【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修一 5．2 三角函数的概念 Word版含解析.docx，共(29)页，1012.674 KB，由小赞的店铺上传

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第五章三角函数5．2三角函数的概念例题1.求53π的正弦、余弦和正切值.【答案】53sin32=−，51cos32=，5tan33=−【解析】【分析】求出53π的终边与单位圆的交点即可【详解】在直角坐标系中，作53AOB=（

如图），易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为13,22−.所以，53sin32=−，51cos32=，5tan33=−.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.2.如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为(,)xy，点P与原点的距离为r，求

证：sinyr=，cosxr=，tanyx=.【答案】见解析【解析】【分析】设角的终边与单位圆交于点()000,Pxy，分别过点P，0P作x轴的垂线PM，00PM，垂足分别为M，0M，利用00OMPO

MP即可证明.【详解】如图，设角的终边与单位圆交于点()000,Pxy.分别过点P，0P作x轴的垂线PM，00PM，垂足分别为M，0M，则000PMy=，||||PMy=，00OMx=，||||OMx=，因为00OMPOMP所以00||1PMPMr=，即0||yyr=.因为

0y与y同号，所以0yyr=，即sinyr=.同理可得cosxr=，tanyx=【点睛】只要知道角终边上任意一点P的坐标，就可以求得角的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P点位置的改变而改变.3.求证角为第三象限角的充要条件是sin0,tan0.①②【答案】见解析【解

析】【分析】根据象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号证明即可【详解】因为角为第三象限角所以sin0，tan0反过来：由sin0得222,kxkkZ++由tan0得,2kxkkZ+所以322,2kxkkZ

++所以角为第三象限角所以角为第三象限角的充要条件是sin0,tan0.①②【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.确定下列三

角函数值的符号，然后用计算工具验证：（1）cos250；（2）sin4−；（3）()tan672−；（4）tan3.【答案】（1）cos2500；（2）sin04−；（3）()tan6720−；（4）tan0=【解析】【

分析】判断出每个角所在的象限即可【详解】（1）因为250是第三象限角，所以cos2500；（2）因为4−是第四象限角，所以sin04−；（3）因为()()tan672tan482360tan48−=−=，而48是第一

象限角，所以()tan6720−；（4）因为tan3tan(2)tan=+=，而的终边在x轴上，所以tan0=.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.5.求下列三角函数值：（1）si

n148010（精确到0.001）；（2）9cos4；（3）11tan6−.【答案】（1）0.645；（2）22；（3）33【解析】【分析】由()sin148010sin40104360sin4010=+

=，9coscos2cos444=+=，11tantan2tan666−=−=求出即可【详解】（1）()sin148010sin40104360sin40100.645=+=；（

2）92coscos2cos4442=+==；（3）113tantan2tan6663−=−==.【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.6.已知3sin5=−，求cos，

tan的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为sin0，sin1−，所以是第三或第四象限角.由22sincos1+=得222316cos1sin1525=−=

−−=.如果是第三象限角，那么cos0，于是164cos255=−=−，从而sin353tancos544==−−=；如果是第四象限角，那么4cos5=，3tan4=−.综上所述，当是第三象限角时，4co

s5=−，3tan4=；当是第四象限角时，4cos5=，3tan4=−.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.7.求证：cos1sin1sincos+=−．【答案】证明见解析【解析】【分析】作差法，结合同角三角函数的平方关系，即得证【详

解】证明：2cos1sincos(1sin)(1sin)1sincos(1sin)cos+−−+−=−−()2222cos1sincoscos0(1sin)cos(1sin)cos−−−===−−．所以cos1s

in1sincos+=−，即得证5．2．1三角函数的概念练习8.利用三角函数定义，求0，2，，32的三个三角函数值.【答案】sin00=；cos01=；tan00=.sin12=；cos02=；tan2不存在

；sin0=；cos1=−；tan0=.3sin12=−；3cos02=；3tan2不存在.【解析】【分析】分别找出角0，2，，32与单位圆的交点即可【详解】因为0的终边与单位圆的交点是()1,0所以sin00=；

cos01=；tan00=因为2的终边与单位圆的交点是()0,1所以sin12=；cos02=；tan2不存在；因为的终边与单位圆的交点是()1,0-所以sin0=；cos1=−；tan0=.因为32的终边与单位圆的交点是()0,1-所以3sin12=−；

3cos02=；3tan2不存在.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.9.利用三角函数定义，求76的三个三角函数值．【答案】71sin62=−，73cos62=−，73tan63=．【解析】【分析】由题意利用任意角的三

角函数的定义，求得76的三个三角函数值．【详解】解：在76角的终边上任意取一点(3−，1)−，则3x=−，1y=−，||2rOP==，71sin62yr==−，73cos62xr==−，73tan63yx==．10.已知角的终边过点(12,5)P−，求角的三角函数值.【答案

】5sin13=；12cos13=−；5tanθ12=-【解析】【分析】先算出13r=，然后即得5sin13=，12cos13=−，5tanθ12=-【详解】()2212513rOP==−+=所以5sin13=，12cos13

=−，5tanθ12=-【点睛】设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为(,)xy，点P与原点的距离为r，则sinyr=，cosxr=，tanyx=.11.已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s.求2s时点P所在的位置.

【答案】P(2cos(2),2sin(2))−−【解析】【分析】设P点坐标为(,)xy，2r=，由sin(2)2y−=和cos(2)2x−=即可得出答案.【详解】设P点坐标为(,)xy，2r=.∵sin(2)2y−=，∴2sin(2)y=

−，∵cos(2)2x−=，∴2cos(2)x=−，∴点P的坐标为(2cos(2),2sin(2))−−.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.练习12.填表：2136−43−154sincostan

【答案】见解析【解析】【分析】根据三角函数的定义及诱导公式填表即可【详解】2136−43−154sin01203222−cos132-112−22tan03303−-1【点睛】本题考查的是

三角函数的定义及诱导公式，较简单.13.设是三角形的一个内角，在sin，cos，tan，tan2中，哪些有可能取负值？【答案】cos和tan有可能取负值【解析】【分析】直接根据角所在象限

确定正负值.【详解】当是钝角时，cos和tan取负值，当0180时，0902<<，此时sin和tan2均为正值.即是三角形的一个内角时，cos和tan有可能取负值.14.确定下列三角函数值的符号：（1）sin156；（2）16cos5；（3）()cos450−；（4

）17tan8−；（5）4sin3−；（6）tan556.【答案】（1）正；（2）负；（3）0；（4）负；（5）正；（6）正.【解析】【分析】判断出每个角的终边所在象限即可【详解】因为1

56的第二象限角，所以sin156的符号为正因为166255=+，所以165是第三象限角所以16cos5的符号为负因为720452700=−+−，所以450−的终边在y轴负半轴所以()cos4500−=因为17288−=−−，所以178

−是第四象限角所以17tan8−的符号为负因为42233−=−+，所以43−是第二象限角所以4sin3−的符号为正因为360195566=+，所以556是第三象限角所以tan556的符号为正.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.1

5.对于sin0，②sin0，③cos0，④cos0，⑤tan0与⑥tan0，选择恰当的关系式序号填空：（1）角为第一象限角的充要条件是_____；（2）角为第二象限角的充

要条件是_____；（3）角为第三象限角的充要条件是_____；（4）角为第四象限角的充要条件是______.【答案】①.①③或①⑤或③⑤或①③⑤②.①④或①⑥或④⑥或①④⑥③.②④或②⑤或④⑤或②④⑤④.②

③或②⑥或③⑥或②③⑥【解析】【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可填出答案【详解】角为第一象限角的充要条件是①③或①⑤或③⑤或①③⑤角为第二象限角的充要条件是①④或①⑥或④⑥或①④⑥角为第三象限角的充要条件是②④或②⑤或④⑤或②④⑤角为

第四象限角的充要条件是②③或②⑥或③⑥或②③⑥故答案为：(1).①③或①⑤或③⑤或①③⑤(2).①④或①⑥或④⑥或①④⑥(3).②④或②⑤或④⑤或②④⑤(4).②③或②⑥或③⑥或②③⑥【点睛】本题考查的是三角函数在

各个象限中的符号，较简单.16.求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）题精确到0.0001）：（1）cos1109；（2）19tan3；（3）()sin1050−；（4）31tan4−.【答案】（1）0.8746；（2）3；（3）0.5；（4）1.【解析】【分析】

利用诱导公式把每个角转化到()0,2p即可【详解】()cos3603cos1109290.8746cos29=+==19tantan6tan3333=+==()()sin1050sin108030sin300.

5−=−+==31tantan8tan1444−=−+==【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，较简单.5．2．2同角三角函数的基本关系练习17.已知4cos5=−，且为第三象限角，求sin，tan的值.【

答案】3sin5=−，3tan4=【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系即可得解.【详解】4cos5=−，且为第三象限角，23sin1cos5=−−=−，sin3tancos4==.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，

考查计算能力，属于基础题.18.已知tan3=−，求sin，cos的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角为第二和第四象限角两种情况讨论，利用同角三角函数的商数关系和平方关系建立有关sin和cos

的方程组，即可得出sin，cos的值.【详解】tan30=−，为第二或第四象限角，又sintan3cos==−，sin3cos=−.代入22sincos1+=，得21cos4=.当为第二象限角时，1cos2=−，3sin2=；当为第四象限角时，

1cos2=，3sin2=−.综上所述，当为第二象限角时，1cos2=−，3sin2=；当为第四象限角时，1cos2=，3sin2=−.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，建立有关sin和cos

的方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.19.已知sin0.35=，求cos，tan的值（精确到0.01）.【答案】见解析【解析】【分析】分角为第一和第二象限角两种情况讨论，利用同角三角函数的基本关系可

求得cos，tan的值.【详解】sin0.350=，为第一或第二象限角.当为第一象限角时，2cos1sin0.94=−，sintan0.37cos=；当为第二象限角时，2cos1sin0.94=−−−，sintan0.

37cos=−.综上所述，当为第一象限角时，cos0.94，tan0.37；当为第二象限角时，cos0.94−，tan0.37−.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，要注意对角的象限分类讨论，考查计算能力，属于基础题.20.化简：

（1）costan；（2）222cos112sin−−；（3）()221tancos+.【答案】（1）sin；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由sintancos=代入化简即可得解；（2）将等式221sincos=+代入分式化简计算即可；（3）由222sintan

cos=代入化简计算即可.【详解】（1）sincostancossincos==；（2）()()2222222222222cossincos2cos1cossin112sincossinsincos2sin−+−−=

==−−+−；（3）()22222222sin1tancoscoscoscossin1cos+=+=+=.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系化简计算，考查计算能力，属于基础题.21.求证：4222sinsincoscos1++=.【答案】证明见解析【解析】【分

析】在等式左边提公因式，结合22sincos1+=化简计算即可证得所证等式成立.【详解】左边()222222sinsincoscossincos1=++=+==右边.【点睛】本题考查三角恒等式的证明，考查同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力与推

理能力，属于基础题.习题5．2复习巩固22.用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：（1）173−；（2）214；（3）236−；（4）1500．【答案】（1）173sin32−=，1os127c3−=

，17tan33−=;（2）212sin42=−，212cos42=−，21tan14=（3）2in123s6−=，233cos62−=，233tan63−=（4）3sin15002=，cos150012=，tan15003

=【解析】【分析】对于各个角，直接利用诱导公式一和三角函数定义化简求解三个三角函数值即可．【小问1详解】解：173sinsin6sin3332−=−+==；171coscos6cos3332

−=−+==；173sin1732tan31173cos23−−===−．【小问2详解】解：21332sinsin6sin4442=−=−=−

；21332coscos6cos4442=−=−=−；212sin2142tan12142cos42−===−；【小问3详解】解：231sinsin4sin6662

−=−+==；233coscos4cos6662−=−+==；231sin23362tan23633cos62−−===−.【小问4详解】解：

()3sin1500sin436060sin602=+==；()1cos1500cos436060cos602=+==；3sin15002tan150031cos15002===.23.已知角的终边上有一点的坐标是()3,4Paa，其中0a，

求sin,cos,tan.【答案】见解析【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】r＝＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝；当a＜0时，r＝－5a，∴sinα＝－，c

osα＝－，tanα＝.综上可知，sinα＝，cosα＝，tanα＝或sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点p(x,

y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，22rxy=+则sin=yrcos=xr,tan=yx.24.计算：（1）()6sin903sin08sin27012cos180−+−+；（2）10cos2704si

n09tan015cos360+++；（3）22332costantansincoscos2446662−+−++；（4）2423sincostan323+−【答案】（1）10−；（2）15；（3）12−；（4）

94−【解析】【分析】（1）根据三角函数定义,分别求得()sin90,sin0,sin270,cos180−的值,代入即可求解.（2）根据三角函数定义,分别求得cos270,sin0,tan0,cos360的值,代入即可求解.（3）根据三角函数定义,分别求得3cos,ta

n,tan,sin,cos,cos246662的值,代入即可求解.（4）根据三角函数定义,分别求得3sin,cos,tan323的值,代入即可求解.【详解】（1）根据三角函数定义可得()6sin903sin08sin27012cos1

80−+−+6(1)308(1)12(1)10=−+−−+−=−（2）根据三角函数定义可得10cos2704sin09tan015cos360+++100409015115=+++=（3）根据三角函数定义可得22332costantansincoscos244

6662−+−++2233131201043222=−+−++=−（4）根据三角函数定义可得2423sincostan323+−242390(3)24=+−=−

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算求值,属于基础题.25.化简：（1）sin0cos90tan180abc++；（2）22cos180sin902cos0pqpq−+−；

（3）223cos2sincossin22ababab−+−.（4）13tan0cossincossin222mnpqr+−−−.【答案】（1）0；（2）2()pq−；（3）2()ab−；（4）0【解析】【分析】（1）根据三角函数定义,分别求得sin0,cos90,t

an180的值,代入即可求解.（2）根据三角函数定义,分别求得cos180,sin90,cos0的值,代入即可求解.（3）根据三角函数定义,分别求得3cos2,sin,cos,sin22的值,代入即可

求解.（4）根据三角函数定义,分别求得3tan0,cos,sin,cos,sin222的值,代入即可求解.【详解】（1）根据三角函数定义可得sin0cos90tan180abc++0000abc=++=（2）根据三角函数定义可得22cos180sin902cos0pqpq

−+−222(1)121()pqpqpq=−−+−=−.（3）根据三角函数定义可得223cos2sincossin22ababab−+−2221(1)(1)1()abababab=−−+−−=−.（4）根据三角函数定义可得13tan0cossincossin222mnp

qr+−−−000000mnpqr=+−−−=.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算求值,属于基础题.26.确定下列三角函数值的符号：（1）sin186；（2）tan505；（3）sin7.6；（4）23tan()4−；（5）cos940；（6）59cos1

7−.【答案】（1）负（2）负（3）负（4）正（5）负（6）负【解析】【分析】由角的终边的位置和三角函数的符号规律逐个判断即可．【小问1详解】解：因为186为第三象限角，所以sin186为负；【小问

2详解】解：因为505为第二象限角，所以tan505为负；【小问3详解】解：因为7.661.6=+为第四象限角，所以sin7.6为负；【小问4详解】解：因为23644−=−+为第一象限角，所以23tan()4−为正；【小问5详解】解：因为940720220=+为第三象

限角，所以cos940为负；【小问6详解】解：因为59941717−=−+为第二象限角，所以59cos17−为负．27.（1）已知3sin2=−，且为第四象限角，求cos,tan的值；（2）已知5cos13=−，且为第二象

限角，求sin,tan的值；（3）已知3tan4=−，求sin,cos的值；（4）已知cos0.68=，求sin,tan的值（精确到0.01）.【答案】（1）1cos,tan32==−；（2）1212sin,tan13

5==−；（3）当为第二象限角时，43cos,sin55=−=；当为第四象限角时，43cos,sin55==−；（4）当为第一象限角时，sin0.73,tan1.07；当为第四象限角时，sin0.73,tan1.

07−−.【解析】【分析】根据同角三角函数关系式,结合角的取值范围,即可求解.【详解】（1）由22sincos1+=,得22231cos1sin124=−=−−=Q为第四象限角,1sin

3cos,tan232cos2===−=−（2）由22sincos1+=,得2225144sin1cos113169=−=−−=Q为第二象限角12sin121312sin,ta

n13cos1355===−=−（3）3tan04=−∴为第二或第四象限角当为第二象限角时,43cos,sin55=−=；当为第四象限角时,43cos,sin55==−.（4）cos0.680=\为第一或第四象限角当为第一象限

角时,sin0.73,tan1.07；当为第四象限角时,sin0.73,tan1.07−−.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,在使用时要特别注意角的取值范围,属于基础题.综合运用28.分别根据下列条件求函数3()sin2s

in4cos23sin444fxxxxx=++−−++的值：（1）4x=；（2）34x=.【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）直接将4x=代入计算即可；（2）直接将34x=代入

计算即可.【详解】解：（1）当4x=时，3()sin2sin4cos23sin44444444f=++−−++sin2sin4cos31n02si2=+−+=.（2）当34x=时，333333()sin2sin4co

s23sin44444444f=++−−++33sin2sin4cos3sin222231=+−+=−=−29.确定下列式子的符号（1）tan125si

n273；（2）tan108cos305；（3）5411sincostan456；（4）511costan662sin3.【答案】（1）正；（2）负；（3）负；（4）正【解析】【分析】根据角所在的象限,判断三角函数的符号,即可判断各自的符号.【详解】（1

）tan1250,sin2730∴原式为正；（2）tan1080,cos3050∴原式为负；（3）5411sin0,cos0,tan0456∴原式为负；（4）5112cos0,tan0,sin0663∴原式为正.【点睛】本

题考查了三角函数在四个象限的符号判断,属于基础题.30.求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）（3）（4）题精确到0.0001）；（1）67sin12−；（2）15tan4−；（3）cos39813；（4）tan76615.【答案

】（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045.【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数进行化简,借助计算器即可求解.【详解】（1）6755sinsin6sin121212−=−+=由计算器可得5sin0.965912（2）15tan

tan4tan1444−=−+==（3）()cos39813cos3603813383o1cs=+=由计算器可得38130.7857cos（4）()tan76615tan41804615tan4615

==+.由计算器可得tan46151.045【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的化简,计算器计算三角函数值,属于基础题.31.求证：（1）角为第二或第三象限角的充要条件是sintan0；（2）角为第三或第四象限角的

充要条件是costan0；（3）角为第一或第四象限角的充要条件是sin0tan；（4）角为第一或第三象限角的充要条件是sincos0.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（

4）证明见解析【解析】【分析】根据角所在的象限,可得三角函数的符号;同理根据三角函数符号,可判断角所在的象限,结合充要条件的判定方法即可证明.【详解】（1）证明:当角为第二象限角时,sin0,tan0,所以sintan0；当角为第三象

限角时,sin0,tan0,所以sintan0.所以当角为第二或第三象限角时,sintan0.因为sintan0,所以sin0,tan0；或sin0,tan0.当sin0,tan0时,角

为第二象限角当sin0,tan0时,角为第三象限角所以当sintan0时,角为第二或第三象限角.综上所述,原命题成立（2）证明:当角为第三象限角时,cos0,tan0,所以costan0

；当角为第四象限角时,cos0,tan0,所以costan0.所以当角为第三或第四象限角时,costan0.因为costan0,所以cos0,tan0；或c

os0,tan0.当cos0,tan0时,为第三象限角；当cos0,tan0时,为第四象限角所以当costan0时,角为第三或第四象限角.综上所述,原命题成立.（3

）证明:当角为第一或第四象限角时,sin与tan同号,所以sin0tan当sin0tan时,sin与tan同号所以角为第一或第四象限角.综上所述,原命题成立.（4）证明:当角为第一或第三象限角时,sin

与cos同号,所以sincos0；当sincos0时,sin与cos同号所以角为第一或第三象限角,综上所述,原命题成立【点睛】本题考查了三角函数在四个想象符号的判断,充分必要条件的证明,属于基础题.32.已知1sin3x=−，求cos,tanxx的值.【答案】x为第三

象限角，222cos,tan34xx=−=；x为第四象限角，222cos,tan34xx==−.【解析】【分析】讨论x为第三象限角或第四象限角.结合同角三角函数关系式即可求解.【详解】1sin03x=−x\为第三

或第四象限角.由22sincos1xx+=可得22122cos1sin133xx=−=−−=而sintancosxxx=当x为第三象限角时,222cos,tan34xx=−=当x为第四象限角时,222cos,tan34xx==−【点睛】本题考查了同角三角函数关

系式的简单应用,注意讨论角所在的象限,属于基础题.33.已知3tan3,2=，求cossin−的值.【答案】312−【解析】【分析】根据tan的值及的范围,可求得的值,进而求得cossin−的值即可.【详解】3tan3,2

=43=cossin−1331222−=−−−=【点睛】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角的度数,特殊角三角函数值求法,属于基础题.34.已知角的终边不在坐标轴上，（1）用cos表示sintan，；（2）用sin

表示cos,tan.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】讨论角所在的象限,结合同角三角函数关系式,即可得解.【详解】（1）当角是第一、二象限角时,22sin1cossin1cos,tancoscos−=−==.当角是

第三、四象限角时,22sin1cossin1cos,tancoscos−−=−−==.（2）当角是第一、四象限角时,22sinsincos1sin,tancos1sin=−==−.当角是第二、三象限角时,22

sinsincos1sin,tancos1sin=−−==−−.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用,属于基础题.35.求证：（1）2212sincos1tancossin1tanxxxxxx−−=−+；（2）2222tansintans

in−=；（3）22(cos1)sin22cos−+=−；（4）4422sincos12sincosxxxx+=−.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析【解析】【分析】根据同角

三角函数式关系,结合齐次式的化简即可证明.【详解】（1）证明:根据同角三角函数关系式,化简等式左边可得2212sincoscossinxxxx--()2222sincos2sincoscossinxxxxxx+−=−2(cossin)(cossin)(cossin)xxxxxx−=+−coss

in1tancossin1tanxxxxxx−−==++而右边1tan1tanxx−=+所以原式得证.（2）证明:根据同角三角函数关系式,可得22tansin−222sinsincos=−()222sin1coscos−=22tansin=而右边22tansin

=原式得证.（3）证明:22(cos1)sin−+22cos2cos1sin=−++22cos=−而右边22cos=−原式得证（4）证明:由同角三角函数关系式可知44sincosxx+442222sincos2sincos2sincosxxxxxx=++−()22

222sincos2sincosxxxx=+−2212sincosxx=−而右边2212sincosxx=−原式得证【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系证明三角函数恒等式,属于基础题.36.已知tan2=，求sincossincos

+−的值.【答案】3【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及齐次式的化简,即可求解.【详解】tan2=∴sincossincos+−tan133tan11+===−【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,齐次式形式的化简,属于基础题.拓广探索37

.化简1sin1sin1sin1sin+−−−+，其中为第二象限角.【答案】2tan−【解析】【分析】根据角为第二象限角,结合同角三角函数关系式,化简即可得解.【详解】Q为第二象限角,∴1sin1sin1sin1sin+−−−+22(1sin)(1sin)(1sin)(1s

in)(1sin)(1sin)+−=−−++−2222(1sin)(1sin)coscos+−=−1sin1sin2tancoscos+−=−+=−【点睛】本题考查了同角三角函数关系式在三角函数式化简中的应

用,注意角的范围对三角函数符号的影响,属于基础题.38.cos1sin1sincosxxxx+=−是22sincos1xx+=的一个变形.你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？【答案】见解析【解析】【分析】根据22sincos1x

x+=,两边同时平方可得变形式;同时除以2cosx可得变形式.【详解】由22sincos1xx+=,两边同时平方可得4224sin2sincoscos1xxxx+=所以4422sincos12sincosxxxx+=−是2

2sincos1xx+=的一个变形；由22sincos1xx+=,等式两边同时除以2cosx,可得221tan1cosxx+=,所以2211tancosxx=+是22sincos1xx+=和sinta

ncosxxx=的变形.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的变形应用,属于基础题.39.（1）分别计算44sincos33−和22sincos33−的值，你有什么发现？（2）任取一个的值，分别计算4422sincos,sin

cos−−，你又有什么发现？（3）证明：2244,sincossincosxxxxx−=−R.【答案】（1）442211sincos,sincos332332−=−=，发现：4422sincossincos3333−=−.（2）442211

sincos,sincos662662−=−−=−，发现：4422sincossincos6666−=−.（3）证明见解析【解析】【分析】根据特殊角三角函数值求法,可解（1）（2）;根据同角三角函数式关系式,可证明（3）.【详解】（1）根据特殊角三角函数值

计算可知4444311sincos33222−=−=2222311sincos33222−=−=所以4422sincossincos3333−=−（2）取6=则44441

31sincos66222−=−=−2222131sincos66222−=−=−所以4422sincossincos6666−=−.（3）证明:44,sincosxRxx−()()2222sincossincos

xxxx=+−22sincosxx=−所以2244sincossincosxxxx−=−.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的求法,三角函数式的简单证明,属于基础题.