【文档说明】重庆市第八中学2022届高三上期阶段性考试数学试题答案.doc，共(10)页，1.030 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市第八中学2022届高考适应性月考卷（三）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BDACCBDC【解析】4．根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的

点与焦点的连线的距离.根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为ac−，最大值为ac+，A，B错误；由开普勒行星运动定律，卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，在第二象限运动时扫过的面积大于在第一象限运动时扫过的面积，故卫星在第二象限内运动的时间大于在第一象限内运动的时间，C正确；当

卫星向径的最小值与最大值的比值越小时，由12111aceacee−−==−++++，可得e越大，椭圆越扁，所以D错误，故选C．5．由0xy，，且431xy+=，则121243(43)169452321yxxyxyxyxy+=++=++++≥249yxxy=，当且仅当yxx

y=时，即7xy==时，等号成立，所以43xy+的最小值是49，故选C．6．因为33log4log31a==，33log0.4log10b==，0.30.3log0.4log0.31c==且0.3log0.4c=0.3log10=，所以acb，故选B．7．

法一：()5sin()fxx=+，π02，，1tan2=，由0()355fx=，0()5sin()fxx=+=0353tan()54x+=，0000tan()tan2tantan(())1tan()tan11xxxx

+−=+−==++或−2（舍），故选D．法二：2000002200(2sincos)3922sincostansincos5115xxxxxxx++===+或−2（舍），故选D．8．如图1，因为四边形12MFNF为矩形，所以12||||MNFF=2c=（矩形的对角线

相等），所以以MN为直径的圆的方程为222xyc+=．直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为byxa=，由222byxaxyc=+=，，解得xayb==，或xayb=−=−，，所以()Na

b，，()Mab−−，或()Nab−−，，()Mab，．不妨设()Nab，，()Mab−−，，又(0)Aa，，所以2222||()4AMaabab=++=+，22||()ANaabb=−+=.在△AMN中，2π3MAN=，

由余弦定理得2222π||||||2||||cos3MNAMANAMAN=+−，即222244cabb=+++224abb+，则2224bab=+，所以2224(4)bab=+，则2243ba=，所以222113bea=+=，故选C．二、选择题（本大题共4小题

，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ABDACDBCDBCD【解析】9．由于7πππ41234T=

−=，故2ππT==，所以2=，A正确；因为()sin(2)fxx=+，π2πsin033f=+=，解得π3=，故π()sin23fxx=+，5ππ033ff−==，B正确；令ππ2π32xk+=+，解得ππ122k

x=+，即对称轴为ππ()122kxk=+Z，故C错误；令π2π3xk+=，解得ππ62kx=−+，即对称中心为ππ0()62kk−+Z，，故D正确，故选ABD．图110．由()()(2)(2)(2)(2)fxfxf

xfxfxfx=−+=−+=−，，所以4(2)()2fxfx+=+−=()fx，即(4)()fxfx+=，故函数()fx是周期为4的周期函数，选项A正确；当[02]x，时，1(2)3xfxx=+−，

则()fx在[02]，上单调递增，所以()fx在[42]−−，上单调递增，故选项B错误；因为()fx为偶函数且()fx图象关于2x=对称，则有()2(2)2[()]ffxxfx−==−−−，(2)[(2)](2)fxfxfx

+=−+=−−，所以(2)fx−−=2()fx−+，则()fx的图象关于直线2x=−对称，故选项C正确；因为函数()fx是周期为4的偶函数，则(2021)(50541)(31)214fff==+=+−=，故选项D正确，故选ACD．11．如图2，对于A，2||||1PAOP=−，

而min|10|||225OP==，故min||3PA=，所以四边形OAPB的面积有最小值min121||32PA=，故A错误；对于B，因为90PAOPBO==，故四点O，A，P，B共圆，故B正确；

对于C，如图3，由B得到A，B，O，P在以OP为直径的圆上，此圆的方程为：()()0xxayyb−+−=，故2222(1)ABxyaxbyxy+−−−+−：0=，即10axby+−=，故C正确；对于D，因为3POPA=，故()3PAPAOA+=，即23PA=，所以24PO=，即224ab+=，

故22()()8abab++−=，故2()8ab+≤，即22ab+≤，当且仅当2ab==，故ab+的最大值为22，故选BCD．12．如图4，由已知条件可得(10)(10).FC−，，，由抛物线的对称性，不妨设直线m的方程为2211(1)(0)()().ykxkAxyBxy=+

，，，，依题意12xx，由2(1)4ykxyx=+=，，整理得2222(24)0.kxkxk+−+=当22Δ(24)k=−42416160kk−=−，即01k时，由韦达定理，得212122421.kxx

xxk−+==，对A选项，假设||||APPC=成立，由APC△为等腰直角三角形，4545.ACPACF==，ABBF⊥，所以BCF△为等腰直角三角形，则点B在y轴上，这与已知条件显然图2图3图4矛盾，

故A错误；对于B选项，过B作BQl⊥，垂足为Q，由已知可得APBQ∥，所以||||||||BQBCAPAC=.又||||ABBC=，所以||2||.APBQ=由抛物线的定义，得||||AFAP=，||||.BFB

Q=因此||2||AFBF=，故B正确；对于C选项，||41(323)AAFxA==+，，所以(123)P−，，3PFk=−，由直线AB的方程为3(1)2yx=+，由121xx=可得联立12333B，，3BFk=−，所以PBF，，三点

共线，C正确；对于D选项，因为12||1||1AFxBFx=+=+，，所以1212||||2224AFBFxxxx+=+++=≥，又12||2xxCF=，，故||||||2AFBFCF+成立，故D正确，故选BCD．三、填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2149516【解析】13．由题，21ln()()axxfxxa+−=+，2111(1)(1)13afaa+===++，解得2a=．14．由题22a=，则点P满足22

221214xyxy−=+=，，解得33y=，则12||1FPFScy==△．15．观察规律，每一斜线上分别有1，2，3，…个数，100之前要走99条斜线，共99199149512++=．16．法一：平面向量abc，，满足0ab=，设OAaOBbOCc===，，，如图

5，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，建立直角坐标系，作矩形OADB，根据矩形的性质2222CACBOCCD+=+，而||||13CAac=−=，||||13||1CBbcc=−==，，所以213131CD+=+，所以5CD=．由|

|||||156ababODOCCD−=+=+=+=||≤||，当O，C，D共线的时候成立．法二：设(0)(0)(cossin)AaBbC，，，，，，则22||||(cos)sin13CAaca=−=−+=，图522||||cos(sin)13CBbcb=−=+−=，整理有22222c

os2sin24ababab+−−=+−22242sin()ab=++，则2222242abab+−+≤，解得2246ab−+≤≤，即max||6ab−=．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满

分10分）解：（1）当1n=时，1121aa=−，解得11a=；当2n≥时，1121nnSa−−=−，∴1122nnnnnaSSaa−−=−=−，化简得12nnaa−=，∴{}na是首项为1，公比为2的等比数列，

∴12nna−=，因此{}na的通项公式为12nna−=．………………………………………………………（5分）（2）由（1）得2121nnnSa=−=−，∴22log212nnnnbaSn=−=−−，∴231212(13521)(2222)(22)222nnnnnnTnn++=++++−−++

++=−−=−+，∴2122.nnTn+=−+……………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由已知得222sinsinsinsinsinACBAC+−=，故由正弦定理得222acbac+−=，由余弦定理得2221cos22acbB

ac+−==，所以π3B=．………………………………………………………………………………………（5分）（2）由（1）知3sin2B=，∴2sinsinsinacbACB===，π2(sinsin)2(sinsin())sin3cos2sin.

3caCACBCCCC−=−=−+=−=−在锐角三角形ABC△中，π3B=，∴ππ62C，，∴πππ366C−−，，∴π2sin(11)3C−−，，故ca−的取值范围为(11)−，．…………………

…………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）设事件“第*()iiN次划拳甲赢”为iA；事件“第i次划拳甲乙平局”为iB；事件“第i次划拳甲输”为iC，则1()()()3iiiPAPBPC

===．因为游戏结束时甲得3分，乙得−3分，所以这包含两种可能的情况：第一种：前4次猜拳甲赢2次，平局2次，第5次猜拳甲获胜，其概率为：421411C32813P==；第二种：前3次猜拳甲赢2次，输1次，第4，5次猜拳甲连胜，其概率为：322231811C331

P==．所以游戏结束时乙得−3分的概率为12812118127PPP=+=+=．………………………………………………………………………………………（6分）（2）依题可知包含三种情况：第一种：进行3次猜拳后游戏结束，只可能为甲连胜3次，其概率为3

1(3)2317P==；第二种：进行4次猜拳后游戏结束，只可能为甲在前3次中胜2次，平1次，第4次甲胜，其概率为：32311(4)C33127P==；第三种：进行5次猜拳后游戏结束，由（1）知，其概率为：2(5)17P=，综上：甲至

多在进行五次猜拳后获胜的概率为(3)(4)(519)PPP++=．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：由题意知，在平行四边形EFGH中，FGEH∥，

又因为EH平面ABD，FG平面ABD，∴FG∥平面ABD．……………………………………………………………………（2分）又因为平面ABD平面ABCAB=，由线面平行性质定理有：ABEH∥，…………………………………………………（3分）又因为EH平面EF

GH，AB平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．……………………………………………………………………（5分）（2）解：取BD的中点O，连接AOCO，，由题意，AOBD⊥，因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，AOABD，故

AO⊥平面BCD，同理CO⊥平面ABD，故AODO⊥，AOCO⊥，CODO⊥，又易知AOCO=，故AOC△为等腰直角三角形．又因为2AC=，故1AOCO==，同理，易知2BD=．……………………………………………………………………（7分）以O为坐标原点，建立如图6所示的空间直

角坐标系，故易知：(001)(010)(100)(010)ABCD−，，，，，，，，，，，，故：(101)(011)(110)ACABCD=−=−−=−，，，，，，，，.…………………………………………………（8分）由（1）知AB∥平面EFGH，同理可知，CD∥平面EFGH；

易知ABCD，不共线，设平面EFGH的法向量()nxyz=，，，图6故00nAByznCDxy=−−==−+=，，故(111).n=−，，……………………………………………（10分）设直线AC与平面EFGH所成角为，故：6sin

|cos|.3||||nACnACnAC===，……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）()fx的定义域为(0)+，且11()(0).axfxaxxx−=−=①当0a≤时，()0fx，()

fx在(0)+，上单调递增；②当0a时，令()0fx=，则1xa=，当10xa时，()0fx；当1xa时，()0fx，所以()fx在10a，上单调递增，在1a+，上单调递减．………………………………………………………………………………………（5分）（

2）由（1）可知，当0a≤时，()fx单调递增，至多有一个零点，舍去；若0a时，由()0xfx+→→−，，()xfx→+→−，，则要使()fx有两个零点，只需1ln10faa=−−，从而10ea．故10ea时，()fx有两个零点12xx，，不妨设12xx

．由（1）易知1210xxa，∴1122lnlnxaxxax==，，∴2211ln()xaxxx=−，∴2121lnlnxxaxx−=−，212121212121()ln()0xxxaxxbxx

bxxxxx++=++−，即22221221112112lnln0.xxxxxxbbxxxxxx−+=+−令21(1)xttx=，∴1ln0tbtt+−在(1)t+，上恒成立．因为ln

0t，10tt−，易知0b，令1()lngttbtt=+−，则(1)0g=，2222211(1)()1(0).bttbttbgtbttttt++++=++==令2()htbttb=++，(1)12hb=

+，对称轴012tb=−．①若(1)0h≤，即12b−≤时，01t≤，故()0ht，()gt在(1)+，上单调递减，则()(1)0gtg=，符合题意；②若(1)0h，即102b−时，01t，故存在唯一1(1)t+，，有1()0ht=，从而()gt在1(1)t，上单调递

增，在1()t+，上单调递减，从而1()(1)0gtg=，矛盾．综上所述，b的取值范围是12−−，．……………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：由题意知：2232aba−=，解得2ab=．因为抛物线

E的焦点为(01)F，，所以12ba==，，则椭圆的方程为2214xy+=．………………………………………………………………………………………（3分）（2）证明：（i）设2(2)(0)Pmmm，，由24xy=，可得12yx=，所以直线l的斜率为m，其直线方程为2(2)ymmxm

−=−，即2ymxm=−．设112200()()()AxyBxyDxy，，，，，，联立方程组22214ymxmxy+==−，，消去y并整理可得22340()14844mxmxm+−+−=，故由其判

别式0，可得3122814mxxm+=+，故320214142mmxxx+==+，代入2ymxm=−，可得22014ymm+=−．因为0014yxm=−，所以直线OD的方程为14yxm=−．联立142yxmxm=−=，，可得点M的纵坐标为12y=−，即点M在定直线12y=−上．………

………………………………………………………………………………（8分）（ii）解：由（i）知直线l的方程为2ymxm=−，令0x=，得2ym=−，所以2(0)Gm−，，又2322241(2)(014)14m

mmPDmmmF−++，，，，，，所以211||2(1)2SGFmmm==+，222021(12)|||2|22(14)mmSPMmxm+=−=+，所以2212222(41)(1)(21)SmmSm++=+，令221tm=+，则1222(

21)(1)112SttSttt−+==−++.因此当112t=，即2t=时，12SS最大，其最大值为94，此时22m=满足0，所以点P的坐标为122，，在椭圆的内部，因此12SS的最大值为94，此时点P的坐标为122，．…………………

……………………………………………………………（12分