【文档说明】山东省滨州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，773.541 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B

铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,

4,5}U=，集合{1,3},{2,3,5}AB==，则()UBA=Ið（）A.{3}B.{1}C.{1,4}D.{2,5}【答案】B【解析】【分析】求出集合B的补集，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意

全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,3},{2,3,5}AB==，可得{1,4}UB=ð，故(){1}UBA=ðI，故选：B2.下列说法正确的是（）A.命题“,nnNZ”是假命题B.命题“,nnNZ”的否定是“,

nnNZ”C.命题“,10xx−R”是真命题D.命题“,10xx−R”的否定是“,10xx−R”【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的知识确定正确答案.【详解】A选项，自然数都是整数，所以命题“,nn

NZ”是真命题，A选项错误.B选项，命题“,nnNZ”的否定是“,nnNZ”，B选项错误.C选项，当0x=时，110x−=−，所以“,10xx−R”真命题，C选项正确.D选项，命题“,10xx−R”的否定是“,10xx−R”，D选项错误.故选：C3

.已知函数()fx是奇函数，当0x时，3()1fxax=+，若(2)5f=，则=a（）A.12−B.12C.34−D.34【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质求出a值作答.【详解】函数()fx是奇函数，(2)5f=，则(2)(2)5ff−=−=

−，又当0x时，3()1fxax=+，即有3(2)(2)1815faa−=−+=−+=−，解得34a=，所以34a=.故选：D4.已知0,0ab，且111ab+=，则ab+的最小值为（）A.6B.4C.2D.1

【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用“1”的妙用求解最小值作答.【详解】因为0,0ab，且111ab+=，则()222411)(babaababaaabbb+=+=++++=，当且仅当baab=，即2ab==时取等号，所以ab+的最小值为4.故选：B是5.已知18lo

g9a=，185b=，则45log81=（）A.aab−+B.2aab−C.2aab+D.2aab−+【答案】C【解析】【分析】先由185b=得到18log5b=，用换底公式把45log81写出以18为底的对数，即可分解.【详解】由18log9a=，185b=

，所以18log9a=，18log5b=，所以181845181818log812log92log81log45log9log5aab===++.故选：C.6.已知函数1222111()log,(),()222xxxfxxgxxhxx

=−=−=−在区间(0,)+内的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存

在性定理判断a，b，c所在区间作答.【详解】函数1()2xy=在(0,)+上单调递减，函数1222log,,yxyxyx===在(0,)+上都单调递增，因此函数1222111()()log,()(),()()222xxxfxxg

xxhxx=−=−=−在(0,)+上都单调递减，(),(),()fxgxhx在(0,)+上最多一个零点，13(1)0,(2)024ff==−，即有12a，1211()0,(1)02242gg=−=−，则112b，而1()02h=，即12c=，所以abc.故选：A7.定义

,min,,aababbab=，若22()min,2fxxx=−，则关于函数()fx的三个结论：①该函数值域为[1,)+；②该函数在[1,0]−上单调递减；③若方程()fxm=恰有四个不等的实数根，则m的取值范围是()0,1

.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先令222xx−，求得函数()fx的解析式，再根据二次函数的性质即可判断①②；方程()fxm=实根的个数，即为函数(),yfxym==交点的个数，数形结合即可判断③.【详解】

令222xx−，得1x或1x−，则()()()2222,1,1()min,22,,11,xxfxxxxx−=−=−−−+，则函数()fx在(1,0−上递减，又当=1x−时，2221xx=−=，所以该函数在[1,0]−上单调递减，

故②正确；当11x−时，())20,1fxx=，当1x或1x−，()(22,1fxx=−−，所以函数()fx的值域为(,1−，故①错误；方程()fxm=实根的个数，即为函数(),yfxym==交点的个数，作出两个函数的图象如图所示，由图可知两函数图

象有4个交点时，m的取值范围是()0,1，故③正确，所以正确结论的个数是2个.故选：C.8.已知31,2，记sincoslog,logsin,logtanxyz===，则x，y，z的大小关系正确的是（）

A.xyzB.yxzC.zxyD.xzy【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，结合三角函数的性质可得0cossin1tan，再利用对数函数单调性结合“媒介数”判断作答.【详解】依题意，π3π1422，则有0cossin1tan，且tan

，因此sinlog0，coscos0logsinlogcos1=，logtanlog1=，所以xyz.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.幂函数的图象都过(1,1)点B.函数2yx=与4()yx=是同一函数C.函数sin2xy=的最小正周期为4πD.若为三角形的一个内角，且ta

n30−，则ππ,32【答案】ACD【解析】【分析】根据幂函数性质判断A；根据函数的三要素判断B；求出函数sin2xy=的周期判断C；根据三角形内角范围结合正切函数性质判断D.【详解】由幂函数性质可知幂函数的图象都过

(1,1)点，A正确；函数2yx=的定义域是R，4()yx=的定义域为[0,)+，二者定义域不同，故不是同一函数，B错误；函数sin2xy=的最小正周期为2π4π12=，C正确；的为三角形的一个内角，且tan30−，即tan3，故ππ,32

，D正确，故选：ACD10.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,)+上单调递增的是（）A.2()2fxxx=−B.1()||||fxxx=+C.()||1fxx=+D.2()2||1fxxx=−+【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件，逐一判断

各选项中函数的奇偶性及在(1,)+上的单调性作答.【详解】对于A，函数2()2fxxx=−定义域为R，是非奇非偶函数，A不是；对于B，函数1()||||fxxx=+的定义域为(,0)(0,)−+，是偶函数，当1x时，1()fxxx=+在(1,)+上单调递增，B是

；对于C，函数()||1fxx=+定义域为R，是偶函数，当1x时，()1fxx=+在(1,)+上单调递增，C是；对于D，函数2()2||1fxxx=−+定义域为R，是偶函数，当1x时，2()21fxxx=−+在(1,)+上单调递增，D是.故选：BCD11.下列命题为真命题

的是（）A.若,acbd，则abcdB若ab，且11ab，则0abC.若0abc，则bcabac−−D.若0ab，则22aabb【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性质推理判断B，C；举例说明判断A，D作答..【详

解】对于A，取2,1,2,2abcd===−=−，满足,acbd，而24abcd==，A错误；对于B，由ab得，0ba−，111100baababab−−，因此0ab，B正确；对于C，0abcacab−−，于是得110abac

−−，而0bc，因此bcabac−−，C正确；对于D，取2,1ab=−=−，满足0ab，有224,2,1aabb===，即22aabb，D错误.故选：BC12.将函数π()sin(2)||2fxx=+

的图象向左平移π4个单位得到函数()gx的图象，若()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（）A.π4=B.函数()fx图象的对称轴过函数()gx图象的对称中心C.在区间ππ,88−上，函数()gx与()fx都单调

递减D.,,,ππ4π84π8mn−−，使得()()gmfn=【答案】ABD【解析】【分析】根据平移得出()gx的解析式，再根据对称关系，得出的取值，再根据三角函数性质即可判断A、B、C三个选项

，D选项题意为在ππ,48x−区间内，()gx的值域是()fx值域的子集，求出两个函数值域即可作出判断.【详解】A．()sin(2)fxx=+的图象向左平移π4个单位得πsin2cos(2)(4)xgxx++

=+=，因为()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，所以()()π004fg==，A正确；B．π()sin(2)4fxx=+，其对称轴为ππππ2π4242kxkx+=+=+，πcos(2())4xgx+=，其对称中心为ππ,04

2k+，B正确；C．当ππππ242,0,88xx−+，()gx在此区间单调递减，()fx在此区间单调递增，C错误；D．当ππ,,48πππ2442xx−−+时，()gx的值域

为0,1，()fx的值域为2,12−，因此,,,ππ4π84π8mn−−，使得()()gmfn=，正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个扇形面积为16，其圆心角为2rad，则该扇形周长为_____

_.【答案】16【解析】【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式计算即可.【详解】根据扇形面积可知212Sr=，代入题中数据可得4r=，则该扇形周长为216Crr=+=故答案为：1614.已知9,2mnaa==，则2mna−=______.【答案】32##1.5【解析】【分析】根据给定条

件，利用指数运算及根式运算求解作答.【详解】因为9,2mnaa==，则2229()4mmmnnnaaaaa−===，所以232mna−=.故答案为：3215.已知角满足1sin63−=，则sin26+=____________【答案】79【解析】【分

析】根据诱导公式，结合余弦的二倍角公式进行求解即可.【详解】因为1sin63−=，所以有：2217sin2cos2cos2312sin12(),626369+=−+=−=−−=−=

故答案为：79.16.如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD延长线上的点，,DCQBCP==，且45+=，则PQ的最小值为______.【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，用ta

n,tan分别表示,AQAP，再利用和角的正切及均值不等式求解作答.【详解】依题意，tantan,tantanDQCDBPBC====，显然tan0,tan0，由45+=得：tantantan()1

1tantan++==−，即tantan1tantan+=−，整理得(1tan)(1tan)2++=，在RtPAQ中，2222(1tan)(1tan)2(1tan)(1tan)2PQAQAP=+=+++++=，当且仅当tantan=，即22

.5==时取等号，所以PQ的最小值为2.故答案为：2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合22290,{16}AxxaxaBxx=−+−=∣∣.（1）若1a=，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要

不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{26}ABxx=−∣（2）[3,4]【解析】【分析】（1）代入条件，根据并集定义计算即可；（2）根据已知条件可知B是A的真子集，根据集合的包含关系计算即可．【小问1详解

】若1a=，则2280Axxx=−−∣{24}xx=−∣又{16}Bxx=∣，所以{26}ABxx=−∣.【小问2详解】解：22290{33}Axxaxaxaxa=−+−=−+∣∣，因为“

xA”是“xB”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以3136aa−+（不能同时取等号），解得34a，所以实数a的取值范围是[3,4].18.已知函数()lg(2)lg(2)fxxx=++−.（1）求函数()fx的定义域；（2）记函数()()103fxgxx=+，求函数()g

x的值域.【答案】（1）(2,2)−（2）256,4−【解析】【分析】（1）根据对数型复合函数定义域的求法求得函数()fx的定义域.（2）化简()gx的解析式，结合二次函数的性质求得函数()gx的值域.【小问1

详解】要使函数有意义，x须满足20,20,xx+−解得22x−，所以()fx的定义域为(2,2)−.【小问2详解】由()lg(2)lg(2)fxxx=++−，得()()2()lg422fxxx=−−，又由()()103fxgxx=+，得22()4334gxxxxx=

−+=−++2325(22)24xx=−−+−，因为325,(2)624gg=−=−，所以()gx的值域是256,4−.19.在平面直角坐标系xOy中，锐角,的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两

点，且5cos()13+=.（1）求sin()+的值；（2）若点A的纵坐标为45，求点B的纵坐标.【答案】（1）1213；（2）1665.【解析】【分析】（1）根据给定条件，确定+的范围，再利用平方关系求解作答.（2）利用三角函数的定义，结合差角的正弦公式求解作

答.【小问1详解】因为,都是锐角，则0π+，而5cos()13+=，所以22512sin()1cos()1()1313+=−+=−=.【小问2详解】因为角终边与单位圆交点纵坐标为45，则4sin5=，又因

为角为锐角，因此2243cos1sin1()55=−=−=，所以12354sinsin[()]sin()coscos()sin135135=+−=+−+=−1665=，所以B点

纵坐标为1665.20.已知函数2()21xfxa=−+为奇函数.（1）求实数a的值，判断()fx的单调性并用函数单调性的定义证明；（2）解不等式(ln)0fx.【答案】（1）1a=，函数2()121xfx=−+在R上是增函数，证明见解析（2）

(1,)+【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数可得(0)0f=，求出a，再利用定义法判断函数的单调性即可；（2）方法一：利用函数单调性及(0)0f=，解不等式即可.方法二：将lnxx=代入函数解析式，化简，再根据指数函数和对数函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】因为()f

x的定义域是R，且为奇函数，所以(0)0f=，得1a=，当1a=时，221122()11()21211221xxxxxxfxfx−−−−−−=−===−=−++++，所以1a=符合题意，函数2()121xfx=−+在R上是增函数，证明：任取12,xxR，且12xx，则()()

121222112121xxfxfx−=−−+++()()()12122222121xxxx−=++，因为2xy=在R上是增函数，且12xx，所以12220xx−，的的因为12210,210xx++，所以()()120fxfx

−，即()()12fxfx，所以()fx在R上是增函数；【小问2详解】方法一：由（1）知()fx在R上是增函数，且(0)0f=，所以由(ln)0fx，得ln0x，所以1x，所以原不等式的解集为(1,)+.方法二：由ln2(ln)1021xfx=−+，得

ln2121x+，因为ln210x+，所以原不等式化为ln212x+，即ln21x，所以ln0x，所以1x，所以原不等式的解集为(1,)+.21.已知函数4411()cos3sincossin22fxxxx

xm=+−+的最大值为32，（1）求常数m的值，并求函数()fx取最大值时相应x的集合；（2）求函数()fx的单调递增区间.【答案】（1）12m=，ππ,6xxkk=+Z∣（2）πππ,π()36kkk−+Z【解析】【分析】（1）利用二倍

角公式、辅助角公式化简可得π()sin26fxxm=++，所以312m+=，可得m的值，令ππ22π,62xkk+=+Z，可得x的值；（2）令222,26πππππ2kxkk−++Z，

进而解出x，即可求解.【小问1详解】4411()cos3sincossin22fxxxxxm=+−+()()222213cossincossinsin222xxxxxm=+−++()2213cossinsin222xxxm=−++13cos2sin222xxm=++πsin2

6xm=++.当πsin216x+=时，函数()fx取到最大值32，所以312m+=，即12m=，令ππ22π,62xkk+=+Z，得ππ,6xkk=+Z，所以当函数()fx取到最大值时x的集合为

ππ,6xxkk=+Z∣.【小问2详解】由（1）得π1()sin262fxx=++，所以令222,26πππππ2kxkk−++Z，得,3πππ6πkxkk−+Z，所以函数()fx的单调递增区间为πππ,π()36kkk

−+Z.22.近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当04

x时，816yx=−−；当410x时，152yx=−.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用.（

1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（14a）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.【答案】（1）6小时（2）2【解析】【分析】（1）根据题意得到()4fxy=，再分

类讨论04x与410x两种情况下，()4fx的解集情况，从而得解；（2）根据题意得到从第一次喷洒起，经过x（610x≤≤）小时后，浓度为()gx，从而利用基本不等式求得()422gxaa−−，进而解不等式4224aa−−即可得解.【小问1详解】因为一

次喷洒4个单位的消毒剂，所以空气中释放的消毒剂浓度为324,04()46202,410xfxyxxx−==−−，当04x时，32446x−−，解得24x；当410x时，2024x−，解得48x；综上求得28x，所以一次喷洒4个单位的消毒剂，则有

效杀灭时间最长可达6小时.【小问2详解】设从第一次喷洒起，经过x（610x≤≤）小时后，浓度为18()25126(6)gxxax=−+−−−88101221212aaxaxaxx=−+−=−+

−−−−，因为610x≤≤，所以120x−，所以812242212axaaax−+−−−−−，即()422gxaa−−，当且仅当81212axx−=−，即1222xa=−时，等号成立，又14a，则612421222122210a−−−，满足610x≤≤，等号成立，所以当接下来的

4小时中能够持续有效消毒时，可得4224aa−−，解得218a，又14a，24a，所以a的最小值为2.【点睛】关键点点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正

；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com