【文档说明】【精准解析】贵州省毕节市2020届高三诊断性考试（二）数学（文）试题.doc，共(26)页，2.269 MB，由小赞的店铺上传

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毕节市2020届高三年级诊断性考试（二）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合3|07xMxx，2|650Nxxx，则MN（）A.|17xx

B.|17xxC.|35xxD.|35xx【答案】A【解析】【分析】分别求出集合M和集合N，再由并集的运算求出MN.【详解】对集合M，307xx等价于37070xxx，解得，3

7x，故3|7xMx；对集合N，由2650xx，解得15x，故1|5xNx；所以MN|17xx.故选：A【点睛】本题主要考查集合并集的运算、解分式不等式和一元二次不等式，考查学生计算能力，属于基础题.2.已知i为虚数单位，若复数z满足

12ziii，则z（）A.13iB.13iC.3iD.3i【答案】B【解析】【分析】将12ziii变形成12iizi，利用复数的乘除运算求解即可.【详解】由题意，12ziii，

所以12313iiiiziiii故选：B【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查学生计算能力，属于基础题.3.从某校高三年级学生中按分层抽样的方法从男、女同学中共抽取90人进行考前心理辅导，若在女同学层次中每个个体被抽到的概率

为310，则高三年级总人数为()A.560B.300C.270D.27【答案】B【解析】【分析】由已知可得每个个体被抽到的概率为310，即可求解【详解】女同学层次中每个个体被抽到的概率为310，共抽取90人，则高三年级总

人数为90300310.故选:B【点睛】本题考查分层抽样，分层抽样每个个体被抽取的概率相等，抽取的样本数、个体总数、个体被抽取的概率，知二求一，属于基础题.4.函数sinyAxb在一个周期内的图象如图（其中0

A，0，2），则函数的解析式为（）A.12sin123yxB.2sin213yxC.12sin123yxD.2sin213yx【答案】D

【解析】【分析】由函数的最大值和最小值求出A和b，由图像得函数的周期T，进而求出，最后由函数图像经过点,16求出，即可得函数解析式.【详解】由图像可知，函数的最大值为3，最小值为1，所以3122A，3112b，22362T

，即T，所以222T，函数2sin21yx，函数经过点,16，代入函数方程，得12sin216，即0sin3，即23k，kZ，

又2，所以3，所以函数的解析式为2sin213yx.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查学生数形结合的能力，属于中档题.5.如图，在ABC中，2ANNC，P是BN上一点，若13APtABAC，则实数t的值为（）A.16B.

23C.12D.34【答案】C【解析】【分析】由题意设BPBN，由向量的线性运算可得213ABAACP，再根据13APtABAC，列等式计算即可求出t.【详解】由题意，P是BN上一点，设BPBN，则1BNABAPABBPABANABABAN

，又2ANNC，所以23ANAC，所以21313ABACAPtABAC，所以12133t，解得12t.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量基本定理及其意义，考查数形结合的思想，属

于中档题.6.若sincos3sincos，则sincoscos2的值是（）A.1B.-1C.15D.15【答案】B【解析】【分析】由sincos3sincos得tan13tan1，解出tan2，再利用二倍角公式和平方关系化简22tan1t

ansincoscos2tan1，将tan2代入求解即可.【详解】由题意，sincostan13sincostan1，解得tan2，222222sincoscossi

ntan1tan214sincoscos21sincostan141故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式和平方关系的应用，考查学生转化和计算能力，属于中档题.7.函数fx满

足3,fxfyfxyfxyxyR，且113f，则2020f（）A.23B.23C.13D.13【答案】C【解析】【分析】由题意113f，所以令1y，化简3fxfyfxyfx

y，得到11fxfxfx，从而11fxfxfx，联立两式求解出fx的周期为6，从而2020(4)ff，即可求出2020f.【详解】由题意，取1y，则3111fxffxfx，即

11fxfxfx①，所以12fxfxfx②，联立①②得，21fxfx，所以3(6)fxfxfx，所以函数fx的周期为6，2020(63364)(4)fff由3

fxfx，所以1(4)(1)3ff.故选：C【点睛】本题主要考查函数值的求法，如何利用题目中的条件求解出函数的周期是关键，属于中档题.8.过抛物线C：220ypxp的焦点，且倾斜角为6的直线与物线交于A，B两点，若16AB，则抛物线的方程为（）A.22yxB.2

3yxC.24yxD.28yx【答案】C【解析】【分析】由题意，设直线方程332pyx，代入抛物线方程并整理得22704pxpx，利用韦达定理分别表示出12xx和12xx，再由弦长公式表示出AB，求解出p，即可得到抛物线方程.【详解

】由题意，抛物线的焦点坐标为,02p，直线的斜率为3tan63，设过抛物线焦点，倾斜角为6的直线方程：332pyx，代入抛物线方程并整理得，22704pxpx，设点11,Axy，点22,Bxy

，则127xxp，2124pxx，由弦长公式，2211743641ppAB，解得，2p，所以抛物线方程为：24yx故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的应用和弦长公式，注意韦达定理的应

用，考查学生计算能力，属于中档题.9.在三棱锥PABC中，AP平面PBC，222PAPBPC，2BC，则三棱锥PABC的外接球体积为（）A.36B.13C.86D.6【答案】D【解析】【分析】由AP平面PBC，得APPB，APPC，再由勾股定理求出PBPC，

所以可得三棱锥外接球半径2222PAPBPCR，由球的体积公式求解即可.【详解】由题意，AP平面PBC，所以APPB，APPC，又222PAPBPC，2BC，所以222PCPBBC

，即PBPC，所以PA、PB、PC两两垂直，三棱锥PABC的外接球即以PA、PB、PC为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥PABC外接球半径2221146222PAPBPCR，外接球体积334466332V

R.故选：D【点睛】本题主要考查外接球体积的求法，考查学生转化和空间想象能力，属于基础题.10.设，为两个平面，命题p：//的充要条件是内有无数条直线与平行；命题q：//的充要条件是内任意一条直线与平行，则下列说法正确的是()A.“pq

”为真命题B.“pq”为真命题C.“pq”为真命题D.“pq”为真命题【答案】C【解析】【分析】根据平面与平面平行的定义和判定定理可得命题p为假，命题q为真，根据复合命题间的真假关系，逐项判断，即可求出结论.【详解】若l

，则在中存在无数条直线与l平行，也平行平面，所以命题p为假；若//，由面面平行的性质定理可知内任意一条直线与平行，若内任意一条直线与平行，则在内必存在两条相交的直线平行，根据平面与平面平行的判定定理可得，//

，所以命题q为真，“pq”为假命题，选项A错误；“pq”为假命题，选项B错误；“pq”为真命题，选项C正确；“pq”为假命题，选项D错误.故选:C.【点睛】本题考查复合命题真假的判定，涉及到平面与平面平行的判定和性质，属于基础题.11.ABC的内角A

、B、C的对边分别为a、b、c，且cossinbaCC，若1a，62c，则角C的大小为（）A.3B.3或23C.6D.6或56【答案】B【解析】【分析】由边化角得到sinsincossinBACC，再由si

nsinBAC，化简得到sincosAA，求出4A，再由正弦定理求出sinC，根据C的范围即可求出角C的大小.【详解】由cossinbaCC，得sinsincossinBACC，在ABC中，ABC，所以sinsinsi

nBACAC，所以sinsincossincossincossinACACCAACC，解得sincosAA，即4A，由正弦定理，62sin322sin12cACa，因为4A，所以304C，所以角C的大小为3

或23.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、诱导公式和两角和差的正弦公式，考查学生的分析转化能力，属于中档题.12.已知函数211xxfxeek恰有1个零点，则k的取值集合是()A.|0kkB.1|04kkC.14D.0【答案】A

【解析】【分析】令21,1,||xettyttk在(1,)只有一个零点，而函数2||yttk是偶函数，根据对称性2||yttk在[1,1]不能有零点，所以2||yttk在(1,)

存在一个零点，即可求解.【详解】21,1,||xettyttk，函数211xxfxeek恰有1个零点，2||yttk在(1,)，2||yttk是偶函数，2||yttk在(1,)存在一个零点，只需1,

0,0tyk.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点，换元转化是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2019年7月1，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要

按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为_____

_.【答案】34【解析】【分析】由已知随意投放有4中，错误投放有3种，即可求解.【详解】“湿垃圾”随意地投放到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶内，有4种投放方法，被处罚的投放有“可回收物”、“有害垃圾、“干垃圾”3种

投法，该居民会被处罚的概率为34.故答案为:34.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.14.计算：3log2551log10log0.253______.【答案】32【解析】【分析】利用换底公式55log10log100，再由对数的运算性质求得55log

10log0.25，最后求解出3log213即可.【详解】由题意，1225555log10log10log10log100，所以55555log10log0.25log100log0.25log10

00.252，333log21loglog22133132，所以原式13222.故答案为：32【点睛】本题主要考查对数的运算性质和换底公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.15.已知函

数21ln10xfxxfxfe，则fx的单调递减区间为______.【答案】1,0【解析】【分析】根据()fx的解析式，求出(0)f，再根据导函数()fx¢求出1f，再利用导数来判断fx的减区间即可.【详解】由题意，1x，

00021ln0100fffef，所以(0)0f，故21ln1fxxfx，2111ffxx，所以211111ff，解得1

12f，故1111xfxxx，()0fx¢<，即01xx，解得，10x，故fx的单调递减区间为(]1,0-.故答案为：(]1,0-【点睛】本题主要考查函数值的求法、利用导数研究函数的单调性，属于基础题.16.过双曲线222210,0xyabab

的右焦点F作渐近线的垂线l，垂足为M，l与y轴交于点P，若FMMP，且双曲线的离心率为3，则的值为______.【答案】2【解析】【分析】由双曲线离心率为3，求出渐近线方程，由右焦点F和直线l和渐近线垂直，设直线方程，求出FM

和FP，再由FMMP，得到1FMFP，从而求解出.【详解】由题意，双曲线的离心率为3，即22213cabbaaa，解得2ba，设双曲线的一条渐近线方程为：2yx，双曲线右焦点

,0Fc，又直线l与渐近线垂直，所以设直线l：22yxc，当0x时，22yc，即20,2Pc，所以222622FPccc，226321cFMc，由FMMP，得6231362cFMFPc，解得2故答案为：2【点睛】本

题主要考查双曲线的几何性质、直线方程的应用和点到直线距离公式，考查学生的转化能力，属于中档题.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，4631SS且1a，3a，9a成等比数列

.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列3nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）nan，*nN.（Ⅱ）233312nnnnT【解析】【分析】（Ⅰ）由1a和d表示出46SS，再

由等比中项的性质表示出1a，3a，9a成等比数列，可以求出1a和d，再表示出na即可；（Ⅱ）由3nnba是首项为1，公比为3的等比数列，得到3nnba的通项公式，再表示出nb的通项公式，由分组求和的方法求出nT即可.【详解】（Ⅰ）根据题意得：46111466

15102131SSadadad，由1a，3a，9a成等比数列可得2193aaa，∴211182aadad，即2144add，∵0d，∴11ad，∴11nann，*nN.（Ⅱ）133nn

nba，∴133nnbn，∴12nnTbbb110333312nn2311333311322nnnnnn.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列通项公式、分组求和求数列前n项和，考查学生的计算能力，属于基础题.18.

某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价x（单位：千元）与销量y（单位：百件）的关系如下表所示：单价x（千元）11.522.53销量y（百件）10876t已知51175iiyy

.（Ⅰ）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程ybxa$$$；（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与ix对应的产品销量的估计值iy，当销售数据,iixy对应的残差满足0.3iiyy时

，则称,iixy为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数X的分布列和数学期望.参考公式：1221121niiinniniiiiiixynxybnxxxxyxxy，aybx$$.【答案

】（Ⅰ）2.812.6yx（Ⅱ）见解析，95【解析】【分析】（Ⅰ）由7y可求出4t，求出2x，再分别计算出1niiixy和21niix，代入公式可求出b，由aybx求出a，从而得到线性回归方程；（Ⅱ）利用iiyy的值判断共有

三个好数据，再计算对应的概率值，列出分布列，计算数学期望即可.【详解】（Ⅰ）由51175iiyy，可得4t，111.522.5325x，11101.58272.563463n

iiixy，2112.2546.25922.5niix，代入得1221635272.822.554niiiniixynxybxnx，75.612.6aybx，∴回

归直线方程为2.812.6yx.（Ⅱ）112.8112.6109.8100.20.3yy，222.81.512.688.480.40.3yy，332.8212.677700.3yy，442.82.512.665.660.40.3yy

，552.8312.644.240.20.3yy，共有3个“好数据”.∴1,2,3X，33235kkCCPXkC，1,2,3k，∴X的分布列为：X123P31035110X的期望值为3319123105105EX

.【点睛】本题主要考查线性回归方程、分布列和数学期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.19.如图1，在等腰梯形ABCD中，//ADBC，24ADBC，120ABC，E为AD的中点.现分别沿BE，E

C将ABE和ECD折起，点A折至点1A，点D折至点1D，使得平面1ABE平面BCE，平面1ECD平面BCE，连接11AD，如图2.（Ⅰ）若M、N分别为EC、BC的中点，求证：平面1//DMN平面1ABE；（Ⅱ）求

多面体11ABCDE的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）32.【解析】【分析】（1）取AE中点H，连1,AHCH，由已知可得1ABE，BCE，1ECD为正三角形，11,,MDCEAHBECHBE，可得1MD平面BCE，1AH平面BCE，CH平面1ACE，

从而有11//,//MDAHMNBE，即可证明结论.（2）11111ABCDEDABEDBCEVVV，只需求出1D到平面1ABE的距离，由（1）得点1D到平面1BEA的距离等于点M到平面1BE

A的距离为12CH，即可求出结论.【详解】（1）取BE中点H，连1,AHCH，∵N、M是BC和CE的中点，∴//MNBE，又∵MN平面1BEA，BE平面1BEA，∴//MN平面1BEA，在图1等腰梯形ABCD中，120ABC，//ADBC，60CDE，24ADB

C，22cos60ADBCCD，1DECDCEBC，同理1BE1ABE，BCE，1ECD为正三角形，∴1MDCE.又∵平面1ECD平面BCE，平面1ECD平面BCECE，1MD平面1ECD，∴1MD平面BCE，同理可证1AH平

面BCE，11//MDAH又∵1AH平面1BEA，1MD平面1BEA，∴1//MD平面1BEA，∵1MDNMM，NM平面1MND，1MD平面1MND，∴平面1//MND平面1BEA；（Ⅱ）连接1BD，作CHBE于H，由（Ⅰ）得，1//MD平面1BEA，∴点1D到平面1BE

A的距离d等于点M到平面1BEA的距离，等于点C到平面1BEA的距离的12，∴1322dCH，则111111333433422ABCDEDABEDBCEVVV.【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，证明平面与平面平行以及

组合体的体积，注意空间中垂直相互转化，属于中档题.20.已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且32MF=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A

，B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA，PB与直线4x分别交于点S，T，求证：以线段ST为直径的圆过定点1,0Q，7,0G.【答案】（Ⅰ）22143xy；（Ⅱ）证明见解析.【解析】

【分析】（Ⅰ）将xc代入椭圆方程求出M点纵坐标，得到||MF，且等于32，再由离心率和,,abc关系，即可求解；（Ⅱ）设点Pmn,，求出线PA，PB的斜率1k，2k，由点P的椭圆上，得到12kk为定值，分别求出,ST坐标，证明0,0SQTQSGTG即可.【

详解】（Ⅰ）xc代入椭圆方程得2bya，由32MF=，得232ba，又因为12ca且222abc，得2a，1c，3b，所以椭圆C的方程为22143xy.（Ⅱ）设点Pmn,，则22143

mn得22344mn，又设直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则12nkm，22nkm，所以21222133444nkkkmk，∴直线PA：12ykx，直线P

B：1324yxk，所以点14,2Sk，194,2Tk，由1193,23,9902SQTQkk，所以以线段ST为直径的圆过定点Q，同理，以线段ST为直径的圆过定点G.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆

锥曲线关系，考查计算求解能力，属于中档题.21.已知函数22xfxeaxa，aR.（Ⅰ）若函数fx在0x处的切线垂直于y轴，求函数fx的极值；（Ⅱ）若函数fx有两个零点1x，2x，求实数a的取值范围，并证明：121

11xx.【答案】（Ⅰ）fx的极小值为0；（Ⅱ）12a，证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出(),(0)0fxf求出a，进而求出()0,()0fxfx的解，得出单调区间，即可求出结论；（Ⅱ）12,xx代入解析式得函数值为0

，整理得12122114xxexxa，转化为证明122ln2xax，不妨设12ln2xax，只需证122ln2ln2xaxa，根据函数单调性只需证212()((ln2))2fxfxfax，构造函数()()(2ln2)gxfxfax，(

ln2,)xa，利用单调性证明()0,(ln2,)gxxa恒成立，即可证明结论.【详解】（Ⅰ）'2xfxea，'0120fa，∴12a，∴'1xfxe，令'00fxx，'00fxx，'00fxx

，∴fx的极小值为00f.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx有两个零点1x，2x，必须有0a且最小值ln2ln22ln222ln20afaeaaaaa，∴ln20a，∴21a，∴12a

，又∵当x时，fx；当x时，fx，∴12a，此时111220xfxeaxa，222220xfxeaxa，∴1121xaxe，2221xaxe，∴12122114xxexxa，要证：

12111xx，即证：12214xxea，即证：1224xxea，即证：122ln2xxa，即证：122ln2xax，不妨设12xx，∴12ln2xax，∴122ln2ln2xaxa

，即证：122ln2fxfax，即证：222ln2fxfax，令2ln22222ln22xaxeaxaegaaxax2ln244ln2ln2xaxe

eaxaaxa，22ln2'444xaxxxaeeaeaegx22440aa，当且仅当ln2xa时取“”，∴gx在ln2,a上为增函数，∴ln20gxga，∴222ln2f

xfax成立，∴12111xx成立.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到导数的几何意义、函数单调性、极值、零点、不等式的证明，分析法构造函数是解题的关键，属于较难题.请考生在第22、23题中任选

一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程是3cossinxy（为参数，0），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系

中，曲线2C的极坐标方程是4，等边ABC的顶点都在2C上，且点A，B，C按照逆时针方向排列，点A的极坐标为4,3.（Ⅰ）求点A，B，C的直角坐标；（Ⅱ）设P为1C上任意一点，求点P到直线BC的距离的取值范围.【答案】（Ⅰ）A点的直角坐标为2,2

3，B点的直角坐标为4,0，C点的直角坐标为2,23.（Ⅱ）362,222d【解析】【分析】（Ⅰ）由点A的极坐标和A，B，C的排列顺序，得到点B和点C的极坐标，再由cossin

xy求出A，B，C的直角坐标即可；（Ⅱ）由点B和点C的坐标可得直线BC的方程340xy，设点3cos,sin0P，由点到直线距离公式表示出点P到直线BC的距离d，再由辅助角公式和三角函数的性质得到d的取值范围即可.【详解】（

Ⅰ）由题意，等边ABC的顶点都在2C上，且点A，B，C按照逆时针方向排列，点A的极坐标为4,3，所以点B的极坐标4,，点C的极坐标54,3，由cossinxy，可得A点的直角坐标为2,23，B

点的直角坐标为4,0，C点的直角坐标为2,23.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4,0B，2,23C，所以得BC的直线方程为：340xy，设点3cos,sin0P，则点P到直线BC的距离d为6sin43cos3sin4422d

，因为0，所以5444，所以436sin4464，362,222d.【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转化、点到直线距离的应用、三角恒等变换和三角函数

的性质，考查学生对极坐标的理解和计算能力，属于基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数2311fxxxx.（Ⅰ）求不等式0fx的解集M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若,mnM，求证：1mnmn.【答案】（Ⅰ）|11Mxx（Ⅱ）见解析【解析】【分析】

（Ⅰ）对()fx去绝对值，分别求解1x、11x、1x时的不等式即可；（Ⅱ）将不等式两边平方并化简为22110mn，由m和n的范围即可证明.【详解】（Ⅰ）①当1x时，不等式

0fx可化为2230xx，解得：13x，故此时x无解；②当11x时，不等式0fx可化为210x，解得：11x，故有11x；③当1x时，不等式0fx可化为2230xx，解得：31x，故此时x无解；综上，不等式0fx的解集

|11Mxx.（Ⅱ）要证1mnmn，即证221mnmn，即证2222221mmnnmnmn，即证22221mnmn，即证222210mnmn，即证22110mn，∵,mnM，∴210m，210n，∴

22110mn成立.∴1mnmn成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，属于基础题.