【文档说明】辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题+.docx，共(6)页，364.961 KB，由小赞的店铺上传

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大连金州高中高二月考数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知空间点()3,1,4P，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．()

3,1,4−B．()3,1,4−−C．()3,1,4−D．()3,1,4−−2．已知向量()1,2,1a=，()1,1,bm=−，且2ab=−，则m=（）A．1−B．1C．2−D．23．已知直线经过()3,5A，()2,6B两点，则该直线的倾斜角为（

）A．30°B．45°C．135°D．150°4．已知直线l经过点()3,2，而且()3,4−是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（）A．4360xy−−=B．43180xy+−=C．34170xy+−=D．3410xy−−=5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂

直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥PABCD−为阳马，PA⊥平面ABCD，且2ECPE=，若DExAByACzAP=++，则xyz−+=（）A．3B．73C．53D．16．如图，二面角l−−等于120°，A、B是棱

l上两点，BD、AC分别在半平面、内，ACl⊥，BDl⊥，且2ABACBD===，则CD的长等于（）A．23B．22C．4D．27．已知点P是棱长为4的正四面体SABC−表面上的动点，若MN是该四面体内切球的一条直径，则PMPN的最大值是（）A．163B．43C．43−D．163−8

．在四面体PABC−中，Q为ABC△的重心，分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若13PEPA=，23PFPB=，12PGPC=，PQ与平面EFG交于点D，则PDQD=（）A．67B．56C．45D．34二、多项选择题（本题共4小题，每小题

5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知直线l的方程为310xy++=，则（）A．点()2,3−在l上B．l的倾斜角为56

C．l的图像不过第一象限D．l的一个方向向量为()3,110．已知()1,0,1a=，()1,2,3b=−−，()2,4,6c=−，则（）A．ac⊥B．bc∥C．,ab为钝角D．b在a方向上的投影向量为()2,0,2

−−11．已知函数()1fxx=，设曲线()yfx=在第一象限内的图像为E，过O点作斜率为1的直线交E于1B，过1B点作斜率为1−的直线交x轴于1A，再过1A点作斜率为1的直线交E于2B，过2B点作斜率为1−的直线交x轴于2A，…，依这样的规律继续下

去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论，其中正确的是（）A．12AB的长为22B．点3A的坐标为()23,0C．233ABA△与344ABA△的周长之比是()()32:23−−D．在直线90x=左侧有2023个三角形12．在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中

，点P为线段1CC上异于端点的动点，（）A．三角形1DBP面积的最小值为64B．直线1DB与DP所成角的余弦值的取值范围为30,3C．二面角1ABDP−−的正弦值的取值范围为6,13D．过点P做平面，使得正方

体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的取值范围为30,2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．在空间直角坐标系中，已知点()2,3,0A，()1,2,3

B−，()8,,Cxy，若A，B，C三点共线，则BC的长为________．14．已知三棱锥PABC−的体积为43，2APPC==，22ACBC==，4AB=，则二面角PACB−−的大小为________．15．已知过点()0,1

P−的直线l与连接()1,2A−、()2,1B两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．16．如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，1PAPCAC===，E，F分别是P

C，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点()1,2iMi=，使直线iMP分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则12MM的长为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，在直棱柱

111ABCABC−中，12AAABAC===，ABAC⊥，点D、E、F分别是11AB、1CC、BC的中点．（1）求直线AE与直线DF所成角的大小；（2）求点A到平面DEF的距离．18．（本题满分12分）已知三角形ABC的顶点()4,6A、()1,1

B−，()3,3C．（1）求BC边上中线的长；（2）求BC边上中线所在直线的方程．（3）过A引直线l，若l被两坐标轴截得的线段中点为A，求直线l的方程．19．（本题满分12分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，DADBDC==，90BDC=，

M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且3AQQC=．（1）求证：PQ∥平面BCD；（2）求PQ与平面BCM所成角的正弦值．20．（本题满分12分）设直线l的方程为()()120axyaa+++−=R（1

）求证：不论a为何值，直线必过定点M；（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．（3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，AOB△的面积为S，求S的最小值．21．（本题满分12分）已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形

，ADBC∥，ABBC⊥，22BCAD==，3AB=，E为CD的中点，PBAE⊥．（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PBPD=，PC与平面ABCD所成的角为4，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得BN⊥平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由．22．

（本题满分12分）如图，多面体ABCEF中，2ABAC==，BFCE⊥，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形．（1）证明：BECE⊥；（2）若120BAC=，当三棱锥EBCF−的体积最大时，求二面角ABFE−−的余弦值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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