【文档说明】福建省福州第一中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学答案.pdf，共(15)页，389.979 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案：1．C试题分析：|lg3|3Axyxxx，|2Bxx，故A选项错误，B选项错误，BA，所以ABB，故C选项正确，ABA，D选项错误，故选C.考点：1.函数的定义域；2.集合间的包含关系2．A由纯虚数的概念求得m

值，注意虚部不能为0．根据纯虚数的概念可知:230mm且2560mm，解230mm，得0m或3m；当0m时，2566mm符合题意，当3m时，2560mm（舍），所以0m.故选：A.3．C由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此

判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．解：函数()fx同时满足①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx；②对于定义域上的任意1x，2x，当12xx时，恒有1212()()0fxfxxx，则称函数()fx为“理想函数”，“理想函数”既是

奇函数，又是减函数，①2fxx是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；②3fxx是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；③1fxxx是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．④22,0,0xxfx

xx是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．故选C本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．4．C根据函数()cos()(04fxx，0)的部分图象，(0)cos2f，c

oscos2，2．再根据五点法作图可得120，2，()cos(22)fxx．故它的周期为22，故A不对．令61x，22124x，()fx的值不是最值，故B不对．令14x，222x，()fx的值为

零，故函数()fx的图象关于点(14，0)对称，故C正确．把函数()fx的图象向左平移2个单位，可得cos(22)yx的图象，显然所得函数不是偶函数，故D错误，故选：C．故选C.5．B首先根据指对运算，利用对数表示,,abc，再利用换底公式和对数运算，判断选项.设4691abck

，所以41loglog4kak，61loglog6kbk，91loglog9kck，A.由对数函数的单调性可知，0log4log6log9kkk，可知cba，故A正确；B.log362log

611111log6log4log9log6log4log9log6log4log9kkkkkkkkkkkbac22log4log9kkac，故B错误；C.2496364949bacbbb

b，故C正确.D.112log4log9log362log6kkkkacb，则121cba，故D正确.故选：B6．D由题意可得6OB，30CDO，可得CO的长，结合,,OCODOCOBODOB可得三棱锥OBCD外接球半径R的

值，可得其表面积.解：如图，过点D作DEAB，由//ABOD，OBOD，且212ABOD，可得四边形DEBO为矩形，6BEDO，226OBDEADAE，由6OD，由于//ABOD，异

面直线CD与AB所成角为30，CO平面ABOD，故30CDO，则tan3023COOD，设三棱锥OBCD外接球半径为R，结合,,OCODOCOBODOB，可将以OC、OB、OD为相邻三条棱补成一个长方体，可得：222222844ROBOCODR，该球的

表面积为：2484SR.故选：D.本题考查球与几何体的切、接问题，以及球的表面公式，转化为长方体的外接球是解题的关键.7．B将角度拆则分2，，利用两角和差的正弦公式展开整理后，结合商数关系即可得.解：∵sin23sin∴

sin3sinsincoscossin3sincos3cossin整理得：2cossincossin

，由于ππ2k，π2k，所以sin0，cos0则cossin2cossin，即tan2tan.故选：B.8．A试题分析：,函数的定义域为,,,由解得．因为函数在区间上单调递减,所以,解得．故选A．考点

：函数的单调性．【方法点晴】本题考查函数的单调性以及给定的区间与单调区间的子集关系,属中档题目．求函数单调区间的方法是:（1）确定函数的定义域；（2）求导函数；（3）解不等式,所得的范围即为的单调递增区间；令所得的范围即为的单调递减区间．接下来利用,写出不等关系,注意等号的取舍,为本题的易错点

．9．BD利用作差法与基本不等式，分别判断各不等式.A选项：由选项可知a与b同号，当0a且0b时，由基本不等式可知2abab恒成立，当a<0且0b时，02ab，0ab时，该不等式不成立，故A选项错误；B选项：当0ab时，02ab，则2222222222202244

abababababab恒成立，即2222abab恒成立，当0ab时，原不等式恒成立，故B选项正确；C选项：当0ab时，222022ababab

，即222abab，22ababab恒成立，当0ab时，222022ababab，即222abab，22ababab，故C选项错误；D选项：由重要不等式可知，,Rab，222a

bab恒成立，故D选项正确；故选：BD.10．BC【解析】由正弦定理可判断A；由90AB结合正弦函数的单调性、诱导公式可判断BC；由BC结论可判断D.对于A，在三角形中，两边之和大于第三边，则abc，由正弦定理得sinsinsinsinABCAB，故A错误.因为ABC是

锐角三角形，所以90sinsin90cosABABB所以B对，同理C对；对于D，由于sincosAC，sincossinsin2cosBCABC，所以D错.故选：BC.本题考查三角形中角对应的正弦余弦大小关系，属于基础题.11．BCD判断出cosC的符号，可判断

AB选项；判断AB与2的大小关系，可判断C选项；判断tanC的符号，可判断D选项.对于A选项，cos0ACACBCACCBCCB，可得cos0C，则C为钝角，A选项不满足条件；对于B选项，由余弦

定理可得222cos02abcCab，则C为锐角，B选项满足条件；对于C选项，因为B为锐角，则2B也为锐角，因为sincossin2ABB，且函数sinyx在0,2上单调递增，A、2

B均为锐角，所以，2AB，则2AB，所以，02CAB，C选项满足条件；对于D选项，若ABC为直角三角形，则tanA、tanB、tanC中有一个无意义，不合乎题意.AB

C，则ABC，tantantanABCC，由两角和的正切公式可得tantantan1tantanABABAB，则tantantan1tantanABABAB，所以，tant

antatan1tantantnnaABBACACBtantan1tantantantantan0CCABABC，由于ABC中至少有两个锐角，则tanA、tanB、tanC中至少有两个正数，

进而可知tanA、tanB、tanC均为正数，从而C为锐角，D选项满足条件.故选：BCD.方法点睛：判断ABC的内角C为锐角，可从以下方面来进行分析；（1）三角函数值符号：cos0C或tan0C；（2）平面向量数量积：0CACB.12．BCD【解析】根据已知条件求出等差

数列na的通项公式和前n项和公式，即可判断选项A、B、C，再利用裂项求和即可判断选项D.因为数列na是等差数列，则312228aadd，解得：3d，故选项B正确；所以21331nann，对于选项A：535114a，故选项A不正确；对于选

项C：2222132612nnSnnn，所以故选项C正确；对于选项D：111111313233132nnaannnn，所以前n项和为111111111325588113132nn

611132322324nnnnn，故选项D正确，故选：BCD.方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}na的前n项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数

列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如1nnafn类型，可采用两项合并求解.13．3设,ABcBCa由余弦定理结合均值不等式可得当且仅当2ac时，ABBC取得最大值，得到此时三

棱柱111ABCABC-是正三棱柱，过点P作11//DDAA,连接11,BDBD，可得过B、1B、P三点的截面即为平面11BBDD，由1113BBDDSBBBDBD，求出BD最小值，即可得到答案.在ABC中，设,ABcBCa，2AC,60ABC

，由余弦定理可得：2242cos60acac，即224acac，即234acac，由0,0ac,则22acac（当且仅当ac时等号成立），所以2222314344acacacacac

，所以216ac即4ac（当且仅当2ac时等号成立），即当2ABBC时，ABBC取得最大值4.此时三棱柱111ABCABC-是正三棱柱，过点P作11//DDAA,则11//DDBB,连接11,B

DBD，过B、1B、P三点的截面即为平面11BBDD.，由三棱柱111ABCABC-为直三棱柱，则1BB平面ABC，所以1AABD,由11//DDAA，则1DDBD，所以四边形11BBDD为矩形，则1113BBDDSBBBDBD，当BD最

小时，11BBDDS最小.当BD平面11ACCA时，即BDAC，BD最小.此时3BD，所以11BBDDS最小值为333，故答案为：3.14．[－4,0)根据题意可得0，函数1sin()2yx在区间[8，]12上单调递增，可得·()82·

122„，由此求得的范围．解：函数1sin2yx在区间[8，]12上单调递减，当0时，这不可能．0，函数11sinsin()22yxx在区间[8，]12上

单调递减，故函数1sin()2yx在区间[8，]12上单调递增，·()82·122„，求得04，故答案为：[4，0)．15．1首先求导的ayx，再假设切点为00,xy，根据斜率1k，得01ax，再将00,xy分别代入直线与

曲线中，联立方程组，解方程即可求出参数a已知ln2yax，得ayx，设切点为00,xy，已知直线斜率1k，得01ax，再将00,xy分别代入直线与曲线中可得000001,1,2,axyxyalnx解得00112axy

.故答案为：116．4分1x，10x，01x，1x讨论，根据分段函数解方程即得.当0x时，()1fxx，当10x时，()10fxx，2[()]1log(1)10yffxx

，解得12x；当1x时，()10fxx，[()]1()1130yffxfxx，解得3x；当0x时，2()logfxx，当01x时，2()log0fxx，2[()]1(log1)10yffxx，

解得14x；当1x时，2()log0fxx，22[()]1log(log)10yffxx，解得2x；综上，函数()1yffx的零点为3x或12x或14x或2x，共4个．故答案为：4.17．（1）30,90,22CB

b（2）6260,75,2ACc或62120,15,2ACc【解析】利用正弦定理、余弦定理，即可求解三角形.（1）由正弦定理可得sinsinacAC,所以32sin12sin26cACa，

ca，CA30C,90B222622bac（2）a＝3，b＝2，B＝45°sinsinabAB，23sin32sin22aBAb，0180A60A,75C°或1

20,15AC,由余弦定理得2222cosbacacB,即2223232cc，整理得：2610cc，解得622c或622c所以6260,75,2ACc或62120,15,2ACc本题

主要考查了正弦定理，余弦定理，分类讨论的思想，属于中档题.18．（1）；（2）7,1212kkkZ．（1）利用三角恒等变换思想化简函数yfx的解析式为2sin233

fxx，利用正弦型函数的周期公式可求得函数yfx的最小正周期；（2）利用三角函数图象变换规律得出22sin233gxx，然后解不等式2222232kxk

kZ，可得函数ygx的单调递增区间．（1）22sincos23cossin23cos21fxxxxxxsin23cos232sin233xxx，所以，函数yfx的最小正周期为22T

；（2）将函数yfx的图象右移6个单位，得到函数22sin232sin23633gxxx的图象，由2222232kxkkZ，解得：71212kxkkZ．函数y

gx的单调递增区间为7,1212kkkZ．本题考查正弦型三角函数的最小正周期、单调区间的求解，同时也考查了利用三角恒等变换思想化简三角函数解析式以及利用图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19．（1）2()2(2)fxxax

，其定义域为{|02}xx；（2）2(2),26()824,6aagaaa.（1）由题意可知212AEHCFGSSx△△，1()(2)2BEFDGHSSaxx△△，而绿地EFGH的面积等于矩形空地AB

CD的面积减去,,,AEHCFGBEFDGH的面积，从而可得()yfx的函数关系式；（2）由于2()2(2)fxxax的对称轴为24ax，所以分224a和224a两种情况讨论求函数的最值（1）212AEHCFGSSx△△，1()(2)2BEFDGHSSaxx

△△.22222()(2)2(2)ABCDAEHBEFySSSaxaxxxax△△.2()2(2)fxxax，其定义域为{|02}xx.（2）当224a即6a时，则24ax时，y取最大值2(2)8a.当224a即6a时，()fx在(0

,2]上是增函数，则2x时，y取最大值24a.综上所述，2(2),26()824,6aagaaa20．（1）证明见解析；（2）105.（1）连接1AB、1OB、OC，可知1ABB

为等边三角形，利用三线合一的性质可得1BOAB，利用面面垂直的性质定理可得出1BO平面ABC，再利用面面垂直的判定定理可得出平面ABC平面1BOC；（2）证明出ABOC，然后设2AB，以点O为坐标原点，OB、OC、1OB所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

Oxyz，利用空间向量法可求得二面角1CACB的余弦值，结合同角三角函数的基本关系可求得二面角1CACB的正弦值.（1）连接1AB、1OB、OC，如图所示：四边形11ABBA为菱形，1ABBB，160BBA

，则1ABB为等边三角形，O为AB的中点，1BOAB，平面11ABBA平面ABC，平面11ABBA平面ABCAB，1BO平面11ABBA，1BO平面ABC，1BO平面1BOC，因此，平面ABC平面

1BOC；（2）由（1）可知，1BOAB，1ABBC，111BOBCB，AB平面1BOC，OCQ平面1BOC，OCAB，O为AB的中点，则ACBC，ACBCQ，则ABC是等

腰直角三角形，以点O为坐标原点，OB、OC、1OB所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，设2AB，则1,0,0A、1,0,0B、0,1,0C、10,0,3B，1,1,0BC

uuur，则1122,2,0BCBC，11,0,3AB，11111,2,3ACABBC，1,1,0AC，设平面1ACC的法向量为,,mxy

z，由100mACmAC，得0230xyxyz，令1x，可得1y，3z，所以，平面1ACC的一个法向量为1,1,3m，易知平面ABC的一个法向量为0,0,1n，

设二面角1CACB的平面角为，则为钝角，315cos,551mnmnmn，所以，15cos5，210sin1cos5.因此，二面角1CACB的正弦值为105.本题考查面面垂直的判定，同时也

考查了利用空间向量法求解二面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．（1）证明见解析（2）12nnb（3）(9,6)【解析】（1）根据递推关系可得2211nnaa，从而得到数列na是等差数列；（2）分别求出数列{}nb的

奇数项和偶数项的通项公式，进而整合数列nb的通项公式；（3）求出nS，nT，代入236mmlSaT中，则存在*,stN，使得27sm，25tm，从而2212st，再证明5s不成立，从而得到4s，9m，6l．（1）由22112,nnnaaa即22

21211nnnnaaaa．因为数列na各项均为正数，所以11nnaa，即11nnaa，故数列na是公差为1的等差数列．（2）由（1）及11a知nan．由2212loglog1nnnabb，得2112

nnnbb．所以21122nnnbb，上面两式相除得24nnbb，所以数列nb的奇数项和偶数项都是公比为4的等比数列．由11b及2112nnnbb知22b，所以1(21)121142kkkb

，121*2242kkkbkN，所以12nnb．综上，数列nb的通项公式为12nnb．（3）由（1）和（2）知(1)2nnnS，122112nnnT．由236mmiSaT，得(1)236212immm，即(7)(5)2im

m．则必存在*,stN，使得27sm，25tm，从而2212st．若5s，则221220ts，故5t．又因为st，所以12222232stttt．这与2212st矛盾，所以4s„．由于2212st，则只能4s，2t此时9m，6i．满足题意数对为(9

,6).关键点点睛：通过递推关系的变形化简证明数列为等差等比数列，要注意变形的方向性，24nnbb这种类型的递推关系，注意要分奇偶项分析，探索性问题要注意利用问题的特殊化，特殊性，提供方向.22．(1)1,12ab(2)940xy(3)函数()fx在[3

,3]上的最小值为(2)14f，最大值为(2)18f.(1)求导，利用在2x处的导数值为0，并且(2)14f，解之检验即可求解；(2)结合（1）的结果，求出函数在1x处的导数值，利用导数的几何意义，代入即可求解；(3)结合（1）的结果，列出在[3,3]x时，随x的变化，

(),()fxfx的变化情况，进而即可求解.（1）因为函数32fxaxbx，所以2()3fxaxb，又函数()fx在2x处取得极值14.则有(2)14(2)0ff，即82214120abab，解得：112ab

，经检验，1,12ab时，符合题意，故1,12ab.（2）由（1）知：函数3()122fxxx，则2()312fxx，所以(1)9f，又因为(1)112213f，所以曲线yfx在点1,1f处的切线

方程为139(1)yx，也即940xy.（3）由（1）知：函数3()122fxxx，则2()312fxx，令()0fx，解得：122,2xx，在[3,3]x时，随x的变化，(),()fx

fx的变化情况如下表所示：x3(3,2)2(2,2)2(2,3)3()fx00()fx7单调递减14单调递增18单调递减11由表可知：当2x时，函数()fx有极小值(2)14f；当2x时，函数()fx有

极大值(2)18f；因为(2)14(3)11ff，(2)18(3)7ff，故函数()fx在[3,3]上的最小值为(2)14f，最大值为(2)18f.