【文档说明】陕西省宝鸡市2022-2023学年高三下学期二模数学（理）试题 含答案.docx，共(13)页，707.607 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间12

0分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔

迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合40M

xx=−，24Nxx=，则MN=（）A.20xx−B.22xx−C.44xx−D.42xx−2.设1z，2z为复数，则下列说法正确的为（）A.若22120zz+=，则120zz==B

.若12zz=，则1z，2z互为共轭复数C.若aR，i为虚数单位，则()1ia+为纯虚数D.若20z，则1122zzzz=3.直线l：cossin1()xy+=R与曲线C：221xy+=的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无

法确定4.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），记大正方形和小正方形的面积分别为1S和2S，若125SS=，则直角三角形的

勾（较短的直角边）与股（较长的直角边）的比值为（）A.12B.13C.23D.255.设a，bR，则“2ab+”是“222ab+”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.ABC△中，5AB

=，7AC=，D为BC的中点，5AD=，则BC=（）A.23B.43C.22D.427.已知抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，(),Mxy为C上一动点，曲线C在点M处的切线交y轴于N点，若30FMN=，则FNM=（）A.60B.45C.30D.158.已

知函数()()lglg2fxxx=+−，则（）A.()fx在()0,1单调递减，在()1,2单调递增B.()fx在()0,2单调递减C.()fx的图像关于直线1x=对称D.()fx有最小值，但无最大值9.设m，2,1,0,1,2,3n−−，

曲线C：221mxny+=，则下列说法正确的为（）A.曲线C表示双曲线的概率为15B.曲线C表示椭圆的概率为16C.曲线C表示圆的概率为110D.曲线C表示两条直线的概率为1510.点(),Pxy在不等式组02030xxyxy−+−表示的平面区域上，则xy的最大值为（）A.94

B.2C.83D.311.四棱锥PABCD−中，底面ABCD为边长为4的正方形，PBAPBC=，PDAD⊥，Q为正方形ABCD内一动点且满足QAQP⊥，若2PD=，则三棱锥QPBC−的体积的最小值为（）A.3B.83C.43D.212.已知正实数x，y，z满足235loglogl

og0xyz==，给出下列4个命题：①xyz②x，y，z的方程xyz+=有且只有一组解③x，y，z可能构成等差数列④x，y，z不可能构成等比数列其中所有真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题

：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若a，b，c，d为实数，且acadbcbd=−，定义函数sin3cos()2cos2cosxxfxxx=，现将()fx的图像先向左平移512个单位，再向上平移3个单位后得到函数()gx的图像，则()gx的解析式为______.1

4.已知非零向量a，b，c满足1abab==−=且1cab−−=，则c的取值范围是______.15.若函数31()3xxfxeexax−=−+−无极值点，则实数a的取值范围是______.16.如图，已知正四面体EFGH和正四棱锥PAB

CD−的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥PABCD−的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B，G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______①PFCD⊥②PF与BC异面③新几何体为三棱柱④新几何体的6个顶点不可能在同

一个球面上三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）某市作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超2

68万小时.2022年6月，该市22个市级部门联合启动了2022年市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍选行评审打分，并将专家评

分（单位：分）分成6组：)40,50，)50,60，…，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中m的值；（2）从评分不低于80分的队伍中随机选取3支队伍，该3支队伍中评分不低于90分的队伍数为X，求随机变量X的分布列和期望.18.（本小题12分）如

图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，ABDC∥，222CDABAD===，4PD=，ADCD⊥，E为棱PD上一点.（1）求证：无论点E在棱PD的任何位置，都有CDAE⊥成立；（2）若E为PD中点，求二面角AECP−−的余弦值.19.（本小题12分）已知函数1()3xfx=

，等比数列na的前n项和为()fnc−，数列()0nnbb的首项为c，且前n项和nS满足11(2)nnnnSSSSn−−−=+.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb+前n项和为n

T，求使10102023nT的最小正整数n.20.（本小题12分）已知椭圆1C：()222210xyabab+=，F为左焦点，A为上顶点，()2,0B为右顶点，若72AFAB=，抛物线2C的顶点在坐标原点，焦点为F.（1）求1C的标准方程；（2）是否存在过F点的直线，与1C和2C交点分

别是P，Q和M，N，使得12OPQOMNSS=△△？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由（OPQS△为OPQ△面积）.21.（本小题12分）已知函数2()ln()2afxxxxxa=+−R，且()fx在()0,+内有两个极值点1x，2x（12xx

）.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：1220axx++.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分

）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为126126xttytt=−=+（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13+=.（1）求曲

线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）已知点()2,0M，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求PMQM−.23.（选修4-5：不等式选讲）（10分）已知函数()11fxxx=−++.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若二次函数22

yxxm=−−+与函数()yfx=的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.2023年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案DDBACBCCBABC二、填空题：13.()2cos2gxx=14.31,31−+15.

2aa16.①③④解答题答案17.解：（Ⅰ）由(0.00420.0220.0300.028)101m++++=，解得0.012m=.（Ⅱ）由题意知不低于80分的队伍有()500.120.048+=支，不低于90分的队伍有500.042=支.随机变量X的可能取值为0，1，2

.∵36385(0)14CPXC===，21623815(1)28CCPXC===，1262383(2)28CCPXC===，∴X的分布列为X012P514152832851533()0121428284EX=++

=.18.（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PDCD⊥，因为ADCD⊥，ADPDD=，AD，PD平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为E为棱PD上一点，所以AE平面PAD，所以CDAE⊥.（2）解：因为PD⊥

平面ABCD，ADCD⊥，所以DA，DC，DP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，因为222CDABAD===，4PD=，所以()1,0,0A，()0,2,0C，()0,0,2E，()0,0,4P，所以()1,0,2EA=−，()0,2,2EC=−，设平面AE

C的一个法向量为(),,nxyz=，则00EAnECn==，即2xzyz==，令1z=得()2,1,1n=，因为PDAD⊥，ADCD⊥，PDCDD=，PD，CD平面PCD，所以AD⊥平面PCD.所以平面PCE的一个法向量为()1,0,0mDA==，所以26co

s,36nmnmnm===，因为二面角AECP−−为钝二面角，所以二面角AECP−−的余弦值为：63−.19.解：（Ⅰ）∵1()3xfx=，等比数列na的前n项和为1()3nfncc−=−，∴11(1)3afcc=−=−，22(2)(1)9

afcfc=−−−=−，32(3)(2)27afcfc=−−−=−，数列na是等比数列，应有3212aaqaa==，解得1c=，13q=.∴首项112(1)33afcc=−=−=−，∴等比数列na的通项公式为12112333nnna−=−

=−.∵()()1111(2)nnnnnnnnSSSSSSSSn−−−−−=−+=+，又0nb，0nS，∴11nnSS−−=；∴数列nS构成一个首项为1，公差为1的

等差数列，∴1(1)1nSnn=+−=，∴2nSn=，当1n=时，111bS==，当2n时，221(1)21nnnbSSnnn−=−=−−=−，又1n=时也适合上式，∴nb的通项公式21nbn=−.（

Ⅱ）111111(21)(21)22121nnbbnnnn+==−−+−+，∴1111111112335572121nTnn=−+−+−++−−+11

122121nnn=−=++，由10102023nT，得1010212023nn+，得336.6n，故满足10102023nT的最小正整数为337.20.解：（1）依题意可知72AFAB=，即2272aab=+，由右顶点为()2,

0B，得2a=，解得23b=，所以1C的标准方程为22143xy+=.（2）依题意可知2C的方程为24yx=−，假设存在符合题意的直线，设直线方程为1xky=−，()11,Pxy，()22,Qxy，()33,Mxy，()44,N

xy，联立方程组221143xkyxy=−+=，得()2234690kyky+−−=，由韦达定理得122634kyyk+=+，122934yyk−=+，则212212134kyyk+−=+，联立方程组214xkyyx=

−=−，得2440yky+−=，由韦达定理得344yyk+=−，344yy=−，所以23441yyk−=+，若12OPQOMNSS=△△，则123412yyyy−=−，即2221212134kkk+=++，解得63k=，所以存在

符合题意的直线方程为6103xy++=或6103xy−+=.21.解：（1）()lnfxxax=+，因为()fx在()0,+内有两个极值点，所以()fx在()0,+内有两个零点，即方程ln0xax+=有两个正实根，即lnxax=−有两个正实根，令ln()xgxx=−，2ln1()

xgxx−=，当()0,xe时，()0gx，所以()gx在()0,e上单调递减，当(),xe+时，()0gx，所以()gx在(),e+上单调递增，又()1gee=−，画出函数()gx的图象如图所示，由方

程lnxax=−有两个根，得10ae−.（2）证明：()fx在()0,+内有两个极值点1x，2x，由（1）可知，1122ln0ln0xaxxax+=+=，则1221lnlnxxaxx−=−，要证1220axx++，只需122112lnln20xxxx

xx−+−+，进一步化为122112lnln2xxxxxx−−−+，从而得()1212122lnlnxxxxxx−−+，所以12112221ln1xxxxxx−+，设12xtx=，可知t的取值范围是()0,1，则只需证2(1)ln1ttt−+，令2(1)()

ln1thttt−=−+，则22(1)()0(1)thttt−=+，所以()ht在()0,1上单调递增，从而()()10hth=，因此1220axx++.22.解：（1）因为126126xtt

ytt=−=+（t为参数），所以222222124363124363xttytt=+−=++，所以曲线C的普通方程为2243yx−=，因为cos13+=，所以cos3sin2−=，因为cosx=，siny=，所以直

线l的直角坐标方程为320xy−−=.（2）由（1）可得直线l的参数方程32212xsys=+=（s为参数），所以221342223ss−+=，整理得23123320ss++=，设

1PMs=−，2QMs=−，则1243ss+=−，12323ss=，所以()212121281643448333PMQssMss=+−−=−==.23.解：（1）由题设知：113xx++−；①当1x时，得()112fxxxx=++−=，23x，解得312

x；②当11x−时，得()112fxxx=++−=，23，恒成立；③当1x−时，得()112fxxxx=−−−+=−，23x−，解得312x−−；所以不等式的解集为：33,22−；（2）由二次函数2

22(1)1yxxmxm=−−+=−+++，该函数在1x=−取得最大值1m+，因为2(1)()2(11)2(1)xxfxxxx−−=−，所以在1x=−处取得最小值2，所以要使二次函数22yxxm=−−+与函数()yfx=

的图象恒有公共点，只需12m+，即1m.