【文档说明】浙江省绍兴市诸暨第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，369.473 KB，由管理员店铺上传

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诸暨二中2021学年第一学期期中考试高二数学注意：全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑色签字笔将所有试题的答案涂，写在答题卷上一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线1l：2340xy−+=与2l互相平行，且2l过点()2,1，则直线2l的方程为（）A.3220xy−−=B.3220xy−+=C.2310xy−−=D.2310xy−+=2.P是椭圆22416+=xy上一点，1F，2F是该椭圆的两个焦点，

且17PF=，则2PF=A.1B.3C.5D.93.已知直线20axya+−+=在两坐标轴上的截距相等，则实数=a（）A.1B.1−C.2或1D.2−或14.已知mR，则“2m”是“方程2211xym+=−表示椭圆”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条

件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，且2OMMA=，BNNC=，则MN=（）A.122132abc−++B.122121abc+−C.221332abc−++rrrD

.123122abc−+6.已知F是双曲线221412xy−=的左焦点，点(1,4)A，P是双曲线右支上的动点，则||||PFPA+的最小值为（）A.9B.5C.8D.47.已知圆221:20Cxykxy+−+=与圆2

22:20Cxyky++−=的公共弦所在直线恒过点(),Pab，且点P在直线20mxny−−=上，则mn的取值范围是（）A.(,1−B.1,14C.1,4+D.1,4−8

.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数()0,1kkk的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点()2,0A−、()2,0B，动点C满足2ACBC=，则动点C

的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆P，已知点D在圆P上（点D在第一象限），AD交圆P于点E，连接EB并延长交圆P于点F，连接DF，当DFE30=时，直线AD的斜率为（）A.3913B.2613C.34D.134二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.（多选）已知直线:10lxmym−+−=，则下列说法正确的是（）．A.直线l的斜率可以等于0B.若直线l与y轴的夹角为30°，则33m=或33m=−C.直线l恒过点()2,1D.若直线l在两坐标轴上的截

距相等，则1m=或1m=−10.过直线4xy+=上一点P作圆O：224xy+=的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积可能是（）A.1B.4C.5D.711.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共

轭双曲线的结论正确的是（）A.与()222210,0xyabab−=共轭的双曲线是()222210,0yxabab−=B.互为共轭的双曲线渐近线不相同C.互为共轭的双曲线的离心率为1e、2e则122eeD.互为共轭的双曲线的

4个焦点在同一圆上12.我们通常称离心率为512−的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，1A，2A，1B，2B为顶点，1F，2F为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“

黄金椭圆”的有（）A.11||AF2=12||FF2B.11290FBA=C.1PFx⊥轴，且21//POABD.四边形1221ABAB的内切圆过焦点1F，2F三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过点()1,2

P−引圆22240xyxy+−−=的切线，其中一个切点为Q，则PQ长度为______.14.如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，1||||1===ABADAA，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______．15.设双曲线(

)222210xyabab−=的半焦距为c，直线l过(),0a，()0,b两点.已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为_________.16.把半椭圆：()222210xyxab+=和圆弧：()()22210xyax−+=合成的曲线称为“曲圆”，其

中点()1,0F是半椭圆的右焦点，12,BB分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知012120BFB=，则半椭圆方程为_________.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问

题中，并加以解答.①与直线4350xy−+=垂直；②过点(5,5)−；③与直线3420xy++=平行.问题：已知直线l过点(1,2)P−，且___________.（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆225xy+=相

交于点P，Q，求弦PQ的长.18.如图在边长是2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为AB，1AC的中点．（1）求异面直线EF与1CD所成角的大小．（2）证明：EF⊥平面1ACD．19.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点()4,10−，点()

3,Mm在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）求证：1MF·2MF＝0；20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，11AAABAC===，,MN分别是1CC，BC的中点，点P在线段11AB上.（1）若P为11AB的中点，求证

：//PN平面11AACC.（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.21.已知12,FF分别为椭圆W：2214xy+=的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为(1,)m（0

m），求12FMF△的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且12FMF是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为(0,1)，且直线35ykx=−（kR）与椭圆W交于两不同点,AB，求证：MAMB为定值，并求出该定值；获得

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