【文档说明】河南省商丘市回民中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.390 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-47343979384abbade35980afd7cf2f8e.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-数学（理科）第I卷（选择题）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：2,+2+20xRxx的否定是()A.2000,+2+20xRxxB.2,+2+20xR

xxC.2,+2+20xRxxD.2000,+2+20xRxx【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定直接改写即可.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：2,220xRxx

++的否定是：2000,220xRxx++.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.2.已知,0xyzxyz++=，则下列不等式成立的是()A.xyyzB.xyxzC.xzyzD.xyyz【答案】B【

解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为,0xyzxyz++=，所以0x，所以xyxz，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.3.在单调递增的等差数列na中，若31a=，2434aa=

，则1a=（）A.1−B.-12C.0D.12【答案】C-2-【解析】【分析】先设等差数列na的公差为d，由题中条件列出方程组，求解即可.【详解】设等差数列na的公差为(0)dd,因为32431,4aaa==，所以有：()()11121334adadad+=++

=，解方程组得：10a=；故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，由题意列方程组求公差和首项即可，属于基础题.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=A.2B.3C.2D.3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍

去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5.设Rx，则“20x−”是“11x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件【答案】B【解析】【分析】-3-本题首先可通过运算得出20x−即2x以及11x−即02x，然后根据2x与02x之间的关系即可得出结果.【详解】20x−，即2x，11x−，即111x−−，02x，因为集合0,2是集合(,2−的真子集，所以“20x−

”是“11x−”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题“若A则B”,如果A可证明B，则说明A是B的充分条件，如果B可证明A，则说明A是B的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.6.

曲线1xyxe−=在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A.2eB.eC.2D.1【答案】C【解析】试题分析：由1xyxe−=，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.7.已知向量()()1,

1,01,0,2ab==−，且2kabab+−与互相垂直，则k的值是()A.75B.2C.53D.1【答案】A【解析】【分析】由向量垂直，可得对应向量数量积为0，从而可求出结果.【详解】因为()()1,1,01,0,2ab==−，，所以1ab=−，25

ab==，，又2kabab+−与互相垂直，所以()()20kabab+−=，即22220kakababb−+−=，即4250kk+−−=，所以75k=;-4-故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础

题型.8.若实数x，y满足约束条件0022xyxy+则2zxy=−的最大值是()A.2B.0C.1D.－4【答案】C【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由截距的取值范围确定目标函数的最值即可.【详解】由约束条件作出可行域如

图所示，目标函数2zxy=−可化为1y22zx=−，所以直线1y22zx=−在y轴截距越小，则目标函数的值越大，由图像易知，当直线1y22zx=−过点A时，截距最小，所以目标函数最大为z1max=.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需根据约束条件作出可行域，

化目标函数为直线的斜截式，求在y轴截距，即可求解，属于基础题型.9.已知AB是抛物线22yx=的一条焦点弦，4AB=，则AB中点C的横坐标是()A.2B.32C.12D.52【答案】B【解析】【分析】-5-先设AB，两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求

出中点的横坐标.【详解】设()()1122A,B,xyxy，，C的横坐标为0x，则1202xxx+=，因为AB是抛物线22yx=的一条焦点弦，所以121214ABxxpxx=++=++=，所以123xx+=，故120322xxx+==.故选

B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.10.若不等式20axbxc++的解集为{|12}xx−，那么不等式()()2112axbxcax++

−+的解集为()A.{|21}xx−B.{|21}xxx−或C.{|03}xxx或D.{|03}xx【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到0a，由根与系数的关系求出bca，，的关系，再代入不等式()()2112axbxcax++−+，求解即

可.【详解】因为不等式20axbxc++的解集为{|12}xx−，所以1−和2是方程20axbxc++=的两根，且0a，所以1212bcaa−=−+==−，,即c2baa=−=−，，代入不等式()()2112axbxcax++−+整理得()230axx−，因

为0a，所以230xx−,所以03x，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.11.已知双曲线2213xy−=的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足-6-122

5PFPF+=，则12PFF的面积为()A.1B.3C.5D.12【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义可得1223PFPF−=，联立1225PFPF+=可求出12PFPF，的长，进而可求三角形的面

积.【详解】由双曲线的定义可得1223PFPF−=，又1225PFPF+=，两式联立得：153PF=+，253PF=−，又124FF=，所以2221212PFPFFF+=，即12PFF为直角三角形，所以12121S1

2PFFPFPF==.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线的焦点三角形问题，一般需要借助抛物线的性质，结合题中条件来处理，难度不大.12.若函数()xfxxea=−有两个零点，则实数a的取值

范围为()A.ea−B.1ae−C.10ae−D.0ae【答案】C【解析】【分析】先求出函数的导函数，利用导函数求出函数的最小值，再根据函数的零点和最值之间的关系即可求出参数的范围.【详解】因为函数()xfxxea=−的导函数为()()´1xxxfxexexe=+=+，令()´0

fx=，得1x=−，所以当(),1x−−时，()´0fx，函数()fx单调递减；当()1,x−+时，()´0fx，函数()fx单调递增；-7-故当1x=−时，函数取最小值()11fae−=−−，若函数()xfxxea=−有两个零点，则(

)10f−，即1ae−，又因为0a时，(),1x−−时，()0xfxxea=−恒成立，不存在零点，故0a，综上：a的取值范围是10ae−，故选C【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，研究函数零点的问题，通常需要对函数求导

，研究函数的单调性和最值，进而可求出参数范围，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.计算20()xexdx+=_______________.【答案】2e1+【解析】【分析】由微积分基本定理直接计算即可.【详解】()222202021121022xxexdxexee

e+=+=+−=+,故答案为21e+.【点睛】本题主要考查微积分基本定理，根据基本初等函数的导函数，即可求解，属于基础题型.14.已知{}na是等差数列，{}nb是等比数列，且23113,9bbab==

=，，144ab=.则数列nnab+的前n项和为_______________.【答案】231n2n−+【解析】【分析】-8-先由题中条件求出数列na和数列nb的通项公式，再由分组求和法，结合等差数列以及等比数列的求和公式即可求出结果.【详解】设na

的公差为d，nb的公比为q因为nb是等比数列，233,9bb==,所以q3=，所以212q3nnnbb−−==,427b=又因为na是等差数列，111ab==，14427ab==，所以14113d26aa=−=，故d2=，令nnncab=+，记nnab+的前n项和为nS,

则()()()()1121212121q31n212nnnnnnnbnaaScccaaabbbq−+−=+++=+++++++=+=+−.故答案为231n2n−+【点睛】本题主要考查数列的求和，需要先求数列的通项

公式，再用分组求和法求解即可，常用的数列求和的方法有：分组求和，倒序相加，裂项相消，错位相减等，难度较小.15.若椭圆的方程为221102xyaa+=−−，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.

【答案】4或8【解析】【分析】先由椭圆方程表示出焦距，再由题意列出方程，求解即可.【详解】因为221102xyaa+=−−是椭圆的方程，所以100a−且a20−，所以210a,由椭圆的方程可得()2c10

2122aaa=−−−=−，又2c4=，所以1224a−=，解得4a=或8a=.故答案为4或8【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，由椭圆的长半轴、短半轴以及半焦距之间的关系即可求解，属于基础题型.-9-16.函数()lnfxxax=−在)1+，上递减，

则实数a的取值范围是_____.【答案】1a【解析】【分析】求出函数的导数，由函数在)1+，上递减，故()0fx在)1+，上恒成立，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为()lnfxxax=−的定义域为()0,+，(

)1fxax=−又因为()lnfxxax=−在)1+，上递减，故()10fxax=−在)1+，上恒成立，1ax在)1+，上恒成立，因为()1gxx=在)1+，上单调递减，()()max

11gxg==，1a故答案为：1a【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知正实数a，b满足4ab+=，求1113ab+++的最小值.【答案】12【解析】【分析】只需将

4ab+=化为()()134ab+++=，与1113ab+++相乘，展开后，利用基本不等式即可求解.【详解】4138abab++++＝，＝，()()1111113113213813813baabababab

+++++++++++++++＝＝-10-11(2+2)=82当且仅当13ab＝++，即31ab＝，＝时取等号，1113ab+++的最小值为12.【点睛】本题主要考查基本不等式在求最值问题中的应用，通常需要

将条件变形整理，与所求式子相乘，利用基本不等式来求最值即可，做题时要注意不等式取等号的条件，属于基础题型.18.已知单增的等比数列na的前n项和为nS，若339S=，且43a是6a，5a−的等差中项．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足321log

nnba+=，且nb前n项的和为nT，求12111nTTT+++【答案】（Ⅰ）3nna=；（Ⅱ）32342(1)(2)nnn+−++.【解析】【分析】（Ⅰ）利用等差中项求出公比3q=，利用339S=求出首项，可得解.（Ⅱ）求出21nbn=+和()

2nTnn=+，得到1111()22nTnn=−+再用裂项相消求和可得.【详解】解：（Ⅰ）依题设，得4656aaa=−，24446aaqaq=−2603qqq−===或2q=−因为单增的等比数列na，所有2q=−（舍）；3131(1)3931aqSaq

−===−所以3nna=（Ⅱ）由已知得213log321nnbn+==+；所以()(321)352122nnnTnnn++=++++==+，11111()(2)22nTnnnn==−++-11-1231111111111111111()(

)()()21322423522nTTTTnn++++=−+−+−+−+111111111()21324352nn=−+−+−+−+11111311323(1)()2212221242(1)(2)nnnnnnn+=+−−=−−=−++++++【点睛】本题考查等比数列通项

公式及用裂项法求和.用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．19.在ABC中，内角A.B.C的对边分别为,,abc，且()2coscos

bcAaC−=．（1）求角A的大小；（2）若点D满足2ADAC=，且3BD=，求2bc+的取值范围．【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）326bc+.【解析】试题分析：()1利用正弦定理及余弦定理整理求出cosA，即可求得角A的大小；()2利用余弦定理

及常用不等式求解即可解析：（Ⅰ）()2coscosbcAaC−=根据正弦定理得()2sinsincossincosBCAAC−=()2sincossincossincossinsinBACAACACB=+=+=1sin0,cos2BA=又()0,A3A

=（Ⅱ）在ABD中，根据余弦定理得2222cosADABBDADABA+−=即()221292222bcbcbc+−==()22932bcbc+−=-12-又2222bcbc+()22292232b

cbcbc+−+=()2236bc+26bc+又23bc+,326bc+20.已知四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，//,90ABCDDAB=，PA⊥底面ABCD且112PAADDCAB====M是PB的中点

．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB夹角的余弦值；（3）求二面角AMCB−−的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）105；（3）23−【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出ABCDPM，，，，，的

坐标，(1)通过证明APDC⊥，利用ADDC⊥，即可证明结论成立；(2)求出AC与PB的方向向量，由·,ACPBcosACPBACPB〈〉＝，即可求出结果；(3)在MC上取一点()Nxyz，，，则存在，使NCMC=,求出，再说明ANB为所求二面角的平面角，利用向量夹角公式即可求出结果.【

详解】以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，-13-则()()()()()10,0,00,2,01,1,01,0,00,0,10,12ABCDPM，，，，，，．(1)证明：因为(0,0,1),=(0,1,0)APDC=所以0APDC

=，所以APDC⊥.由题设知ADDC⊥，且APADA＝，所以DC⊥平面PAD.又DC平面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD.(2)因为(1,1,0)AC=，(0,2,-1)PB=，所以·10,5ACPBcosACPBACPB=〈〉＝故

AC与PB夹角的余弦值为105.(3)在MC上取一点()Nxyz，，，则存在，使NCMC=，又()11,1,1,02NCxyzMC−−−−＝，＝，，所以1x=1-,y=1,z=2，要使ANMC⊥

，只需·0ANMC=，即1x-z=02，解得4=5，可知4=5当时，N点的坐标为12(,1,)55，能使·0ANMC=，此时12121,15555ANBN−＝，，＝，，，有·0BNMC=，由·0,

?0ANMCBNMC==得ANMCBNMC⊥⊥，，所以ANB为所求二面角的平面角．-14-所以·2cos,3ANBNANBNANBN=−，所以二面角AMCB−−的平面角的余弦值为23−.【点睛】本题主要考查空间向量的方法在几何中的应用，需要考生掌握直

线与平面、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理，并且熟记空间角的向量计算公式，属于常考题型.21.椭圆2222:1(0)xyCabab+=，其中12e=，焦距为2，过点(4,0)M的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为47，且AMMB=.(1)

求椭圆C的标准方程．(2)求实数的值．【答案】（1）22143xy+=；（2）9427−−=．【解析】【详解】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程

，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．试题解析：（1）由条件可知，1c=，，故2223bac=−=，椭圆的标准方程是22143xy+=；（2）由AMMB=，可知,,ABM三点共线，设点11(,)Axy，点22(,)Bxy，若直线轴，则

，不合题意，当A所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为(4)ykx=−．由22(4)143ykxxy=−+=消去y得()2222343264120kxkxk+−+−=，①由①的判别式24222324(43)(6412

)144(14)0kkkk=−+−=−，解得214k，-15-212221223243641243kxxkkxxk+=+−=+，由2122164437kxxk+==+，可得218k=

，则24k=，将218k=代入方程①，得27880xx−−=，()1,2864478462147−−==x，又∵11(4,)AMxy=−−，22(4,)MBxy=−，AMMB=，∴1244xx−=−，∴9427−−=，考点：1．椭圆的方程和性质

；2．直线与椭圆的位置关系；3．中点坐标公式．22.函数()lnfxx=，()2gxxxm=−−，(1)若函数()()()Fxfxgx=−，求函数()Fx的极值．(2)若()()()22xfxgxxxe+−−在()0,3x恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】（1）极大值为m，无极小值；（2）)3ln33,e+−+．【解析】【详解】试题分析：（１）根据导数分析函数()Fx的单调性，确定函数的极值；（２）()()()22xxgxxxe+−−在()0,3x恒成立，通过变量分离转化为()2lnxmxex

x−+−在()0,3x恒成立，进而构造新函数求最值即可．试题解析：解：（1）()()2ln,0,=−+++Fxxxxmx()()()()211,0,xxFxxx+−=−+由()0Fx得01x；由()0Fx得1x，()Fx在()0,1

递增，在()1,+递减-16-所以，()Fx的最大值为()1=Fm，没有极小值（2）()()()22xfxgxxxe+−−在()0,3x恒成立()2lnxmxexx−+−在()0,3x恒成立设()()()2ln,0,3=−+−xhxxexxx则()()11x

hxxex=−−当1x时，10x−，且()11,1,0,0−xxeeehxxx当01x时，10x−设()1xuxex=−，则()()210xuxeuxx=+在()0,1递增又()120,1

102=−=−ueue01,12x使得()00ux=()0,xxx时，()()00;,1uxxx时，()0ux()0,xxx时，()()00;,1hxxx时，()0hx函数()hx在()00,x递增，在()

0,1x递减，在()1,3递增由()00ux=知001xex=，所以00lnxx=−又()()()0000000000122ln2212xhxxexxxxxxx=−+−=−−=−−()()000000220,

1,2,12121xhxxxxx−−=−−−−−又()33ln330,he=+−当()0,3x时，()()3hxh()3mh，即m的取值范围是)3ln33,e+−+.-17--18-