【文档说明】河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.280 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷第I卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“x0＞”是“20xx+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜1−,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜1−,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“20xx+”

成立的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．2.命题“0x，都有20xx−”的否定是（）A

.0x，使得20xx−B.0x，使得20xx−C.0x，都有20xx−D.0x，都有20xx−【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特征命题，任意变存在，再对结论进行否定即可.【详解】“0x，都有20xx−”的否定是

：0x，使得20xx−.故选：B.【点睛】本题考查了全称命题的否定，在否定过程中注意量词的改变，以及对结论否定时注意“”变“”，是概念题，属于基础题.3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A.23与26B.31与

26C.24与30D.26与30【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为31，又由中位数的定义，

可得数据的中位数为26，故选B【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知椭圆22221(0)xyabab+=的一个焦点是圆2

2680xyx+−+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A.(2,0)−B.(3,0)−C.(4,0)−D.(5,0)−【答案】D【解析】∵圆22680xyx+−+=，化为一般式可得()2231xy−+=，故其圆心为30（，），∴椭圆22221(0)xyaba

b+=的一个焦点为()30F，，得3c=，又∵短轴长为28b=，得4b=，∴225abc=+=，可得椭圆的左顶点为()5,0−，故选D.5.下列命题正确的是（1）命题“xR，20x”的否定是“0xR，020x”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若l⊥，⊥，则//l

；（3）给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；（4）“1sin2=”是“6=”的充分不必要条件．A.（1）（4）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于

（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用56=可以判定.【详解】对于（1）“xR，20x”的否定就是“0xR，020x”，正确；对于（2）直线l可能在平面

内，所以不能得出//l，故不正确；对于（3）若“pq为真命题”则,pq均为真命题，故p是假命题，正确；对于（4）因为6=时可得1sin2=，反之1sin2=不能得出6=，故“1sin2=”是“6=”的必要不充分

条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.6.在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体

积为（）A.8B.62C.82D.83【答案】C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCDABCD−，利用题中条件，得到130ACB=，根据2AB=，求得123BC=，可以确定122CC=，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCDABCD−中，连接1BC，

根据线面角的定义可知130ACB=，因为2AB=，所以123BC=，从而求得122CC=，所以该长方体的体积为222282V==，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中

，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.7.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化

情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【

解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建

设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后

为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.8

.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.13B.12C.23D.56【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个

花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类

错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.9.将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A.对任意的,ab，12

eeB.当ab时，12ee；当ab时，12eeC.对任意的,ab，12eeD.当ab时，12ee；当ab时，12ee【答案】D【解析】依题意，，，因为，由于，，，所以当时，，，，，所以12ee；当

时，，，而，所以，所以12ee．所以当ab时，12ee；当ab时，12ee．考点：双曲线的性质，离心率．10.已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，12AAAB=，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A.23B.33C.23D.

13【答案】A【解析】试题分析：设1AB=112,5BDBCDC===，1BDC面积为3211CBDCCBCDVV−−=13112232323dd==2sin3dCD==考点：线面角11.已知椭圆22221(0)xyabab+=上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，

若AFBF⊥，设ABF=，且,64，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A.2,312−B.2,12C.23,22D.36,33【答案】A【解析】【分析】根据

直角三角形性质得A在圆上，解得A点横坐标，再根据条件确定A横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OAOBOFc===，所以A在圆222=xyc+上，与22221xyab+=联立解得22222()Aacbxc−=，因为ABF=，且,64，所以22si

n22sin()2sin[,]AAaacacacAFcexcxceee−−−=−==因此2222222()()()acacbacece−−−，解得22222222(2)()(2)2()accbacaccaac−

−−−−−，，即222,20acacac−−，即2212,120312eeee−−−，选A.【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.12.如图，12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C交于,AB

两点．若11::3:4:5ABBFAF=，则双曲线的渐近线方程为（）A.23yx=B.22yx=C.3yx=D.2yx=【答案】A【解析】【分析】设1123,4,5,ABBFAFAFx====，利用双曲线的定义求出3x=和a的

值，再利用勾股定理求c，由byxa=得到双曲线的渐近线方程.【详解】设1123,4,5,ABBFAFAFx====，由双曲线的定义得：345xx+−=−，解得：3x=，所以2212||46413FF=+=13c=，因为2521axa=−==，所以23b=，所以双曲线的渐近线方程为23b

yxxa==.【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全

校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n=__________．【答案】63【解析】2160063.1800nn==14.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____．【答案】72【解析】【分析】用1,2,3,4,5组成无重复数字

的五位奇数，可以看作是5个空,要求个位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从3个奇数中任选1个填入个位,其它4个数在4个位置上全排列即可.【详解】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全

排列，共有4424A=种排法，由分步乘法计数原理得，由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有32472=个.故答案为：72.【点睛】本题主要考查分步计数原理及位置有限制的排列问题，属于中档题.元素位置有限制的排列问题有两种方法：（1）先让特殊元素排在没限制的位置；（2）先把没

限制的元素排在有限制的位置.15.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，M和N分别为11AB和1BB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值______________.【答案】25【解析】【分析

】如图，设AB,1CC的中点分别为E,F,连接11,,EBBFEF,证明1EBF为直线AM与CN所成角或补角，再利用余弦定理求解.【详解】如图，设AB,1CC的中点分别为E,F,连接11,,EBBFEF.由题得11||,||AMBEBFCN,则1EBF为直线AM与CN所成

角或补角.因为棱长为1，则11152BEBF==，162EF=由余弦定理得1556+2444cos555222EBF−==，所以直线AM与CN所成角的余弦值为25.故答案为：25【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想

象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．16.已知抛物线()2:20Cypxp=上一点到焦点F和点()4,0的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为__________．【答案】24yx=【解析】【分析】利用抛物线的定义，求出未知数p.【详解】根据抛物线的定义，P到

焦点与点()4,0的距离之和等于点P到准线的距离与到点()4,0的距离之和，其最小值为点()4,0到准线的距离，即452p+=，所以2p=，所以抛物线方程为24yx=.【点睛】本题主要考查抛物线的方程和几何性质，考查数学运算能力,数形结合思想

.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分）17.已知命题:pxR，使2(1)10xax+−+；命题:[2,4]qx，使2log0xa−.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.【答案

】（1）1,3−（2）[1,1](3,)−+【解析】【分析】（1）若p为假命题，2(1)40a=−−，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围．【详解】解：（1）由命题P为假命题可得：2

(1)40a=−−，即2230aa−−，所以实数a的取值范围是1,3−.（2）pq为真命题，pq为假命题，则pq、一真一假.若p为真命题，则有1a−或3a，若q为真命题，则有1a.则当p真q假时，则有3a当

p假q真时，则有11a−所以实数a的取值范围是[1,1](3,)−+.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．18.节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，

以分组的频率分布直方图如图．()1求直方图中x的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在)220,300中的概率是多少？【答案】（1）0.0075（2）众数230，中位数224（3）0.55【解析】【分析】（1）由直方图的性质可得20(0.0020.009+

50.0110.012++50.0050.002x+++5)1=，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240)内，设中位数为a，解方程0.45(220)0.01250.5y+−=可得；（3）月平均用电量在)220,300中的概率是1(0

.0020.00950.011)20p=−++．【详解】解：（1）依题意，20(0.0020.00950.0110.012+++50.0050.002x+++5)1=，解得0.0075x=．（2）由图可知

，最高矩形的数据组为)220,240，所以众数为2202402302+=．[160,220)的频率之和为()0.0020.00950.011200.45++=，依题意，设中位数为y，则()0.452200.01250.5y+−=，解得224y=，故中位数为224．（3）由频率分布直方图可知，

月平均用电量在)220,300中的概率是120(0.0020.00950.011)0.55p=−++=．【点睛】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数，考查学生的计算能力，属基础题．19.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色

、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球

1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【答案】（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.【解析】【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种

结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同

一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【详解】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3

、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=120=0．05.(2)事件F={摸出的3个球

为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=920=0．45.（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=220=0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球

为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义20.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传

费用x(单位:万元)和利润y(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:x234568911y12334568请回答:（Ⅰ）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系(当0.81r>时,说明y与x之间具有线性相关关系);（Ⅱ

）根据1的判断结果,建立y与x之间的回归方程,并预测当24x=时,对应的利润ˆy为多少(ˆˆˆ,,bay精确到0.1).附参考公式:回归方程中ˆˆˆybxa=+中ˆb和ˆa最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−

,ˆˆaybx=−,相关系数()()12211niiinniiiixynxyrxxyy===−=−−.参考数据:()()88882221111241,356,8.25,6iiiiiiiiixyxxxyy======−−=.【答案】（I）详见解析；（II）0.7.2ˆ0yx

=−，16.6万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据公式得到相应的数据即可；（II）结合第一问可求求解出回归方程，代入24可得到估计值.【详解】（Ⅰ）由题意得6,4xy==.又()()88882221111241,356,8.25,6iiiiiiiiixyxxxyy======−−=

,所以()()8188221182418640.990.818.256iiiiiiixyxyrxxyy===−−==−−,所以y与x之间具有线性相关关系.（II）818222182418640.73565

68ˆiiiiixyxybxx==−−==−−（II）因为40.760ˆˆ.2aybx=−−=−,所以回归直线方程为0.7.2ˆ0yx=−,当24x=时,0.70.20.7240.216ˆ6.yx=−=−=,即利润约为16.6万元.【点睛】本题考查回归分析

，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两

个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.21.如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MP

AC−−为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论；（2）根据条件建立空间直角

坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，

最后根据线面角与向量夹角互余得结果．【详解】（1）因为4APCPAC===，O为AC的中点，所以OPAC⊥，且23OP=．连结OB．因为22ABBCAC==，所以ABC为等腰直角三角形，且1,22OBACOBAC⊥==由222OPOBPB+=知POOB⊥．由

,OPOBOPAC⊥⊥知PO⊥平面ABC．（2）如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23)OBACPAP−=取

平面PAC的法向量(2,0,0)OB=uuur．设(,2,0)(02)Maaa−，则(,4,0)AMaa=−uuur．设平面PAM的法向量为(,,)nxyz=．由0,0APnAMn==得2230(4)0yzaxay+=+−=，可取2(3(4),3,)naaa=−−所以22223

(4)cos23(4)3aOBnaaa−=−++．由已知得3cos2OBn=．所以22223|4|3223(4)3aaaa−=−++．解得4a=−(舍去)，43a=．所以83434,,333n=−−．又(0,2,23)PC=−，所以3cos,4PCn

=．所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34．【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向

量；第四，破“应用公式关”．22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，点3(3,)2M为椭圆上一点,且sin3ba=.（1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线1l，2l经过椭圆2222:1x

yCab+=的右焦点F，与椭圆C交于,,ABMN与四点，求四边形AMBN面积的的取值范围.【答案】（1）22143xy+=；（2）288,649【解析】【分析】（1）由题意可得22222323314baababc=+==+，解得进而得到椭圆的方程；（

2）设出直线l1，l2的方程，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|AB|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围．【详解】（1）因为sin3ba=，所以b3=a2，又223314a

b+=，解得a2＝4，b2＝3，故椭圆C的方程为22143xy+=；（2）当直线l1的方程为x＝1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|＝3，|MN|＝4，∴四边形AMBN面积为S12=|AB|•|MN|＝6．当直线

l1的斜率存在且不为0时，设过点F（1，0）的两条互相垂直的直线l1：x＝ky+1，直线l2：x1k=−y+1，由x＝ky+1和椭圆2243xy+=1，可得（3k2+4）y2+6ky﹣9＝0，判别式显然大于0，y1+

y22634kk−=+，y1y22934k=−+，则|AB|21k=+•221212()41yyyyk+−=+•()22221211213434kkkk++=++，把上式中的k换为1k−，可得|MN|()2212134kk+=+则有四边形AMBN面积为S12=|AB|•|MN|1

2=•()2212134kk++•()()()22222212172(1)343443kkkkk++=+++，令1+k2＝t，则3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，则S()()22222727

272721111493141121()12()24ttttttttt====+−+−−++−−+，∴t＞1，∴01t＜＜1，∴y＝﹣（112t−）2494+，在（0，12）上单调递增，在（12，1）上单调递减，∴y∈（12，494]，∴S∈[28849，6）故四边形P

MQN面积的取值范围是288,649【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，同时考查直线椭圆截得弦长的问题，以及韦达定理是解题的关键，属于中档题．