyx+=，故C的极坐标方程为6cos=

；（2）将直线l：1232xmtyt=+=（t为参数）代入226xyx+=，可得：()22360tmtmm+−+−=，则()()223460mmm=−−−，即：263mm−，因为2

1262PAPBttmm==−，所以262mm−−或2263mm−，故26mm−的取值范围为()),22,3−−.23.解析：（1）()353340fxxx=−++，由绝对值的几何意义可得：19321x−

，即：1973x−，不等式()40fx的解集为19,73−；（2）因为()()()353335338fxxxxx=−++−−+=，1x=−时可取到等号，所以22log8mm+，令()22loggmmm=+，

则()gm为()0,+上的增函数，且()48g=，所以04m，故m的取值范围为()0,4.