【文档说明】重庆市育才中学2024-2025学年高三上学期定时训练（一）数学试题答案.pdf，共(5)页，653.216 KB，由小赞的店铺上传

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数学答案第1页共5页重庆市育才中学高2025届高三入学考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．题号12345678答案CBADACBC8

.【详解】由于函数29)()]([)(2xmfxfxg有6个零点，故方程029)()]([2xmfxf有6个根，设)(xft，方程转化为0292mtt，又由于函数0,1ln20,2)(|1|xxxexxfx的图象如右图所示：从图象可知，要使方程029

)()]([2xmfxf有6个根，则可转化为方程0292mtt有两根21,tt且两根为以下情况：①11t，212t，由11t得211m，验证不满足212t，因此这样的m不存在；②31t，212t，由31t得29m，验证满足212t成立，即29m；③32

1t，322t，设29)(2mttth，由根的分布知0)3(0)2(3220hhm，得41723m．综上：41723m或29m．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BDACDACD11.【详解】对于A选项：因为)2(xf为偶函数，所以)2()2(xfxf，所以)(xf关于2x对称，即0

)0()4(ff，所以A选项正确；对于B选项：因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf，两边求导得：)()(xfxf，所以)(xf为偶函数，又因为)2()2(xfxf，两边求导得：)2()2(xfxf，所以)(xf关于)0,

2(对称，得不到B选项说法，B选项错误；对于C选项：由)(xf关于)0,2(对称，得0)5()1(ff，C选项正确；{#{QQABIYAUgggoAIBAABhCAwFaCgIQkACAASgOBFAAsAAAARFABAA=}#}数学答案第2页共5

页对于D选项：由)2()2(xfxf，得)()()4(xfxfxf，即)()4()8(xfxfxf，所以)(xf是以8为周期的函数，又因为0)6()2

()3()1()4()0()5()1(ffffffff，所以)(xf在一个周内的和为0，即1)1()(20251fifi，D选项正确．三、填空题：本题共3小题，每

小题5分，共15分．题号121314答案60431614.【详解】因为1ab，所以14144()()149ababababba，当且仅当abbaba41时取“=”，即31a．

因为18)32334(183)(318313183222cabbaccabbaaccabaccabcbac6218)1(22218)1(218218)323342(cccccccabbac，当且仅当

abbaba3341且18)1(2cc时取“=”，即31a，32b，1c，时取“=”时即183cabcbac的最小值为6．四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）解：（1）由已知得20xaxb的解为1x或2x，所以方程20xaxb的根为1,2，（3分）故10420abab，解得3,2ab．（5分）（2）设22t

xax，由于函数2logyt为增函数，故由已知得22txax在[1,)上单调递增，且220txax在[1,)上恒成立，所以12120aa，所以32a．（13分）16．（1

5分）解：（1）设y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa．由题意得：1234535x，1113182127185y，（2分）51111213318421527310iiixy，522222211234555iix

，{#{QQABIYAUgggoAIBAABhCAwFaCgIQkACAASgOBFAAsAAAARFABAA=}#}数学答案第3页共5页51522153105318ˆ455595iiiiixyxybxx

，ˆˆ18436aybx，（6分）故y关于x的线性回归方程为ˆ46yx．（7分）令ˆ4650yx，解得11x，xN，取12x，所以该地区新能源汽车的销量最早在2

030年能突破50万辆．（8分）（2）由题意知，从12人中按1:3分层抽样可知，12人中有9人购置了传统燃油汽车，3人购置了新能源汽车，（9分）X所有可能的取值为0，1，2，3，03393128421

(0)22055CCPXC，123931210827(1)22055CCPXC，213931227(2)220CCPXC，30393121(3)220CCPXC，（13分）X的分布列为：X0123P215527552722

01220272713()123552202204EX．（15分）17．（15分）解：(1)22(21)()2(21)axaxafxxaxx(21)()xxax，（2分）若0a，则()0fx，所以()fx在(0,)单调递

增；（4分）若0a，令()0fx，解得xa，所以()fx在(0,)a单调递减，在(,)a单调递增．（6分）综上，当0a时，()fx在(0,)单调递增；当0a时，()fx在(0,)a单调递减，在(,)

a单调递增．（7分）（2）由(1)知，()fx有极小值，则0a，（8分）因为()fx在(0,)a单调递减，在(,)a单调递增，所以()fx在xa处取得极小值，（10分）函数()fx的极小值22()ln()(21)()ln()faaaaaaaaaa

，由()0fa，得到：ln()10aa，(0)a（12分）令()ln()1gaaa，则1()10gaa，所以()ga在(,0)单调递减，又(1)0g，所以由

()0ga解得1a，故a的取值范围是(1,0)．（15分）18．（17分）解：（1）设“所获奖金不低于10元”为事件A，“小王所获得的奖金为30元”为事件B，（1分）则()10.20.8pA，()0.80.5

(10.5)0.2pAB，（3分）{#{QQABIYAUgggoAIBAABhCAwFaCgIQkACAASgOBFAAsAAAARFABAA=}#}数学答案第4页共5页()0.21().()0.84PABPBAPA（4分）

（2）若小王按“①、②、③”的顺序猜谜语．他所获奖金X的所有可能取值为0,10,30,60(元)，(0)10.80.2PX，(10)0.8(1)PXp，(30)0.80.50.4PXpp，(60)0.80.5

0.4PXpp，()8(1)1224288EXpppp（6分）若小王按“③、②、①”顺序猜谜语．他所获奖金Y的所有可能取值为0,30,50,60(元)，(0)0.5PY，(30)0.5(1)PYp，(50)0.50.20.1PYpp，(60)0.4PYp

，()15(1)5241415EYpppp，()()147EXEYp，（8分）当1470p，即(0.5,1)p时，应按①、②、③顺序猜谜所获得奖金更多；当1470p，即0.5p时，按①、②、③和③、②、①顺序猜谜所获奖金一样多；当1470p，即(0

,0.5)p时，应按③、②、①顺序猜谜所获得奖金更多．（11分）（3）小王第n次回答正确的概率只与第1n次回答是否正确有关，则1134(1)55nnnPPP，即11455nnPP，（13分）所以1212()353nnPP

，又122315P，（14分）所以数列23nP是以215为首项，15为公比的等比数列，（15分）即1221()3155nnP，得1221()3155nnP，所以小王第n次回答正确的概率1221()(3

,)3155nnPnnN．（17分）19．（17分）解：（1）由()cos(cossin)sinfxxxxxxx，当[,]x时，()0fx，即函数()yfx在区间[,]上是增

函数，由于()f，()f，所以()fx在区间[,]上的值域为[,]．（4分）（2）当(,)2xnn(1,)nnN时，①当n是偶数时，()0fx，故函数()yfx在区间(,)2nn上单调递增；②当n是

奇数时，()0fx，故函数()yfx在区间(,)2nn上单调递减；（8分）因为()cosfnnn，()sin()cos22fnnn，所以2()()cos02fn

fnnnn，故由零点存在定理可知，函数()yfx在区间(,)2nn上有且仅有一个零点．（9分）（3）由（2）可知函数()fx在(,)2nn上有且仅有一个零点nx，{#{QQABIYAUgggoAIB

AABhCAwFaCgIQkACAASgOBFAAsAAAARFABAA=}#}数学答案第5页共5页且满足()sincos0nnnnfxxxx，即tannnxx．（11分）由于((1),(1)))2nxnn

，1((1),(1)))2nxnn，故1()(,)22nnxx，111111tantantan[tan(1tantan()1)]nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxx

，由于10nnxx，得10(tan[)]nnxx，所以1()0nnxx，即1nnxx；（13分）112222133ππ3π22t()]a[2πn1πnnnnn

nnxxxxxxxnnn，（15分）由（1）可知，当(0,)2x时，()0fx，故()fx在(0,)2上单增，所以()(0)fxf，故tanxx，由于1()(0,)2nnxx

，所以11()tan[()]nnnnxxxxn，所以1nnxxn，综上1(1)nnnxxn．（17分）{#{QQABIYAUgggoAIBAABhCAwFaCgIQkACAA

SgOBFAAsAAAARFABAA=}#}