【文档说明】2021高考数学浙江专用一轮习题：专题9第70练椭圆的几何性质【高考】.docx，共(6)页，299.055 KB，由小赞的店铺上传

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1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率为255，则该椭圆的标准方程为()A.x25＋y2＝1B.x23＋y2＝1C.x24＋y2＝1D.y24＋x2＝12．已知椭圆C：y2a2＋x216＝1(a>4)的离心率为3

3，则椭圆C的焦距是()A．22B．26C．42D．463．(2020·丽水调研)曲线C1：x225＋y29＝1与曲线C2：x225－k＋y29－k＝1(0<k<9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．

焦距相等4．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.32B.33C.12D.135．设F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△

F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.456．(2019·绍兴模拟)点F为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF(O为坐标原点)为正三角形，则椭圆的离心率为()A.3－12

B.3－1C.2－12D.2－17．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，F1为左焦点，A为右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，若F1，A，B1，B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为()A.3－12B.5－12C.22D.328．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)和直

线l：x4＋y3＝1，若过椭圆C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为()A.45B.35C.34D.159．若椭圆x2＋y24＝1的一条弦被点13，13平分，则这条弦所在直线的方程是______________．10．椭圆P：x2a2

＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆P的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．11．(2020·舟山模拟)焦点在x轴

上的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b3，则椭圆的离心率为()A.14B.13C.12D.2312．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0

，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是()A.12，1B.0，12C.22，1D.0，2213.如图，椭圆x

2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的上顶点、左顶点、左焦点分别为B，A，F，中心为O，其离心率为12，则S△ABF∶S△BFO等于()A．1∶1B．1∶2C．(2－3)∶2D.3∶214．已知椭圆C：x2a2＋y2

b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆C于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.0，32B.32，1C.0，

34D.34，115．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆

C的离心率的取值范围是____________．16．(2019·浙江省百校联考)已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点F2关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为________；若过F1且斜率为k(k>0)的直线与椭圆相交于

A，B两点，且AF1→＝3F1B→，则k＝________.答案精析1．A2.C3.D4.B5.C6.B7.B8．A9.12x＋3y－5＝010.3－111.C12．B13.A14．A[如图所示，设F′为椭圆C的左焦点，连接

AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，∴a＝2，不妨取M(0，b)，∵点M到直线l的距离不小于45，∴|－4b|32＋(－4)2≥45，解得b≥1，∴e＝ca＝1－b2a2≤1－122＝32，又0<e<1

，∴椭圆C的离心率的取值范围是0，32.故选A.]15.0，22解析因为点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，所以∠F1PF2≤90°，所以tan∠OPF2≤1，所以cb≤1，c≤b，c2≤a2－c2

,2c2≤a2，c2a2≤12，即ca≤22，又0<e<1，所以0<e≤22.16.221解析由于点F2关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，y＝x的倾斜角为π4，画出图象如图所示，由于O是坐标原点，根据对称性和中位线的知识可知△QF1F2

为等腰直角三角形，且Q为短轴的端点，故离心率ca＝cosπ4＝22.不妨设a＝2t，b＝c＝t，t>0，则椭圆方程化为x2＋2y2－2t2＝0，设直线AB的方程为x＝my－tm＝1k>0，代入椭圆方程并化简得()m2＋2y2－2mty－t2＝0.设A()x1，y1，B()x2，y

2，则y1＋y2＝2mtm2＋2，①y1·y2＝－t2m2＋2.②由于AF1→＝3F1B→，故y1＝－3y2.③解由①②③组成的方程组得m＝1，即1k＝1，k＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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