【文档说明】四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.173 MB，由管理员店铺上传

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泸州市龙马高中高2022级高一上期半期考试数学试题命题人：刘光敏审题人：舒脐仙做题人：王云亭一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=R

，则正确表示集合2,0,2M=−和220Nxxx=−=关系的韦恩（Venn）图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出0,2N=，判断出N是M的关系，得到答案.【详解】220xx−=，解得：2x=或

0，故0,2N=，则N是M的真子集，故C正确.故选：C2.下列函数中与函数()1fxx=-是同一函数的是（）A.2()1xfxx=−B.21()1xgxx−=+C.2()(1)fxx=−D.33()1gxx=−【答案】D【解析】【分析】对于A、B：定义域不同

，即可判断；对于C：定义域相同，但解析式不同，即可判断；对于D：定义域相同，解析式也相同，即可判断是同一函数.【详解】函数()1fxx=-的定义域为R.对于A：2()1xfxx=−的定义域为|0xx，故与函数()1fxx=-不是同

一函数.故A错误；对于B：21()1xgxx−=+的定义域为|1xx−，故与函数()1fxx=-不是同一函数.故B错误；对于C：2()(1)fxx=−的定义域为R，但是2()(1)1fxxx=−=−，故与函数()1fxx

=-不是同一函数.故C错误；对于D：33()1gxx=−的定义域为R，且33()11gxxx=−=−，故与函数()1fxx=-是同一函数.故D正确.故选：D.3.已知0ab，则下列不等式中成立的是（）A.cc

abB.abC.11abD.acbc【答案】C【解析】【分析】由特殊值法，取0c=可判断A和D，取2a=−，1b=-可判断B，再由作差法可判断，即可求解.【详解】取0c=，则ccab=，acbc=，即A和D均错误；取2a=−，1b=-，则ab，即选项B错误；对于C中，由11baab

ab−−=，因为0ab，所以0ba−，0ab，故110−ab，所以11ab，即C正确.故选：C.4.设函数()1fxxx=−，则()fx（）A.是奇函数，且在()0,+单调递增B.是奇函数，且在()0,+单调递减C.是偶函数，且在()0,+单调递增

D.是偶函数，且在()0,+单调递减【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性的定义即可判断为奇函数，由基本函数的单调性即可判断()fx的单调性.【详解】因为()1fxxx=−的定义域为()(),00,−

+U，定义域关于原点对称，又()()11fxxxfxxx−=−−=−−=−−，故()fx为奇函数，得当()0,x+时，121,yyxx=−=均为单调递增函数，故()fx在()0,+单调递增，故选：A5.函数2()=4fxxx−

的单调递减区间是（）A.(,2]−B.[2,)+C.[0，2]D.[2，4]【答案】D【解析】【分析】先求得()fx的定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得()fx的单调递减区间.【详解】()f

x的定义域为240xx−，即04x，设函数24yxx=−，为开口向下，对称轴为2x=的抛物线，且[0,4]x，所以24yxx=−的单调递减区间为[2,4]，又函数12yxx==在[0,)+为单调递增函数，根据复合函数同增异减原则，可得2()=4f

xxx−的单调递减区间为[2,4]，故选：D6.若函数2224(33)mmymmx+−=−+为幂函数，且在(0,)+单调递减，则实数m的值为（）A.0B.1或2C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据函数为幂函数列式，结合单调性求得m的值．【详解】由于函数()2224

33mmymmx+−=−+为幂函数，所以2331mm−+=，解得1m=或2m=，1m=时，11yxx−==，在(0,)+上递减，符合题意，2m=时，4yx=，在(0,)+上递增，不符合题意．故选：C7.已知定义域为R的函数f(x)在上为减

函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)【答案】D【解析】【详解】由函数图象平移规则可知，函数()yfx=由向右平移8个单位所得，所以函

数关于对称，因为在区间上递减，在(,8)−上递增，所以，，故选D.本题主要考查函数的奇偶性.8.定义域是R函数()fx满足()()fxfx=−−，当(0,2x时，()((2,0,1,1,1,2,xxxfxxx−=−+若)2,0x−时，(

)142tfxt−有解，则实数t的取值范围是（）A.(),2626,−−−−++B.((,260,26−−+C.((,260,26−−−−+D.((,20,2−−【答案】B【解析】【分析】先由(0,2x时的解析式

，求出对应的最小值，根据函数奇偶性，得到()fx在)2,0x−时的最大值，由()max142tfxt−求解，即可得出结果.【详解】因为(0,2x时，()((2,0,11,1,2xxxfxxx−=−+，当(0,1x时，由二次函数

的性质，易得()22111,0244fxxxx=−=−−−；当(1,2x时，())11,0fxx=−+−，的所以(0,2x时，()1,0fx−；又定义域是R

的函数()fx满足()()fxfx=−−，即函数()fx是奇函数，关于原点对称，所以)2,0x−时，()0,1fx，因为)2,0x−时，()142tfxt−有解，所以只需()max142tfx

t−，即1142tt−，整理得24204ttt−−，所以24200ttt−−或24200ttt−−，解得026t+或26t−.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，根据已知区间的分段函数求出对应的值域，结合函数

奇偶性，得出()fx在)2,0x−时的最大值，即可求解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增

函数的为（）A.()fxx=−B.()3fxx=C.()1fxx=D.()3fxx=【答案】BD【解析】【分析】根据一次函数或幂函数的性质即可判断.【详解】对于A,()fxx=−为定义在R上的单调递减函数，所以A错误；对于B,()33,()()xRfxxxfx−

=−=−=−,所以函数为奇函数,且30,则()3fxx=在(0,)+上单调递增,所以()3fxx=为定义在R上的单调递增函数，所以B正确；对于C,()1fxx=的图象关于原点对称，所以为奇函数，且在()(

,0),0,−+单调递减，所以C错误；对于D,33,()()xRfxxxfx−=−=−=−,所以函数为奇函数,且()133fxxx==因为103,则()3fxx=在(0,)+上单调递增,所以()

3fxx=为定义在R上的单调递增函数，所以D正确；故选:BD.10.若函数()2228fxxkx=−−在1,2−上是单调减函数，则实数k的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】CD【解析】【分析】根据二次函数的对称轴位置，讨论函数在1,2−的单调性，从而

可得结果.【详解】已知函数()2228fxxkx=−−的对称轴为2kx=,若函数在1,2−上是减函数，22k，解得4k，故k)4,+.故选：CD11.已知正数a，b满足21ab+=，则（）A.ab的最大值为1

8B.224ab+的最小值为12C.12ab+的最小值为4D.1abab+的最小值为2【答案】AB【解析】【分析】由21ab+=利用基本不等式求ab的最大值，再求1abab+的最小值，由1212()(2)ababab+=++利用基本不等式求其最小值，再求224ab+

的最小值.【详解】∵a，b为正实数，∴222abab+，当且仅当2ab=时等号成立，又21ab+=，∴18ab，当且仅当14a=，12b=时等号成立，∴ab的最大值为18，A对，121ababab+=，时取等号，因为18ab

,∴12abab+,其最小值不是2，D错，由基本不等式可得22222(2)4482abababab+=+++，当且仅当2ab=时等号成立，又21ab+=，∴22142ab+，当且仅当14a=，12b=时等号成立，∴224ab+的最小值为12，B对，

∵21ab+=，∴121244(2)()22428abababababbaba+=++=++++=，当且仅当14a=，12b=时等号成立，∴12ab+的最小值为8，C错，故选：AB.12.函数()fx满足条件：①对定义域内任意不相等的实数a，b恒有()()()0abfafb−−

；②对定义域内任意两个实数1x，2x都有()()121222fxfxxxf++成立，则称为G函数，下列函数为G函数的是（）A.()21fxx=−B.()fxx=C.()()2431fxxxx=−+−D.()()30fxxx=【答案】ABC【解析】【分析】根据函数单调性

结合“上凸和下凹函数”的意义即可得结果.【详解】因为对定义域内任意不相等的实数a，b恒有()()()0abfafb−−，所以()fx是增函数，因为对定义域内任意两个实数1x，2x都有()()121222fxfxxxf++

成立，所以()fx为上凸函数，对于A，函数()21fxx=−是增函数，且()()121222fxfxxxf++=成立，所以函数为G函数，故选项A正确；对于B，函数()4fxx=是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以

函数为G函数，故选项B正确；对于C，函数()243fxxx=−+−，1x是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以函数为G函数，故选的项C正确；对于D，函数()3fxx=，0x是增函数，但是函数的图象是下凹函数，所以函数不是G函数，故选项D错误．故选：ABC．三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()21,02,0xfxxxx=−，则()()2022ff−=______．【答案】1−【解析】【分析】利用分段函数的解析式代入求解即可.【详解】()21,0

2,0xfxxxx=−()()()20221121fff−==−=−故答案为：1−14.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当(),0x−时，()21fxx=−，则()1f=______．【答案】3−【解析】【分析】由函数为R上的偶函数，所以()()fxfx−=，所以()()11

ff=−根据条件计算即可【详解】由函数为R上的偶函数，所以()()fxfx−=，当(),0x−时，()21fxx=−，所以(1)(1)2(1)13ff−==−−=−故答案为：3−.15.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()fx为单调递增函数，且()10f=，则满

足()0xfx的x的取值范围是______．【答案】()()1,00,1−U【解析】【分析】由题知()00f=，()10f−=，()fx在(),0−单调递增，进而分1x−，10x−，01x，1x四种情况讨论求解即可.【详解】解：因为函数()fx

是定义在R上的奇函数，当0x时，()fx为单调递增函数，且()10f=，所以，()00f=，()10f−=，()fx(),0−单调递增，所以，当1x−时，()0fx，()0xfx；当10x−时，()0fx，()0xfx；当01x时，()0fx，()0

xfx；当1x时，()0fx，()0xfx；所以，满足()0xfx的x的取值范围是()()1,00,1−U.故答案为：()()1,00,1−U16.函数()32,2,xxafxxxxa=+.（1）当2a=时()fx的值城为__________

_.（2）若()fx的值域为R，则实数a的取值范围为___________.【答案】①.R②.|0aa=或2a【解析】【分析】当2a=时，()32,22,2xxfxxxx=+，再分别

求出2x和2x的值域即可，根据题意画出函数()32,2,xxafxxxxa=+的图象，再结合图象即可得到答案.【详解】当2a=时，()32,22,2xxfxxxx=+，当2x时，()3fxx=为增函数，值域为(,8−，当2x时，()()22

22211fxxxxxx=+=+=+−，()fx在()2,+为增函数，()28f=，值域为()8,+，综上：值域为R.在在同一坐标系下画出函数3yx=和22yxx=+的图象，如图所示：322xxx=+，解得0x=或2x=，因为()fx的值域为R，

由图知：0a=或2a.故答案为：R，|0aa=或2a四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知{|35}Axx=，{|23}Bxaxa=+，全集U=R．（1）当=1a时，求AB和AB；（2）若()UBAð，求实数a的取值范围．【答

案】（1）{|34}ABxx=，|25ABxx=；（2）()502−+，，．【解析】【分析】（1）先求出1a=时的集合B，再按照交集和并集的定义进行运算；（2）先求出集合A在全集U中的补集，再分B为空集和B

不为空集两种情况进行运算.【小问1详解】当=1a时，{|24}Bxx=，{|34}ABxx=，|25ABxx=；【小问2详解】{|3UAxx=ð或5}x当B=时，()UBAð，此时23aa+，解得3a；当B时，若()UBAð，则需

2325aaa+或2333aaa++，解得532a或a<0，综上所述，实数a的取值范围是()502−+，，.18.已知函数()21xnfxx+=+是定义在1,1−上的奇函数．（1）求n的值；（2）判断函数()f

x的单调性并用定义加以证明．【答案】（1）0n=（2）增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由()00f=求得n.（2）利用函数单调性的定义证得()()12fxfx，从而判断出()fx的单调性.【小问1详解】由于()fx是定

义在1,1−上的奇函数，所以()001nfn===，故0n=，()21xfxx=+，经检验，()21xfxx=+为奇函数；小问2详解】()fx在区间1,1−上是增函数，证明如下：设任意的1x，21,1x−且12xx，则()()1212

221211xxfxfxxx−=−++【()()()()()()()()2212212112222212121111111xxxxxxxxxxxx+−+−−==++++∵1211xx-??，∴210xx−，1210xx−，()()2212110xx++∴()()120fxfx−，∴(

)()12fxfx，∴()fx在1,1−上是增函数.19.已知二次函数()fx的顶点坐标为()1,16，且过点()0,15．（1）求()fx的解析式；（2）设函数()()gxfx=，作出()gx的大致图象并根据图象写出()gx的增

区间和值域．【答案】（1）()()2116fxx=−−+（2）图像见解析，()gx增区间为：(),1−−，()0,1，值域为(,16−【解析】【分析】（1）由题目条件先设出函数()fx的解析式，再代

入已知点即可.（2）由（1）的结论直接写出函数()()gxfx=的解析式，再画出图象，由图象即可写出单调递增区间和值域.【小问1详解】由题设()()()21160fxaxa=−+，因为()fx过点()0,15，所以()()20011615fa=

−+=，解得1a=−所以()()22116215fxxxx=−−+=−++.【小问2详解】()()22215,0215,0xxxgxfxxxx−++==−−+，作出图象如下故：()gx增区间为：(),1−−，

()0,1，值域为(,16−.20.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周

期内，每养x百头猪(515)x，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入()Fx（万元）与x（百头）满足如下的函数关系：23040,(510)()4040,(1015)xxFxxxx−=

−+−（注：一个养猪周期内的总利润()Rx（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.（1）试把总利润()Rx（万元）表示成变量x（百头）的函数；（2）当x（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.【答案】（1）21660,(510)()2660,(1015)xxR

xxxx−=−+−剟„；（2）13x=，最大利润为109万元.【解析】【分析】（1）根据题意即可求出函数()Rx的解析式；（2）分段求出最大值，再比较即可求出当13x=时，该企业所获得的利润最大，从而求出最大利润.【详解

】（1）由题意可得：()()23040,510()4040,1015xxFxxxx−=−+−所以，总利润()()()()()21660,51014202660,1015xxRxFxxxxx−=−

+=−+−.（2）当510x时，()1660Rxx=−，当10x=时，()Rx的值最大，最大值为100，当1015x时，()22660Rxxx=−+−，当()261321x=−=−时，()Rx的值最大，最大值为109，综上所述，当13x=时，该企业所获得的利润最大，最大

利润为109万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.21.已知函数()()2212fxaxax=+−−．（1）若对任意xR，都有()3fxx−−成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()0fx，其中实数Ra．【答案】（1）0,1（2）答案见解

析【解析】【分析】（1）按照一元不等式在xR上恒成立，分类讨论，即可求得实数a的取值范围；（2）按照一元不等式分类讨论求解即可.【小问1详解】解：()()21223fxaxaxx=−−−−−恒成立，即2210

axax++≥恒成立，当0a=时，有10，满足题意；当0a时，依题意有()20Δ240aaa=−，解得01a，∴实数a的取值范围为0,1【小问2详解】解：当0a=时，20x−−，解得2x−；当0a时，

方程()()()2122210axaxxax−−−=+−=，解得2x=−或1xa=，不等式()()()()2122210fxaxaxxax=−−−=+−当0a时，10a，解得12xa−；当102a−时，12a−，解得1xa或2x−；当12a=−时，12a=−，解

得2x−；当12a−时，12a−，解得1xa或<2x−综上：0a时，不等式解集为12,a−；0a=时，不等式解集为()2,−+；102a−时，不等式解集为()1,2,a−

−+；12a=−时，不等式解集为()(),22,−−−+；12a−时，不等式解集为()1,2,a−−+22.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·

x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．【答案】（

1）0；（2）见解析；（3）()(15,1)1,17－【解析】【详解】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).再根据单

调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋

f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围

是{x|－15<x<17且x≠1}．是获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com