【文档说明】山东省济南市莱芜一中2021届高三1月份月考数学试题答案.pdf，共(6)页，219.237 KB，由小赞的店铺上传

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莱芜一中高三1月数学试题答案一、单项选择题1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.C二、多项选择题9.BC10.BD11.BC12.BCD三、填空题13.242514.915.10016.24xy，43四、

解答题17．解：（1）cos(2)cos0aCcbA，由正弦定理可得：sincos(sin2sin)cos0ACCBA，sincossincos2sincos0ACCABA，sin()2sinc

os0ACBA，sin2sincos0BBA，sin0B，1cos2A，(0,)A，23A．……………………………5分（2）由23a，4bc，由余弦定理得2222cosabcbcA，2212()22cos3bcbcbc，即有

1216bc，4bc，故ABC的面积为112sin4sin3223SbcA．…………………………10分18．解：设等比数列nb的公比为q（0q），则18bq，38bq，于是8384qq，……………

……………2分即2620qq，解得12q，23q（舍去）.…………………………4分若选①：则142ab，41434202Sad，解得2d，…………………………6分所以2(1)222nnnSnnn，…………………………8分1

111(1)1nSnnnn，…………………………9分于是12111111111+(1)()()122311kkTSSSkkk……10分令1151116k，解

得15k，因为k为正整数，所以k的最小值为16.……12分若选②：则142ab，113232(2)2adad，解得12ad.下同①.若选③：则142ab，113(2)(3)8adad，解得43d.………………6分于是2(1)424

22333nnnSnnn，…………………8分131311()2(2)42nSnnnn，……………………9分于是31111111[(1)()()()]4324112kTkkkk3

111(1)4212kk9311()8412kk，………………………………………10分令1516kT，得111124kk，注意到k为正整数，解得7k，所以k的最小值为

7.………………………12分19．解：（1）证明：延长EG交BC于点D,点D为BC的中点，因为,DE分别是棱,BCAB的中点,所以DE是ABC的中位线，所以//DEAC，…………………………2分又DEPAC平面，ACPAC平面，[来源:Z.xx.k.Com]所以//DEPAC平面.同

理可证//EFPAC平面.………………………………………3分又DEEFE，,DEDEFEFDEF平面平面，所以平面//DEFPAC平面，……………………………………4分因为GFDEF平面，所以//GFPAC平面.………………………………5分（2）连接PE，因为PAPB，E是

AB的中点，所以PEAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，所以PE平面ABC.以E为坐标原点，以向量,EBEP所在的方向分别作为y轴、z轴的正方向，以与向量,EBEP垂直的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐

标系Exyz.………6分设1EB，则(0,0,0)E，(0,0,1)P，11(0,,)22F，31(,,0)62G，11(0,,)22FE，31(,0,)62FG，11(0,,)22FP.…………………7分设

平面EFG的一个法向量为(,,)xyzm，则00FEFGmm，即030yzxz，令1z，得1y，3x，于是取(3,1,1)m…………………………9分又平面PFG的一个法向量为111(,,)

xyzn，则00FGFPnn，即1111300xzyz，令11y，得11z，13x，于是取(3,1,1)n………………………………………………11分设平面EFG与平面PFG的所成的角二面角的大小为，则33coscos,555

mnmnmn.所以平面CFG与平面EFG的所成的锐二面角的余弦值为35.………………12分20．解：（1）对环境质量满意的有20060%120（人），对执法力度满意的有20075%150（人），对环境质量与执法力度都满意的有80人，列出22

列联表如下：对执法力度满意对执法力度不满意合计对环境质量满意8040120对环境质量不满意701080合计15050200所以22200(80104070)10010.82812080150509K，所以可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执

法力度有关．…………………………………………6分（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，312401040335050CCC24739(0),(1)C490C98PP，213104010335050CCC93(2),(3)C98C490PP

，则的分布列为0123P2474903998998349024739933()012349098984905E．………………12分21.（1）因为抛物线243yx的焦点为(3,0),则3c,所以223ab

因为直线0bxay与圆2255()xy相切,则2255bba,即224ab.解得224,1ab,所以椭圆C的方程2214xy…………………………………………………………4分（2）设直线l的方程为(0,)ykxmm点1122,,()(),AxyB

xy,将直线l的方程代入椭圆方程,得22)44(xkxm,即222()418440kxkmxm,则2121222844,4141kmmxxxxkk.由已知,21212121212()()

yykxmkxmkkkxxxx,则21212()()kxxkxmkxm,即212()0,kmxxm所以22228041kmmk,即22()140km.因为0m,则214k,即12k,从

而212122121211.2,22212.2,222kxxmxxmkxxmxxm时：时：.…………………8分所以222222222211221122()()OAOBxyxyxkxmx

kxm22222221212121212(1)()2()2(1)[()2]2()2kxxkmxxmkxxxxkmxxm22225[42(22)]2254mmmm为定值.……

………………………………12分22．解：（1）由()0fx可得，1ln(0)xaxx，令1ln()xhxx，则221(1ln)ln()xxxxhxxx，………………1分当(0,1)x时，()0hx，()hx单调递增，当

(1+)x，时，()0hx，()hx单调递减，故()hx在1x处取得最大值，………………3分要使1lnxax，只需(1)1ah，故a的取值范围为1a，………………4分显然，当1a时，有1ln1xx，即不等式ln1xx在(1,)

上成立，令11()nxnnN，则有111ln1nnnnn，所以231111lnlnln11223nnn，即：1111ln(1)23nn；………………6分（2）由()()fxgx可得，21ln(1)exxaxx，即21ln(1

)exxaxx，令21ln()(1)exxtxxx，则22ln()(1)exxtxxx，………………8分当(0,1)x时，()0tx，()tx单增，当(1+)x，时，()0tx，()tx单减，故()tx在1x处取得最大值(1)1t，………………10

分又当0x时，()tx，当+x时，()tx，………………11分所以，当1a时，方程()()fxgx有一个实数解；当1a时，方程()()fxgx有两个不同的实数解；当1a时，方程()()fxgx没有实数解.………………12分