【文档说明】2021年九年级数学中考综合题复习学案：相似三角形与圆的综合.doc，共(15)页，2.081 MB，由管理员店铺上传

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相似三角形与圆综合课程名称授课教师年级日期学科时段数学1.压轴题的常考类型和相应的分析解题方法；教学目标2.分析解答压轴题的动手作图能力、突破点和解题策略。知识导图课首小测1.在平面直角坐标系中，矩形轴的正半轴上，，的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、，D为边OB的中点.（1）若为边上的一个

动点，当△（2）若、为边上的两个动点，且的周长最小时，求点的坐标；，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.2导学一综合性问题分析：知识点讲解1：综合题常见类型：31．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题；2．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知

识解决数学问题．3．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题；4．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．例题1.如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的

两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大

值.2.在等腰三角形中，底边BC=6，以BC的中点O为圆心，作切于两腰的圆．P为圆上一动点，过点P的切线和AB、AC的延长线分别交于D、E点．（1）若DE与BC平行，如图（1）求证：BD=BO；（2）若DE与BC不平行，

如图（2）（3）若DE与BC不平行，如图（2）求证：是定值．4我爱展示我爱展示题1.如图，已知直线y=－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C.过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与

O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（1）证明：∠MCN=90°；（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（3）若OM=1，当m为何值时，直

线AB恰好平分梯形OMNA的面积.52.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC

的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．知识点讲解2：解综合题解题策略：1

.要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量．2.要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x，表示图形中其它的变量．3.要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的．4.认真审题，对条件的

全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件.65.化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化，6..恰当地分离与重组是解综合题的重要手段。例题1.已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90º，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运

动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC?2（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ

恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长

；若不存在，说明理由．7限时考场模拟____25__分钟完成1.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点四点．抛物线8和点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．（3）过点作

圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．自主学习1.如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点.沿半径CO把这张纸片剪出和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同分别交一直线

上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，于点F、P.与交于点E,与（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；（2）若∠CAB=30°,设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。9参考答案课首小测1.（1）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合

），连接、、.由，可知△的周长最小.∵在矩形中，，，为的中点，∴，，.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△，有.∴.∴点的坐标为（1，0）.（2）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取∵GC∥EF，，，连接与

轴交于点，在上截取.10∴四边形为平行四边形，有的长为定值，.又、∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥BC，∴Rt△∴∽Rt△,有..∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）:导学一综合性问题分析：1.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），

过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,∴，而AN=AM－MN=AM－DE，∴解之得..∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分（2

）分两种情况：①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，△ABC的高AM交D

E于N，∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,即，而AN=AM－MN=AM－EP,∴，解得.所以,即.由题意，x>4.8，x<12,所以.因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为2当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.8=23.0411当

时，因为，所以当时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.因为24>23.04，所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.:2.证明：连结DO，因为均为圆的切线，则是等腰三角形，又因为因此，则，即则BD=BO（2）若DE与BC不平行，连结DO，EO因为又均为圆

的切线，则均为圆的切线，则，即∴也即（3）若DE与BC不平行，连结DO，EO因为又均为圆的切线，则均为圆的切线，则，即也即……②……①又由①②可知又因为所以则即=9则=9是定值。:我爱展示121.（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径,∴AT、O

M是⊙C的切线．又∵MN切⊙C于点P∴∠CMN=∠OMN，∠CNM=∠ANM∵OM∥AN∴∠ANM＋∠OMN=180°∴∠CMN＋∠CNM=∠OMN＋∠ANM=(∠OMN＋∠ANM)=90°∴∠CMN=90°0（2）由（1）可知：

∠1+∠2=90°，而∠2+∠3=90，∴∠1=∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN∴=∵直线y=－m(x–4)交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），∴AC=CO=2∵OM=x，AN=y，∵=∴y=（3）∵OM=1，∴A

N=y=4，此时S四边形ANMO=10∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴△ANF的面积为5过点F作FG⊥AN于G，则FG·AN=5，∴FG=∴点F的横坐标为4－=∵M（0，1），N（4，4）∴直线MN的解析式

为y=x＋1∵F点在直线MN上，∴F点的纵坐标为y=∴F（,）∵点F又在直线y=－m(x－4)上∴=－m(－4)∴m=:2.（1），，，，．点为中点，．．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：13①当时，过点作，于，，则．，

．，，．②当③当时，，．时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．:1.(1)∵BC=3AC=4∠C=，∴AB=5，∵BP=t，∴AP=5-t若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴∵AQ=2t，∴得，∴当时，PQ∥BC(2)过点

P做PE⊥AC于点E，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC∴∴PE=∴(3)答：不存在∵S△ACB=，∴当S△ACB=3时有解得：∴﹥2(不合题意舍去)∴AP+AQ=∵△ACB周长=3+4+5=12，∴△ACB周长的∵AP+AQ=14∴不存

在t，使线段PQ恰好白Rt△ACB的周长合面积同时平分(4)答：存在∴PG∥BC∴过点P作PG⊥AC垂足为G∴△APG∽△ABC∴∴GC=AC-AG=当QG=GC时,△PQG≌△PCG,有PQ=PC,四边形P

QP′C为菱形，此时有,得当时，菱形边长为:限时考场模拟____25__分钟完成1.（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为交于点抛物线与直线，且分别与圆相切于点和点，的坐标代入．点在抛物线上，将，得：解之，得：抛物线的解析式为：．（2）抛物线的

对称轴为，．，连结又，，，，．（3）点在抛物线上．设过将点点的直线为：，的坐标代入．，得：，直线为：过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入点的坐标为时，，得：．，当，15所以，点在抛物线上．:自主学习1.∴即∴∴∴∴同理（2）AB=10即,∴过点∴作于点H∴∴∴四边形是平行四

边形是平行四边形∴∴同理四边形）∴（（3）存在当解得，时，即.: