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课后定时检测案27同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、单项选择题1．cos(－1860°)＝()A．－12B．－32C．12D．322．[2024·山东日照模拟]已知角α的终边经过点P(1，－2)，则sin(α＋π)＝()

A．－2B．－255C．－12D．2553．[2024·江西吉安模拟]已知sinα＝13，α∈(π2，π)，则tanα的值为()A．－24B．24C．－22D．224．[2024·湖南衡阳模拟]已知sin(－68°)＝m，则cos11°＝()A．1＋m2B．1－m2C

．1＋m2D．1－m25．若tanα＝2，则sinα(sinα＋cosα)＝()A．25B．35C．45D．656．[2024·安徽宿松模拟]已知在平面直角坐标系中，点M(2，4)在角α终边上，则sin3（π－α）＋cos3（－α）si

n3α－2cos3α＝()A．23B．32C．－35D．－537．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2023)＝3，则f(2024)的值为()A.3B．4C．5D．68．已知sinα＋cosα＝355，则tanα＋1tanα＝()A．－25B．52C．

－45D．549．(素养提升)已知sin(α－π6)＝55，则cos(α＋4π3)＝()A．255B．－255C．55D．－5510．[2024·北京石景山模拟]若A是三角形的一个内角，且sinA＋cosA＝14，则这个三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无

法确定二、多项选择题11．[2024·广东佛山模拟]在△ABC中，下列等式恒成立的是()A．sin(A＋B)－sinC＝0B．cos(B＋C)－cosA＝0C．sinA＋B2cosC2＝1D．cosB＋C2cosA2＝112．(素养提升)已知α为锐角，且cosα－sinα

＝15，则下列选项中正确的有()A．α∈(0，π4)B．tanα＝43C．sinαcosα＝1225D．sinα＋cosα＝75三、填空题13．[2024·广东广州模拟]设α为实数，满足3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α＝________

__．14．(素养提升)已知sinα＝2m－5m＋1，cosα＝－mm＋1，且α为第二象限角，则tanα＝______．四、解答题15．已知cosα＝－35，且α为第三象限角．(1)求sinα的值；(2)求f(α)＝tan（π－α）·sin（π－α）·sin（

－3π2－α）cos（π＋α）的值．优生选做题16．(多选)[2024·河南郑州模拟]对n∈N*且n≥2，cos2πn＋cos4πn＋…＋cos2nπn＝0，sin2πn＋sin4πn＋…＋sin2nπn＝0，

则()A．cos2π5＋cos4π5＋cos6π5＋cos8π5＝－1B．sin2π5＋sin4π5＋sin6π5＋sin8π5＝－1C．cos2π5＋cos4π5＝－12D．sin2π5＋sin4π5＝1217．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sin

θ和cosθ，θ∈(0，2π).求：(1)tanθsinθtanθ－1＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．