【文档说明】广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.484 MB，由管理员店铺上传

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中山纪念中学2022届高一年级第一次段考数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设|2AxRx，|13BxRx，则AB（）A.1

,3B.1,C.2,3D.2,【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义结合数轴，即可求解.【详解】|2AxRx，|13BxRx，AB2,3故选:C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.下列函

数中，与函数yx是同一函数的是（）A.2yxB.2xyxC.33yxD.2yx【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数yx相同，即可求解.【详解】选项A，2||yxxx，所以不正确；选项B，2xyxx但定义域为{|0}xx，而函数yx的定义域为

R，所以不正确；选项C，33yxx，定义域为R，所以正确；选项D，2yxx，但定义域为[0,)，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.3.下列四个函数中，在区间0,上为

增函数的是（）A.1yxB.2yxx=-C.1yxD.||yx【答案】D【解析】【分析】逐项判断函数在(0,)的单调性，即可得出结论.【详解】选项A，函数1yx在0,是减函数，所以错

误；选项B，函数2yxx=-对称轴为12x，在0,上没有单调性，所以错误；选项C，函数1yx在0,是减函数，所以错误；选项D，函数00xxyxxx，在在0,是增函数函数，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查在指定区间函数的单调性，

要熟练掌握简单函数的单调性，属于基础题.4.函数24xfxx的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】【分析】按照判定函数奇偶性的步骤，先求函数的定义域，并判断是否关于原点对

称，求()fx，与()fx对比，即可得出结论.【详解】()fx的定义域为[2,0)(0,2]，24()()xfxfxx，所以fx是奇函数.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性的判定，不要忘记定义

域满足的条件，属于基础题.5.已知214fxxx，那么fx（）A.241xxB.24xC.223xxD.265xx【答案】C【解析】【分析】令1tx，求出()ft，即可求解.【详解】令1tx，则1xt，

22()(1)4(1)23fttttt，2()23fxxx.故选:C【点睛】本题考查由复合函数解析式求函数的解析式，常用的方法有：换元法、配凑法、待定系数法、解方程法，属于基础题.6.设函数1,02,0xxfxxx，则4f

ff（）A.2B.1C.-2D.-1【答案】A【解析】【分析】由内至外逐步求出函数值，即可求解.【详解】4[(16)](4)2ffffff.故选:A.【点睛】本题考查分段函数的解析式，解题的关键要理解分段函数，属于基础题.7.设120

.7a，130.7b，0.73c，则（）A.cbaB.cabC.abcD.bac【答案】C【解析】【分析】,ab是同底的指数幂，用函数单调性比大小，再考虑与特殊数对比，如1,0，即可求出结论【详解】110320.

70.70.71,1ab，0.70331,cabc.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性，比较指数幂大小，属于基础题》8.函数||()2xxfxx的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊

点的位置即可得到结果．【详解】函数f（x）•2xxx是奇函数，判断出B，D不符合题意；当x＝1时，f（1）2，选项C不成立，故选A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上

下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.设fx为定义在R上的偶函数，且fx在[0,)上为增函数，则2f，f，3f的大小顺序为（）A.

32fffB.23fffC.32fffD.23fff【答案】A【解析】【分析】根据已知，利用偶函数的对称性，将自变量转化到[0,)，即可比较大小，得出结论.【

详解】fx为定义在R上的偶函数，所以2(2)ff，()ff，fx在[0,)上为增函数，()(3)(2)fff，所以()(3)(2)fff.故选:A.【点睛】本题考查函数性质的应用，利用

函数的单调性和奇偶性比较抽象函数值的大小关系，属于基础题.10.函数fx对任意,xyR满足：fxyfxfy，且98f，则3f（）A.2B.2C.4D.6【答案】B【解析】【分析】采用赋值法，令

3xy求得(3)f，再令3xy，即可求解.【详解】3xy,(9)2(3)8,(3)4fff，3xy，(3)2(3)4,(3)2fff.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数的运用，求函数值，注意赋值法的应用，属于基础题.11

.设函数1,00,01,0xfxxx，则当ab¹时，2ababfab的值应是（）A.aB.bC.a、b中较小者D.a、b中较大者【答案】D【解析】【分析】分ab、ab和ab三种情况分类讨论，求出2aba

bfab的值，即可得出正确选项.【详解】当ab时，则0ab，1fab，则22ababfabababb；当ab时，则0ab，0fab，则22ababfababab；当ab

时，则0ab，1fab，则22ababfabababa.因此，2ababfab的值应是a、b中较大者.故选D.【点睛】本题考查函数功能的判断，解题时要对两变量的大小进行分类讨论，

考查推理能力，属于中等题.12.已知直线ymx与函数211,0212,03xxxfxx的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A.3,4B.2,C.

2,5D.3,22【答案】B【解析】【分析】做出函数()fx图像，直线ymx过原点，对m分类讨论，0m，只有一个公共点，当0m时，根据图像分析，只需210,()12xfxx与ymx有两个公共点，转化为21102xmx在(0,)有两个不同

的解，利用韦达定理和根的判别式即可求解.【详解】做出函数()fx如下图所示：当0m，直线ymx与函数()fx只有一个公共点，不合题意；当0m时，，直线ymx与函数(),0fxx部分只有一个公共点，要使直线ymx与函数()fx的图

象恰好有3个不同的公共点，直线ymx与函数21()1,02fxxx有两个公共点，即方程21102xmx在(0,)有两个不同的解，故有2200mm，解得2m.故选:B【点

睛】本题考查函数与直线的位置关系，等价转化为一元二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数1()12fxxx的定义域为________.【答案】[1,2)(

2,)【解析】【分析】根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.【详解】要使函数有意义,只需1020xx,解得1x且2x.故函数()fx的定义域为[1,2)(2,).故答案为:[1,2)(2,)

【点睛】本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.14.已知fx由下表给出，则1ff__________．x-2-1012fx41034【答案】3.【解析】【分析】从里到外，逐步求出函数值，即可求解.【详解】(1)11)31,(ffff

.故答案为:3【点睛】本题考查对函数定义的理解，考查复合函数值，属于基础题.15.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，22fxxx，则当0x时，fx__________.【答案】22xx【解析】【分

析】根据奇函数满足fxfx,结合所给0x时的解析式,即可求得0x时的解析式.【详解】令0x则0x因为当0x时,22fxxx所以22fxxx因为奇函数满足fxfx所以

22fxxx即22fxxx故答案为:22fxxx【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求解析式,注意自变量的取值范围,属于基础题.16.若函数fx同时满足：①对于定义域内的任

意x，恒有0fxfx；②对于定义域内的任意1x，2x，当12xx时，恒有12120fxfxxx，则称函数fx为“友谊函数”.给出下列四个函数：①fxx；②3fxx；③2121xxfx

；④22,0,0xxfxxx，其中能被称为“友谊函数”的有__________（填相应的序号）．【答案】②④.【解析】【分析】满足①，fx是奇函数，满足②，fx在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质.fxx单调性不满足；3fx

x显然满足；2121xxfx和22,0,0xxfxxx，分别用奇偶性定义判定是否为奇函数，再判定它们在定义域内的单调性是否满足.【详解】，①对于定义域内的任意x，恒有0fxfx；即fxfx，所以fx是奇函数；②对于定义域内的

任意1x，2x，当12xx时，恒有12120fxfxxx，不妨设12xx，12121212()0fxfxfxfxxxxx，12120,fxfxfxf

x，所以()fx在定义域内是减函数；①fxx，在R上是增函数，所以不是“友谊函数”；②3fxx显然是奇函数，且在R上是减函数，所以是“友谊函数”；③2121xxfx定义域为R，2112()()2112xxxxfxf

x，2121xxfx是奇函数，2121221212121xxxxxfx，12,xx是任意实数，设12xx1212112222(22)()212

1(21)(1)xxxxxfxfx，12111222,22,()0,()xxfxfxxfxxfx，2121xxfx在R上是增函数，所以不是“友谊函数”；④22,0,0xxfxxxxx，()||()fxxxfx，所以

22,0,0xxfxxx是奇函数；根据二次函数的单调性，()fx在(,0)，(0,)都是减函数，且在0x处连续，所以22,0,0xxfxxx在R上是减函数，所以是“友谊函数”.故答案为:②④.【点睛】本题以新定

义为背景，考查函数性质的判定，对于常用函数的单调性和奇偶性要熟练掌握，判定时可以对函数解析进行化简，减少计算量，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算题.解不等式要将结果

写成区间或集合的形式.（1）解不等式：214xx；（2）若11225xx，求1122xx的值.（3）124340.753481481610000.【答案】（1）(,3)(

2,)；（2）3；（3）1120.【解析】【分析】（1）按照一元二次不等式方法求解，即可求出结论；（2）将已知式子和所求都平方，转化为1xx，即可求解；（3）将根式化为分数指数幂，按指

数幂的运算法则，即可求解得出结论.【详解】（1）214xx化为260,(3)(2)0xxxx，3x或2x，不等式的解集为(,3)(2,)；（2）11225xx平方得1125,7xxxx

，1111222221)29,0(xxxxxx，11223xx；（3）124340.75348148161000034133()

42()4()234243()222103233112221020【点睛】本题考查一元二次不等式，以及指数幂运算，考查计算能力，属于基础题.18.若集合5|3Axx≤≤和232|Bxmxm≤≤.（

1）当3m时，求集合AB和AB；（2）当BA时，求实数m的取值集合.【答案】（1）{|51},{|93}ABABxxxx；（2）[1,1](5,).【解析】【分析】（1）3m代入集合B，按交集和并集的定义，即可求出结论；（2）对

集合B是否空集，分类讨论，当B，结合数轴，确定端点位置，即可求解.【详解】（1）当3m时，{|91}Bxx，AB{|51}xx，AB{|93}xx；（2）当B时，232,5mmm，满足题意，当

B时，BA，得23223523mmmm解得11m，综上，m的取值范围是[1,1](5,).【点睛】本题考查集合间的运算，并考查由集合的关系求参数，要注意不要遗漏空集，属于基础题.1

9.已知函数2fxxbxc.（1）若函数fx是偶函数，且10f，求fx的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数fx在1,3上的最大、最小值；（3）要使函数fx在1,3上是单

调函数，求b的范围.【答案】（1）2()1fxx；（2）8，1；（3）2b或6b.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出b的值，再由10f，求出c；（2）由（1）得()fx对称轴为y轴，结合函数1,3特征，即可求解；（3）求出()fx的对称轴，要使函数fx在

1,3上是单调函数，对称轴不在区间1,3之间，可得出关于b的不等式，即可求出结论.【详解】（1）函数fx是偶函数，所以()()fxfx恒成立，22,20,xbxcxbxcbxxR恒成立，0b，2(),(1)10,1fxxcfcc

，2()1fxx（2）由（1）2()1fxx，当0x时，取得最小值为1，当3x时，取得最大值为8；（3）2fxxbxc对称轴为2bx，要使函数fx在1,3上是单调函数，需12b或32b

，解得2b或6b.所以b的范围是2b或6b【点睛】本题考查二次函数的性质，并由性质求参数，对于常用函数的性质要熟练掌握，提高解题效益，属于基础题.20.如图，直角梯形OABC位于直线05xtt右侧的图形

面积为ft.（1）试求ft的解析式；（2）画出函数yft的图象.【答案】（1）2102()22225ttfttt；（2）详见解答.【解析】【分析】（1）根据t的位置，得到的图形分类讨论，当02t，图形是直角三角形或

一个点，当25t图形是直角梯形，求出t点坐标，根据图形的面积公式，即可求解；（2）根据（1）求出分段函数的解析式，求出各段图像，即为yft的图象.【详解】（1）当02t，(2,2)A，直线OA对应的函数为yx，xt与直线

OA交点的坐标为21(,),()2ttftt，当25t，1()2(2)222ftttt，2102()22225ttfttt；（2）画出函数yft的图象如下图所示：【点睛】本题考查几何图

形的面积，考查分段函数的解析式及其图像，属于基础题.21.已知函数21axfxbxc为奇函数，又12f，522f.（1）求fx的解析式；（2）判断函数fx在1,上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；（3）试求函数222

1xyx在[0,)上的最小值.【答案】（1）1()fxxx；（2）详见解答；（3）2.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义，可求出c的值，结合12f，522f，解关于,ab的方程，即可求出解析式；（2）根据对勾函数的单调性，可判断fx在1,上的单调递增，按

照单调性的定义证明.（3）由（2）的结论，令2111,txytt，即可求出结论.【详解】（1）21axfxbxc为奇函数，()()fxfx恒成立，2211axaxbxcbxc，即,20,0bxcbxccc，2

1axfxbx，112415222afbafb解得11ab，1()fxxx；（2）判断fx在1,上的单调递增，以下证明：设121xx，12121212121211()()()xxfxfxxxxxxxxx

1212121212()(1)1=()(1)xxxxxxxxxx，1212121,1,0xxxxxx，1212()()0,()()fxfxfxfx，()fx在1,上的单调递增；（3）21

11,txytt，由（2），1ytt在[1,)是单调递增，1,0tx时，函数222(0)1xyxx取得最小值2.【点睛】本题考查函数性质的应用，利用函数的奇偶性求参数，

灵活运用函数的单调性求最值，考查学生的思维能力，分析问题和解决问题能力，属于中档题.22.对于函数yfx，若存在0xR,使得00fxx成立，则称0x为fx的不动点，已知函数2()(1)(1)(0)fxaxbxba（1）当1a，2b时，求函数fx的

不动点；（2）若对任意实数b，函数fx恒有不动点，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，若yfx图象上的,AB两点的横坐标是函数fx的不动点，且AB的中点在直线211ayxa上，求b的最小

值.【答案】（1）-1或3；（2）(0,1]；（3）31.【解析】【分析】（1）由已知可得fx的不动点，为方程()fxx的解，将1,2ab代入，解方程，即可得出结论；（2）由条件可得，将问题转化对于任意的实数b，方程()f

xx有实数解，利用一元二次方程有实数解0，进而得到关于b一元二次不等式恒成立，可求出a的取值范围；（3）AB的中点在直线211ayxa上，利用韦达定理结合不动点定义，将AB中点坐标用,ab表示，代入直线方程，b表

示成a的函数，由a的范围，利用函数思想求出b的最小值.【详解】（1）当1a，2b时，2()3fxxx，由2(),230,1fxxxxx或3x当1a，2b时，求函数fx的不动点为-1或3；（2）若对任意实数b，函数fx恒有不动点，即方程

2(1)(1),0axbxbxa时恒有实数解，22(1)0440axbxbbaba，，bR上恒成立，2161600aaa，解得01a，所以a的取值范

围(0,1]；（3）设()fx的不动点为12,xx，则12bxxa，且1122(),()fxxfxx，所以1122(,),(,)AxxBxx，AB的中点坐标为1212(,)22xxxx，即为(,)22bbaa，代入21

1ayxa得21,21(1,3]baata，22211111,(1)122222atbttt，当3,1ta时，b取得最小值为31.【点睛】本题考查新定义问题，要认真审题，将问题转化为考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函数

，考查函数方程思想，属于较难题.