【文档说明】[30695904]专题4.50 《图形的相似》中考真题专练（巩固篇）（专项练习2）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(42)页，1.362 MB，由管理员店铺上传

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专题4.50《图形的相似》中考真题专练（巩固篇）（专项练习2）一、单选题1．（2020·四川泸州·中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较

长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足512MGGNMNMG−==，后人把512−这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在ABC中，已知3ABAC==，4BC=，若D

，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A．1045−B．355−C．5252−D．2085−2．（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝

2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．43．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD＝32，则CECA的值为（）A．35B．23C．45D．324．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不．相似

，则mn+的值为（）A．107+或527+B．15C．107+D．1537+5．（2020·湖南益阳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A．30DA

E=oB．45BAC=C．12EFFB=D．32ADAB=6．（2020·海南中考真题）如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC==点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD=，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．407．（

2020·广西中考真题）如图，在ABC中，120BC=，高60AD=，正方形EFGH一边在BC上，点,EF分别在,ABAC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．308．（2020·云南中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，

则DEO与BCD△的面积的比等于（）A．12B．14C．16D．189．（2020·广西玉林·中考真题）一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许

有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种10．（2020·广东广州·中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，6AB=，8BC=，过点O作OEAC⊥，交AD于点E，过点E作EFBD⊥，垂足为F，则OEEF+的

值为（）A．485B．325C．245D．12511．（2020·甘肃天水·中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得1.2ABm=，12.8BCm=，则建筑物CD的高是()A．17.5mB．17m

C．16.5mD．18m12．（2020·湖北荆门·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为()1,3，将RtAOB沿直线yx=−翻折，得到RtAOB△，过A作AC垂直于OA交y轴于点C，则

点C的坐标为（）A．()0,23−B．()0,3−C．()0,4−D．()0,43−13．（2020·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，15BCEDS=四边形，则ABCS=（）A．30B．25C．2

2．5D．2014．（2020·天津中考真题）如图，在ABC中，90ACB=，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．ACDE=B．BCEF=C．AEFD=D．ABDF⊥15．（202

0·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在矩形ABCD中，3AB=，10BC=，点E在BC边上，DFAE⊥，垂足为F．若6DF=，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题16．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，矩形ABCD中，5AB=，12AD=，

点P在对角线BD上，且BPBA=，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．17．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在ABC中，D，E为边AB的三等分点，////EFDGAC，H为AF与DG的交点．若6AC

=，则DH=___________．18．（2020·四川乐山·中考真题）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则AFAC=_________．19．（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，A

E，BC的延长线交于点F．若ECF△的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．20．（2020·辽宁大连·中考真题）如图，矩形ABCD中，6,8ABAD==，点E在边AD上，CE与BD相交于

点F．设DEx=，BFy=，当08x剟时，y关于x的函数解析式为_____．21．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，把ABC沿AB边平移到111ABC△的位置，图中所示的三角形的面积1S与四边形的面积2S之比为4∶5

，若4AB=，则此三角形移动的距离1AA是____________．22．（2020·四川眉山·中考真题）如图，等腰ABC中，10ABAC==，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若ABD△的周长为26，则DE的长为___

_____．23．（2020·山东威海·中考真题）如图，点C在AOB的内部，OCAOCB=，OCA与AOB互补，若1.5AC=，2BC=，则OC=__________．24．（2020·吉林中考真题）如

图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE的面积为12．则四边形DBCE的面积为_______．25．（2020·山东东营·中考真题）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，EF、分别为PAPD、上的点，且3,3,PA

PEPDPF==,,PEFPDCPAB的面积分别记为12,SSS、．若2,S=则12SS+=____．26．（2020·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点,EF，若4AE=，则EFED的值为_______．27．

（2020·四川宜宾·中考真题）在直角三角形ABC中，90,ACBD=是AB的中点，BE平分ABC交AC于点E连接CD交BE于点O，若8,6ACBC==，则OE的长是________．28．（2020·上海中考真题）《九章算术》中记载了一种测量井深

的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．29．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）在矩形ABCD中，1AB=，BCa=，点E在边BC上，且35

BEa=，连接AE，将ABE沿AE折叠．若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．30．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在RtABC中，90C=，点E在AC边上．将A沿直线BE翻折，点A落在点A处，连接AB，交AC于点F．若AEAE⊥，45co

sA=，则AFBF=__________．三、解答题31．（2020·广西中考真题）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD

交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．32．（2020·辽宁大连·中考真题）如图，ABC中，90,6cm,8cmACBAC

BC===，点D从点B出发，沿边BAAC→以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作//DEBC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为(s)t，CDE△的面积为()2cmS．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S

关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．33．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应

点为点B，点C的对应点为点C．连接BB；②在①中所画图形中，ABB＝°．（2）（问题解决）如图2，在RtABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）

（拓展延伸）如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．34．（2020·辽宁沈阳·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N

，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：AOMCON△△≌；（2）若3AB=，6AD=，请直接写出AE的长为__________．35．（2020·云南昆明·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，

点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是

等腰三角形时，求AP的长．参考答案1．A【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到ADE中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC

，∴BF=12BC=2，在RtABF,AF=2222325ABBF−=−=，∵D是边BC的两个“黄金分割”点，∴512CDBC−=即5142CD−=，解得CD=252−，同理BE=252−，∵CE=BC-BE=4-(25-2)=6-25，

∴DE=CD-CE=45-8，∴S△ABC=12DEAF=()145852−=1045−，故选：A.【点拨】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解

题的关键。2．B【分析】过E作EMBC⊥，交FD于点N，可得EHGD^，得到EM与GH平行，再由E为HD中点，得到2HGEN=，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AEME=，进而求出EN

的长，得到HG的长．解：过E作EMBC⊥，交FD于点N，//DFBC，ENDF\^，//ENHG\，ENEDHGHD=，E为HD中点，12EDHD=，12ENHG=，即2HGEN=，90DNMNMCC

===，四边形NMCD为矩形，2MNDC\==，BE平分ABC，EAAB⊥，EMBC⊥，3EMAE\==，321ENEMMN\=-=-=，则22HGEN==．故选：B．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键

．3．A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答．解：∵DE//AB，∴32CECDAEBD==∴CECA的值为35．故答案为A．【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键

．4．A【分析】判断未知边m、n是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m、n的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则22437m=−=，若m是斜边，则2

2435m=+=；在第二个直接三角形中，若n是直角边，则22862827n=−==，若n是斜边，则228610n=+=；又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10不能同时取，即当m=5，27n=，527mn+=+，当7m=

，n=10，107mn+=+，故选：A．【点拨】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．5．B【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A

说法正确；假设∠BAC=45°，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=3x，证得△ECF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=3x，AB=BE=2x，可得D说法正确．解：解：在矩形ABCD中，

ABE是等边三角形，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，∴∠DAE=90°-60°=30°，故A说法正确；若∠BAC=45°，则AB=BC，又∵AB=BE，∴BE=BC，在△BEC中，BE为斜边，BE＞BC，故B

说法错误；设EC的长为x，易得∠ECB=30°，∴BE=2EC=2x，BC=3x，AB=BE=2x，∵DC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，又∵∠EFC=∠BFA，∴△ECF∽△BAF，∴12EFECBFAB==，故C说法正确；AD=BC=3x，∴32ADAB=，故D说法正确．故选：B【点拨】本题

考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键．6．C【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ

，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=B

C，∴△EFG∽△CBG，∵12EFAD=，∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，∵S矩形B

CDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35．故选：C．【点拨】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．7．B【分析】证明△AEF∽△ABC，

根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得．解：∵四边形EFGH是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFANBCAD=．设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，∴6012060xx−=解得：x=20所以，AN=20．故选：B．【点拨】本题考查

了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．8．B【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵E是CD的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC

，OE=12BC，∴△DEO∽△DCB，∴△DEO：△DCB=14．故选B．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．9．B【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，

然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可．解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，∵x+y≤60<120，∴不符合题意；若从120cm长的木条上截取，①当60cm与75cm是对应边时

，∵两三角形相似，∴6075100120xy==，解得x=80，y=96，∵80+96=176cm>120cm，∴此种情况不符合题意；②当60cm与100cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6010075120xy==，解得x=45，y=72，∵60c

m<45+72=117cm<120cm，∴从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；③当60cm与120cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6012075100xy==，解得x=37.5，y=50，∵60cm<37.5+50=87.5cm<120cm，∴从120cm长的木条截

取37.5cm和50cm两根木条；综上所述，共有两种截法：方法一：从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条，方法二：从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条．故选B．【点拨】本题考查了相似三角形的应用，主

要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据对应边的不同分情况讨论．10．C【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明AOEADC得到OE的长，再证明DEFDBA可得到EF的长，从而可得到结论．解：∵

四边形ABCD是矩形，ACBD=，90ABCBCDADCBAD====6AB=，8BC=8ADBC==，6DCAB==2210ACABBC=+=，10BD=，152OAAC==，OEAC⊥，90AOE=AOEADC

=，又CADDAC=，AOEADC，AOAEEOADACCD==，58106AEEO==，254AE=，154OE=，74DE=，同理可证，DEFDBA，DEEFBDBA=，74106FF=，2120EF=，1521244205OEEF+=+=

，故选：C．【点拨】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．11．A【分析】先求得AC，再说明△ABE∽△ACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可．解：∵1.2ABm=，12.8BCm=∴AC=1.2m+12.8m=14m∵标

杆BE和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴ABACBECD=,即1.2141.5CD=,解得CD=17.5m．故答案为A．【点拨】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键．12．C【分析】先

求出OA，然后证明△''AOB∽△'OCA即可得出答案．解：由题意可得AB=1，OB=3，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得''AB=1，'OB=3，'OA=2，∠''ABO=90°，∵∠'ACO+∠'AOC=90°，∠''AOB+∠'AOC=9

0°，∴∠'ACO=∠''AOB，∵AC⊥'OA，∠''ABO=90°，∴△''AOB∽△'OCA，∴''''OAABOCOA=，即212OC=∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故选：C．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△''AOB∽△'OCA

是解题关键．13．D【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=12BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADES：A

BCS=1：4，则BCEDS四边形：ABCS=3：4，题中已知15BCEDS=四边形，故可得ADES=5，ABCS=20故本题选择D【点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形

的面积比等于相似比的平方即可求解本题．14．D【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．解：由已知得

：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，则EFAEBCAB=，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设∠AEF=∠D，则∠CED=

∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵

∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项正确．故选：D．【点拨】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．15．B【分析】证明△AFD∽△EBA，得到AFADDFBEAEAB==，求出AF，

即可求出AE，从而可得EF.解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFADDFBEAEAB==，∵DF=6，∴AF=221068−=，∴81063BEAE==，∴AE=5，∴EF=AF-AE=8-5=3.故选B.【

点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.16．317【分析】由矩形的性质求得BD，进而求得PD，再由AB∥CD得BPABABPDDQCDCQ==+，

求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．解：∵四边形ABCD是矩形，5AB=，12AD=，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴2213BDABAD=+=，又BPBA

==5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BPABABPDDQCDCQ==+，即5558CQ=+解得：CQ=3，在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，2222123317BQBCCQ=+=+=．故答案为：317【点

拨】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键．17．1【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.解：解:∵D，E为边AB的三等分点，////EFDGAC，∴EF:DG:AC=

1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于112EF=故答案是:1【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质,熟悉平行线之间的性质是解题关键.18．35【分析】连接CE，设CD=2x，利用

两个直角三角形的性质求得AD=4x，AC=23x，BC=3x，AB=3，再由已知证得CE∥AB，则有AFBFCFEF=，由角平分线的性质得32ABBFAEEF==，进而求得AFAC的值.解：连接CE，设CD=2x，在RtΔACD和RtΔABC中，∠BAC=∠CAD=30º，∴∠D=60º

，AD=4x，AC=2223ADCDx−=，BC=12AC=3x，AB=223ACBC−=x，∵点E为AD的中点，∴CE=AE=DE=12AD=2x，∴ΔCED为等边三角形，∴∠CED=60º，∵∠BAD=∠BAF+∠CAD=30

º+30º=60º，∴∠CED=∠BAD，∴AB∥CE，∴AFBFCFEF=，在ΔBAE中，∵∠BAF=∠CAD=30º∴AF平分∠BAE，∴3322ABBFxAEEFx===，∴32AFBFCFEF=

=，∴35AFAC=，故答案为：35.【点拨】本题考查了含30º的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知识，是一道综合性很强的填空题，解答的关键是认真审题，找到相关知识的联系

，确定解题思路，进而探究、推理并计算.19．3【分析】根据□ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF

的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．解：∵在□ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；在△ABF和△CEF中，∠B=∠DCF，∠F=∠F，∴△ABF∽△ECF

，∴12ECEFCFABAFBF===，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案为：3．【点拨】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是

根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．20．808yx=+【分析】利用矩形的性质可求得BAD为直角三角形，即可利用勾股定理得到BD的长，求证FED∽FCB，运用相似三角形的性质建立等式即可求解．解：∵四边形ABCD是

矩形∴∠BAD=90，BC=AD=8，AB=CD=6∴在RtABD中，BD=22226810ABAD+=+=∴FD=BD−BF=10−y又∵AD//BC∴FED∽FBC∴FDEDBFBC=∴108yxy−=∴808yx=+(08)x剟故答案为808yx=+【点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股

定理，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质建立等式是解题的关键．21．43【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积1S与四边形的面积2S之比为4∶5”可得1BDS△A与ABCS的面积比为4∶9，即得出A1B

∶AB=2∶3，已知4AB=，故可求A1B，最终求出1AA．解：∵根据题意“把ABC沿AB边平移到111ABC△的位置”，∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，∵图中所示的三角形的面积1S与四边形的面积2S之比为4

∶5，∴1BDS△A与ABCS的面积比为4∶9，∴A1B∶AB=2∶3，∵4AB=，∴A1B=83，∴1AA=AB－A1B=4－83=43．故答案为43．【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的

判定方法和性质是解答本题的关键．22．154【分析】过点A作AF⊥BC于F，先根据垂直平分线已知条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定理得出AF=6，再根据AFCDEC即可得出结论解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∠DEC=90

°，AE=5∵ABD△的周长为26，∴AB+BD+AD=26∴AB+BD+DC=AB+BC=26∵AB=10，∴BC=16，过点A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=10∴CF=8，22221068CFAFAC==−=−∵∠DEC=∠AFC=90°，∠C=∠C∴A

FCDEC∴DEECAFFC=∴568DE=∴DE=154故答案为：154【点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握有关的性质．23．3【分析】通过证明

△ACO∽△OCB，可得OCBCACOC=，可求出OC．解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，∴∠

AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴OCBCACOC=，∴OC2＝2×32＝3，∴OC＝3，故答案为：3．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△A

CO∽△OCB是本题的关键．24．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DEBCDEBC=，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADEABCSDESBC=，从而可得ABC的面积，由此即可得出

答案．解：点D，E分别是边AB，AC的中点1//,2DEBCDEBC=ADEABC21()4ADEABCSDESBC==△△，即4ABCADESS=△△又12ADES=1422ABCS==则四边形DBCE的面积为13222A

BCADESS−=−=故答案为：32．【点拨】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．25．18【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PE

F的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．解：∵3,3,PAPEPDPF==∴3==PEPDPAPF，且∠APD=∠EPF，∴△PEF

∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，22()39===PDAPFESPDSPF，∴2918==PDAS，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴1=182=PDASADPH，∴36=ADPH，即平行四边形ABCD的面积为

36，∴12+=361818平行四边形−=−=PADABCDSSSS．故答案为：18．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键．26．16【分析】根据正方形

及旋转的性质可以证明AEFDEA，利用相似的性质即可得出答案．解：在正方形ABCD中，BAC=ADB45=，∵ABC绕点A逆时针旋转到ABC，∴BAC=BAC45=，∴EAF=ADE45=，∵AEF=AED

，∴AEFDEA，∴AEEFDEAE=，∴22EFEDAE416•===．故答案为：16．【点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．27．9511【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面

积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO=311BE，再求出BE即可求解．解：过E点作EG⊥AB于G点，∵BE平分ABC∴CE=EG,设CE=EG=x,∵90

ACB=,∴AB=226810+=∵S△ABC=S△ABE+S△BCE，故111222ACBCCEBCABEG=+即11186610222xx=+解得x=3∴CE=3,延长CD交过B作BF⊥BC于F，∵D是AB中点∴AD=BD又AC∥BF∴∠A=∠DBF,由∠AD

C=∠DBF∴△ACD≌△BFD，∴BF=AC=8,∵AC∥BF∴△CEO∽△FBO，∴38EOECBOBF==∴EO=311BE=311×2236+=9511，故答案为：9511．【点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性

质．28．7米．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△DBE，∴ACAEBDBE=，∴1.410.2AC=，∴AC=7(米)，故答案为：7(米)．【点拨】本题考查了相似三角

形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键．29．2或305【分析】分两种情况：点B落在AD上和CD上，首先求出a的值，再根据勾股定理求出抓痕的长即可．解：分两种情况：（

1）当点B落在AD上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，90BADB==，∵将ABE△沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，1452BAEBAEBAD===，ABBE=，315a=，∴3=15BEa=在Rt△ABE中，AB=1，BE=1，∴AE=222A

BBE+=（2）当点B落在CD上，如图2，∵四边形ABCD是矩形，90BADBCD====，ADBCa==，∵将ABE△沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，90BABE==，1ABAB==，35EBEBa==，2221DBBAADa=−=−，

3255ECBCBEaaa=−=−=，在ADB和BCE中，9090BADEBCABDDC==−==~ADBBCE，DBABCEBE=，即2112355aaa−=

，解得，53a=（负值舍去）∴35=55BEa=在Rt△ABE中，AB=1，BE=55，∴AE=22305ABBE+=故答案为：2或305.【点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考

题型．30．13【分析】根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到13AEAFBCBF==.解：∵90C=，45cosA=，∴45AC

AB=，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，∵AEAE⊥，∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC=45°，即△

BCE为等腰直角三角形，∴EC=3x，∴AE=AC-EC=x=A′E，∴133AEAFxBCBFx===.故答案为：13.【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形.31．（1）详见解

析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝150°，利用等腰三角形的性质得出∠ODC＝15°，进而求

出∠BDC＝30°，进而求出∠BCD＝45°，即可得出结论；（3）先判断出DEFBDF∽，得出DF2＝BF•EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出结论．解：证明：（1）如图，连接OD，OC，在RtABC中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝OA＝OB，在Rt

ABD△中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上；（2）连接OC，OD，由（1）知，OA＝OC＝OD，∴∠OCD＝∠O

DC，在RtABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠BOC＝60°，在RtABD△中，∠DAB＝45°，∴∠ABD＝45°＝∠DAB，∴AD＝BD，∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∠ODB＝12∠ADB＝45°，∴∠COD＝150°，∴∠OCD＝∠ODC＝15°，∴∠BD

C＝∠ODB﹣∠ODC＝30°，∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠BDC＝45°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝45°＝∠BCD，∴CD平分∠ACB；（3）由（

2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE

＝∠BFD，∴DEFBDF∽，∴DFEFBFDF=，∴DF2＝BF•EF，连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，在RtDOF△中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF•EF，即BO2+OF2＝EF•BF．【

点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．32．（1）5s；（2）当05t时，22424,255S

tt=−+当5＜8t时，28104320.333Stt=−+−【分析】（1）利用勾股定理求解AB的长，从而可得答案；（2）分05t，5＜8t两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解CDE△的两条直角边，再利用面积公式列函数关系式即可．解：（1

）90,6cm,8cmACBACBC===，22226810,ABACBC=+=+=105.2ts==（2）如图，当05t时，点D在AB上，由题意得：2,102,BDtADt==−//,DEBC90,ACB

=,ADEABC∽90,DEC=,ADDEAEABBCAC==102,1086tDEAE−==()88658,6,555DEttAEt=−=−=−6666,55CEACAEtt=−=−−=

2116824248,2255255SDECEtttt=•=•−=−+当5＜8t时，点D在AC上，如图，由题意得：2,ABADt+=()210,6210162,ADtCDtt=−=−−=−同理：,90,AEDABCEDC=∽,DE

ADBCAC=210,86DEt−=()4210,3DEt=−()()21148104320210162.223333SDECDtttt=•=−−=−+−综上：当05t时，22424,255Stt=−+当

5＜8t时，28104320.333Stt=−+−【点拨】本题考查的是几何动点问题，考查了相似三角形的判定与性质，考查了利用面积公式列函数关系式，分类讨论思想，掌握以上知识是解题的关键．33．（1）①见解析，②45；（2）135°；（3）249k+【分析】（1）①根据旋转角，旋转方向画

出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GD

C＝90°，可得CG＝22DGCD+，由此即可解决问题．解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90

°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝E

C，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2

k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝22DGCD+＝249k+．∴BD＝CG＝249k+．【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，

全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．34．（1）详见解析；（2）154【分析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可．(2)分别由勾股定理和线段垂直平分

线求AC、AO，再证明AOE△∽CBA△，得到AOBCAEAC=，求出AE即可．解：(1)证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AOCO=．∵矩形ABCD，∴//ABCD即//AMCN∴,AMOCNOMAONCO==．在AOM和CON中AM

OCNOMAONCOAOCO===∴AOMCON△≌△．(2)解：由勾股定理22226335ACADDC=+=+=∵MN是AC的垂直平分线∴352AO=∵//ADBC∴DAOACB=∵90EAOB

==∴AOE△∽CBA△，∴AOBCAEAC=，即356235AE=解得154AE=．【点拨】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理和相似三角形的性质与判定，解答关键是根据相似三角形构造方程求解．35．（1）见解析；（2）见解析；（3

）满足条件的PA的值为52或203或8或10．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；（2）连接PM．BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；（3

）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；解：（1）证明：∵四边形

ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE

，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边

形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝2222543BMBF−=−=，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△

ABP∽△HAM，∴APABHMAH=，∴524AP=，∴AP＝52．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝2222543ABAF−=−=，∵tan∠ABF＝APAFABBF=，∴

AP453=，∴AP＝203，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，

由△ABP∽△HAM，可得APABHMAH=，∴584AP=，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为52或203或8或10．【点拨】本题主要考查了利用矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理的性质进行求解，准确分析题

意是解题的关键．