【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期入学测试 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，1.281 MB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2024级高一入学考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.估计401−的值应在（）A3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6

和7之间2.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A.2.7B.2C.3D.53.把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，...，按此规律排列下去，第n个

图案有25颗棋子，则n的值为（）A.7B.8C.9D.104.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A258B.234C.222D.2105.若,,

abc是三角形的三边长，则代数式2222aaccb−+−的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能..6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数､羊

价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A.54573xx−=+B

.54573xx+=−C.54573xx−=−D.54573xx+=+7.已知整数1234,,,,aaaa，满足下列条件：12132432,1,1,1aaaaaaa==−+=−+=−+，以此类推，则2023a的值为（

）A.1−B.0C.3−D.28.几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减

0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1

为止.现有下列说法：①若只有3个同学做“传数”游戏，同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；②若只有4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为42；③若有n位同学做“传数”游戏，同学1心里先想好的整数恰好也为n，这n

位同学的“传数”之和为2322nn+或23122nn++.其中正确说法的个数是（）A0B.1C.2D.3二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9

.已知关于x的方程1xax=+（其中a为实数），则下列说法正确的是（）A.当0a=时，方程的解是1x=B.无论a取什么实数，方程都有实数解.C.当1a−时，方程只有一个解，且该解为正数D.若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数a的值为010.如图，在正方形ABCD

中，4AB=，点E在对角线AC上，且不与,AC重合，过点E作EFAB⊥于点,FEGBC⊥于点G，连接,EDFG，下列结论正确是（）A.42AC=B.若2AE=，则2DE=C.DEFG=D.FG的最小值为2211.已知关于x的一元二次方程()()23

20xxp−−−=，下列结论中正确的结论是（）A.方程总有两个不等的实数根B.若两个根为12,xx，且12xx，则123,3xxC.若两个根12,xx，则()()()()12122233xxxx−−=−−D.若2512px++=

（p为常数），则代数式()()32xx−−的值为一个完全平方数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若反比例函数5kyx−=的图象位于第一､三象限，则k的取值范围是______.13.如图，ABC､､是某景区的

三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______.14.若关于x的一元一次不等式组()213212xxxa−−−的解集为5x≥，且关于y的分式

方程的为122+=−−−yayy有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.解方程：（1）24120xx+−=（2）()2

3(5)25xx−=−16.已知()()3234xmxnxx++−+的展开式中不含3x和2x项.（1）求m与n的值.（2）在（1）的条件下，求()()22mnmmnn+−+的值.17.某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，

1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元.解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案.18.阅读下面的材料：解方程4

27120xx−+=这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2xy=，则42,xy=原方程可化为：27120yy−+=，解得123,4yy==，当3y=时，23,3xx==，当4y=时2,4,2.xx==原方程有四个根是：

12343,3,2,2xxxx==−==−，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.（1）解方程：()()222540xxxx+−++=；（2）已知实数,ab满足()()222223100abab+−+−=，试求22ab+的值.19.已知函数()1()

2312mxxmyxmxm−+=−++，其中m为常数，该函数的图象记为G.（1）当2m=−时，若点()3,Dn在图象G上，求n的值；（2）当2m=时，求函数的最大值；（3）当11mxm−+时

，求函数最大值与最小值的差；（4）已知点31,2,,252AmBm−−−，当图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出m的取值范围.哈师大附中2024级高一入学考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题

5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.估计401−的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念估算40的范围即可求解.【详解】因为364049，所以6407，所以5

4016−，即估计401−值应在5和6之间.故选：C2.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A.2.7B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据无理数的概念判断A，再根据2、3和5的估计值结合数轴判断BCD.【详解】2

.7是有理数，21.414，31.732，52.236，由数轴可知，点P表示的数为无理数，且23P，所以该无理数可能是5.故选：D3.把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④

个图案有10颗棋子，...，按此规律排列下去，第n个图案有25颗棋子，则n的值为（）的A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】观察图形的规律，发现后图比前图多3个棋子，列式求解即可.详解】

第①个图案有1312=−颗棋子，第②个图案有4322=−颗棋子，第③个图案有7332=−颗棋子，第④个图案有10颗棋子，按此规律第n个图案有32n−颗棋子，令3225n−=得9n=故选：C4.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方

形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A.258B.234C.222D.210【答案】B【解析】【分析】先明确题目的含义：正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可【详解】正方体无论从

哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的24个小正方形的面积．则6251264564234.S=−+−=故选：B．5.若,,abc是三角形的三

边长，则代数式2222aaccb−+−的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能【.【答案】A【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．【详解】22222[][()]()()()2()acbac

bcacacbacbababc−+−=−−=−−−+=−++−，由三角形三边关系，()0,0()acbabc−++−，则[][()]0()acbabc−++−.故选：A.6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数､羊价几何？这道

题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A.54573xx−=+B.54573xx+=

−C.54573xx−=−D.54573xx+=+【答案】D【解析】【分析】设未知数，根据题意列一次方程即可.【详解】设买羊的人数为x人，根据题意一头羊的价格可列方程为54573xx+=+.故选：D7.已知整数1234,,,,aaaa，满足下列条件：12132432,1

,1,1aaaaaaa==−+=−+=−+，以此类推，则2023a的值为（）A.1−B.0C.3−D.2【答案】B【解析】分析】根据前几个数得到从第4项起，1,0−循环出现，根据()2023321010−=进而可求解.【详解】依题意12342,213,312,211aaaa==−

+=−=−−+=−=−−+=−，567110,011,110,aaa=−−+==−+=−=−−+=，所以从第4项起，1,0−循环出现，又()2023321010−=，所以20230a=.故选：B【8.几位同学（人数至少

为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给

同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.现有下列说

法：①若只有3个同学做“传数”游戏，同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；②若只有4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为42；③若有n位同学做“传数”游戏，同学1心里先想好的整数恰好也为n，这n位同学的“传数”之和为2322nn+或2312

2nn++.其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】分别计算出同学1、同学2、同学3的“传数”即可判断①，设同学1先想好的数为n，找出规律：当n为大于1的偶数时，同学n的“传数”是n，当n为大于1的奇数时

，同学n的“传数”是21n+，然后求出n个同学的“传数”之和判断②，根据②的规律，按照n为奇数和偶数分别求和即可判断③.【详解】对于①，由题意得3217+=，720.53−=，3217+=，所以同学3的“传数”是7，正确；对于②，设同学1先想好的数为n，由题意得：同学1的“传数

”是21n+，同学2的“传数”是210.52nn+−=，同学3的“传数”是21n+，同学4的“传数”是n，L，所以当n为大于1的偶数时，同学n的“传数”是n，当n为大于1的奇数时，同学n的“传数”是21n+，若只有4个同学做“传数”游戏

，这四个同学的“传数”之和为()21262nnn++=+，令6242n+=，解得203n=，不是整数，即四个同学的“传数”之和不可能为42，正确；对于③，当n为大于1的偶数时，则这n位同学的“传数”之和为()2321222nnnnn++=+，当n为大于1的奇数时

，同学n的“传数”是21n+，则这n位同学的“传数”之和为()()21312121222nnnnnn−++++=++，正确；综上，正确说法有3个.故选：D二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知关于x的方程1xax=+（其中a为实数），则下列说法正确的是（）A.当0a=时，方程的解是1x=B.无论a取什么实数，方程都有实数解C.当1a

−时，方程只有一个解，且该解为正数D.若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数a的值为0【答案】BCD【解析】【分析】直接解方程判断A，分类讨论解方程，根据方程根的情况判断BCD.【详解】当0a=时，方程变为1xax=+，方程的解为1x=，

故A错误；当1a=时，方程变为1xx=+，方程的解为12x=−，当1a=−时，方程变为1xx=−+，方程的解为12x=，当01a时，方程变为1(0)xaxx=+和1(0)xaxx−=+，方程的解为11xa=−和11xa=−−，当1a时，方程变为1(0)xaxx=+和1(0)x

axx−=+，方程的解为11xa=−−，且101a−−，当10a−时，方程变为1(0)xaxx=+和1(0)xaxx−=+，方程的解为11xa=−和11xa=−−，当1a−时，方程变为1(0)xaxx=+和

1(0)xaxx−=+，方程的解为11xa=−，且101a−，故选项C正确；所以无论a取什么实数，方程都有实数解，故选项B正确；当11a−时，方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数a的值为0，故选项D正确.故选：BCD10.如图，在正方形ABCD中，4AB=

，点E在对角线AC上，且不与,AC重合，过点E作EFAB⊥于点,FEGBC⊥于点G，连接,EDFG，下列结论正确的是（）A.42AC=B.若2AE=，则2DE=C.DEFG=D.FG的最小值为22【答案】ACD【解析】【分析】根据勾股定理计算判断A，延长FE交CD于H，结合已知证明四边形AF

HD是矩形，根据矩形性质求出,EHDH，利用勾股定理即可求出DE判断B，连接BE，根据正方形的性质证明ABE≌ADEV，利用全等三角形的性质得DEBE=，再证明四边形BGEF为矩形，根据矩形性质即可判断C，根据直线外一点到直线的垂线段最短得BEAC⊥时，BE

最短，根据等面积法求出BE的最小值，根据矩形的性质得FG的最小值判断D.【详解】对于A，因为在正方形ABCD中，4ABBC==，2242ACABBC=+=，正确；对于B，如图所示，延长FE交CD于H，

在正方形ABCD中，AC为对角线，所以45FAE=，90FADADH==，因为EFAB⊥，所以90AFE=，45FAEAEF==，所以AFEF=，又2AE=，所以1AFEF==，因为90FADA

DHAFE===，所以四边形AFHD是矩形，所以4ADFHAB===，90DHF=，1AFDH==，所以413EHFHFE=−=−=，所以2210DEEHDH=+=，错误；对于C，如图，连接BE，因为四边形ABCD

是正方形，所以ABAD=，45FAEBAE==，因为AEAE=，所以ABE≌ADEV，所以DEBE=，因为,EFABEGBC⊥⊥，所以90BFEBGE==，又90B=∠，所以四边形BGEF为矩形，所以BEFG

=，所以DEFG=，正确；对于D，由C可知BEFG=，当BEAC⊥时，BE最短，因为1122ABCSABBCACBE==，所以ABBCACBE=，即4442BE=，所以22BE=，即BE的最小值为22，因为四边形BGEF为矩形，所以22BEFG==，所以FG的最小

值为22，正确.故选：ACD11.已知关于x的一元二次方程()()2320xxp−−−=，下列结论中正确的结论是（）A.方程总有两个不等的实数根B.若两个根为12,xx，且12xx，则123,3xxC.若两个根为12,xx，则()()()()12122233xxx

x−−=−−D.若2512px++=（p为常数），则代数式()()32xx−−的值为一个完全平方数【答案】AC【解析】【分析】利用二次方程的判别式判断A，举例法判断B，利用根与系数的关系代入化简判断C，先求出()()32xx−−的值，然后根据完全平方数的定义判断D

.【详解】一元二次方程()()2320xxp−−−=即22560xxp−+−=，对于A，一元二次方程的判别式()22Δ254610pp=−−=+，所以方程总有两个不等的实数根，正确；对于B，当0p=时，方程()()2320xxp−−−=为()

()320xx−−=，此时123,2xx==，与13x矛盾，错误；对于C，若方程22560xxp−+−=的两个根为12,xx，则根据韦达定理知212125,6xxxxp+==−，()()()21212122224xxxxxxp−−=−++=−，()()

()21212123339xxxxxxp−−=−++=−，所以()()()()12122233xxxx−−=−−，正确；对于D，若2512px++=，则()()2222515151325624224pxxxxx++−−=−+=−−=−−222114442ppp+=

−==，当p为奇数时，2p不是整数，所以代数式()()32xx−−的值不是一个完全平方数，错误.故选：AC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若反比例函数5kyx−=的图象位于第一､三象限，则k的

取值范围是______.【答案】5k【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可列不等式求解.【详解】因为反比例函数5kyx−=的图象位于第一､三象限，所以50k−，解得5k，则k的取值范围是5k.故答案为：5k13.如图，ABC､､是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景

区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______.【答案】23【解析】【分析】画树状图得出所有等可能出现的结果数，以及他选择不同的门进出的结果数，再利用概率公式可得答案.【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果

，其中他选择不同的门进出的结果有：,,,,,ABACBABCCACB，共6种，所以他选择不同的门进出的概率为6293=.故答案为：23.14.若关于x的一元一次不等式组()213212xxxa−−−的解集为5x≥，且关于y的分式方程122+=−

−−yayy有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为__________.【答案】2−【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为5x≥，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且20y−列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整

数，求出a的值，最后求和即可．【详解】解：()213212xxxa−−−①②解不等式①得：5x≥，解不等式②得：2xa+，∵不等式组的解集为5x≥，∴25a+，∴3a；分式方程两边都乘以()2y−得：2yay−=−，解得：22ay+=，∵分式方程有非负整数解，∴202a+，

22a+为整数，∴2a−，a为偶数，∵分式要有意义，∴22202ay+−=−，∴2a，综上所述，23a−且2a且a为偶数，∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0.∴符合条件的所有整数a的和为202

−+=−．故答案为：2−．四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.解方程：（1）24120xx+−=（2）()23(5)25xx−=−【答案】（1）12x=，26x=−（2）

15x=，2173x=【解析】【分析】（1）分解因式可得答案；（2）移项分解因式可得答案.【小问1详解】∵24120xx+−=，∴()()260xx−+=，即20x−=或60x+=，解得12x=，26x=−.【小问2详解】()23(5)25xx−=−，()

23(5)250xx−−−=，则()53(5)20xx−−−=，即()()53170xx−−=，50x−=或3170x−=，解得15x=，2173x=.16.已知()()3234xmxnxx++−+的展开式中不含3x和2x项.（1）求m与n的值.（2）在（1）的条件下，求()()22mnm

mnn+−+的值.【答案】（1）4,12mn=−=−（2）1792−【解析】【分析】（1）先把多项式展开，然后根据题意列方程组求解即可.（2）逆运用立方和公式化简，然后将m与n的值代入计算即可.【小问1详

解】()()()()()32543234343434xmxnxxxxmxnmxmnxn++−+=−+++−+−+，因为该展开式中不含3x和2x项，所以4030mnm+=−=，解得412mn=−=−，即4,12mn=−=−；【小问2详解

】因为()()2232222333mnmmnnmmnmnmnmnnmn+−+=−++−+=+，所以4,12mn=−=−时，原式()()334126417281792=−+−=−−=−.17.某活动中心准

备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元.解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案.【

答案】（1）每张儿童票30元，每张成人票80元（2）答案见解析【解析】【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2）设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论．小问1详

解】设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，得219023300xyxy+=+=，解得：3080xy==，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；【小问2详解】设带儿童m人，根据题意，得3080503000mm+（-），解得20m

，又∵儿童人数不能超过22人，∴带儿童人数的取值范围是2022m；则方案一：带儿童20人，成人30人；方案二：带儿童21人，成人29人；方案三：带儿童22人，成人28人．18.阅读下面的材料：解方程427120x

x−+=这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2xy=，则42,xy=原方程可化为：27120yy−+=，解得123,4yy==，当3y=时，23,3xx==，当4y=时2,4,2.xx==原方程有四个根是：12343,3,2,2x

xxx==−==−，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.（1）解方程：()()222540xxxx+−++=；（2）已知实数,ab满足()()222223100abab+−+−=，试求22ab+的值.【答案】（1）1152x−−=

，2152x−+=，31172x−−=，41172x−+=（2）5【解析】【分析】（1）利用“换元法”设2xxn+=，则原方程变为2540nn−+=，依照题目中材料方法步骤解【答即可；（2）利用“换元法”设()220abxx+=，则原方程变为23100xx−−=，

依照题目中材料方法步骤解答即可.【小问1详解】设22111244nxxx=+=+−−，则原方程变为2540nn−+=，解得：11n=，24n=，当1n=时，21xx+=，即210xx+−=，解得：1152x−−=，2152x−+=；当4n=

时，24xx+=，即240xx+−=，解得：31172x−−=，41172x−+=；综上所述，故原方程的解为：1152x−−=，2152x−+=，31172x−−=，41172x−+=；【小问2详解】设()220abxx+=，则原方程变为23100xx−−=，整理得()()520xx−+

=，解得5x=或2x=−（舍去），所以225ab+=.19.已知函数()1()2312mxxmyxmxm−+=−++，其中m为常数，该函数的图象记为G.（1）当2m=−时，若点()3,Dn在图象G上，求n的值；（2）当2m=时，求函数的最大值；（3）当11mxm−

+时，求函数最大值与最小值的差；（4）已知点31,2,,252AmBm−−−，当图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出m的取值范围.【答案】（1）5−（2）2（3）1（4）3m或10332m−−【解析】【分析】（1）将点的坐标代入求值即可.（2）根据一

次函数的增减性求解最值即可.（3）根据函数的增减性求出函数的最大值和最小值，即可求出最值之差.（4）分类讨论分别求出函数与2y=−的交点，分别画出图形，并根据图形列不等式求解即可.【小问1详解】当2m=−时，函数()2(2)22xxyxx+−=

−−−，因为点()3,Dn在函数图象G上，所以325n=−−=−；【小问2详解】当2m=时，函数()(2)42xxyxx=−+，当2x时，由10k=，则y随着x的增大而增大，所以2yx=；当2x时，由10k=−，则y随着x的增大而减小，所以当2x=时，

42yx=−+；综上，函数()(2)42xxyxx=−+的最大值为2；【小问3详解】函数()1()2312mxxmyxmxm−+=−++，当xm时，由10k=，则y随着x的增大而增大，当xm时，由10k=−，则y随着x的增大而减小，又11mxm−

+，当1mxm−时，y随着x的增大而增大，当1mxm+≤≤时，y随着x的增大而减小，所以当xm=时，函数有最大值1122mmm−+=+，当1xm=−时，1122mmym=−−+=，当1xm=+时，()31122mmym=−+++=，所以函数有最小值2m，所以当11mxm−

+时，函数最大值与最小值的差为1122mm+−=；【小问4详解】因为1122mmm−+=+，31122mmm−++=+，所以该分段函数图象大致为：因为点31,2,,252AmBm−−−，所以线段AB在直线2y=−上，若图象G与线段AB只有一个公共点时，有如下几种情况：①当

352mmm−或325mmm−时，如图，则122m+=−，解得6m=−，经检验，当6m=−时，图象G与线段AB没有公共点；②令122mx−+=−，解得32mx=−，令3122mx−++=−，解得332mx=+，当0m

时，如图，点,,,ACBD的横坐标分别为33,3,,35222mmmm−+−+，若33335222mmmm−+−+，不等式无解；当0m=时，,AB同为()0,2−，与图象G无交点；当0m时，如图，点,,

,ACBD的横坐标分别为33,3,,35222mmmm−+−+，所以33332252mmmm−−++，解得3m；③令122mx−+=−，解得32mx=−，令3122mx−++=−，解得332m

x=+，当0m时，如图，点,,,ACBD的横坐标分别为33,3,,35222mmmm−+−+，同理，若33332225mmmm−+−+，不等式无解；当0m=时，,AB同为()0,2−，与图象G无交点；当0m时，

如图，点,,,ACBD的横坐标分别为33,3,,35222mmmm−+−+，所以33332522mmmm−++−，解得10332m−−；综上，3m或10332m−−.【点睛】关键点点睛：本题考查了分段函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，尤其是第四问中，

需要分类讨论图象G与线段AB相交的情况，数形结合是解决此类问题的关键，注意分类讨论做的不重复不遗漏.