【文档说明】广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高二上学期期末考试 数学 含答案.doc，共(9)页，599.784 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020－2021学年度第一学期期末教学质量监测高二级数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟，满分150分。第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小

题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝A({x|－3<x<0}B.{x|－3<x<2}C.{x|0<x<3}D.{x|－2<x<0}2.若

向量a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a⊥b，则x＝A.2B.3C.4D.53.设a＝3－5，b＝log30.2，c＝1og23，则A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.已知等比数列{an}，

a1＝1，a3＝13，则a5＝A.±19B.39C.－19D.195.已知抛物线y2＝2px(p>0)上点M(4，m)到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为A.x＝－4B.x＝－2C.x＝2D.x＝46.已知f(x)＝lg(10＋x)＋1g(

10－x)，则f(x)是A.奇函数，且在(0，10)是增函数B.偶函数，且在(0，10)是增函数C.奇函数，且在(0，10)是减函数D.偶函数，且在(0，10)是减函数7.在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0

)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A.1＋3B.3C.233D.2＋38.在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段AB长度(如图：粗线条部分)与建筑物高

度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据。在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角-2-与建筑物高度、线段AB的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为β，卫星高度角为α，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为

A.(tantan)tantanL−B.tantantantanL−C.tantantan()L−D.tan()tantanL−二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是A.x＝8B.甲得分的平均值为26C.y＝26D.

乙得分的方差小于甲得分的方差10.下面命题正确的是A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件B.命题“任意x∈R，则x2＋x＋1<0”的否定是“存在x∈R，则x2＋x＋1≥0”C.“x≥6”是“2x≥32”的充分不必要条件D

.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件11.设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是A.若l//α，m//l，m⊥β，则α⊥β；B.若m⊥α，m⊥n，则n//α；C.若m，

n为异面直线，m//α，n//α，m//β，n//β，则α//β；D.若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β。-3-12.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有A.an＝2·3n－1

B.{Sn}为等比数列C.Sn＝3n－1D.an＝n21n123n2−=，，第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷横线上)13.若焦点在x轴上的椭圆2214xym+=

的离心率为12，则m＝。14.若△ABC的三边长为2，3，4，则△ABC的最大角的余弦值为。15.若实数x，y满足log3x＋log3y＝1，则11xy+的最小值为。16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中

，AB＝1，AD＝AA1，且C1D与底面A1B1C1D1所成角为60°，则直线C1D与平面CB1D1所成的角的正弦值为。四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|x－a>0}。

(1)当a＝1时，求M∩N，M∪N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，若a4＝9，S4＝24。(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nn11aa+，求数

列{bn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sinAsinCsinAsinBbac−−=+；②2ccosC＝acosB＋

bcosA。(1)求角C；(2)若c＝5，a＋b＝11，求△ABC的面积。(若①②条件都选，按①计分)-4-20.(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝1，PB＝PD＝2，点E在PD上，且PE：ED＝2：1。(1)

求证：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角D－AC－E的余弦值。21.(本小题满分12分)已知函数y＝tx2－6x＋t2，问答以下问题：(1)若x∈R，且t＝1，求该函数的最小值；(2)若关于x的不等式tx2－6x＋t2<0的解集为{x|x<a或x>1}，求a的值；(3)解关于x的不等

式：tx2－6x＋t2>(t－4)x＋t2－2的解集。22.(本小题满12分)已知椭圆的两个焦点F1(－3，0)，F2(3，0)，过F且与坐标轴不平行的直线m与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8。(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1，0

)的直线l与椭圆交于不同两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使PEQE恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。-5-高二期末质量监测数学参考答案（2021.01）一：1---8:CCDDBDAB二：9：AD

10：ABCD11:AC12:BCD13：314：41−15：33216：51517.(1)由已知得：41|−=xxM..2分因为,所以1Nxx=,所以有14MNxx=,..4分1MNxx=−6分(2)若xM是xN的充分不必要条件,则有

M是N的真子集，..8分所以1a−10分18.（1）由题意可知，设数列daan公差为的首项为,1，则=+=+24649311dada..3分.解之得：2,31==da..5分.故数列na的通项公式为21nan=+6分.（2）由（1）可知，()()11121

23nnnbaann+==++11122123nn=−++，..8分.1111111111235572123232369nnTnnnn=−+−++−=−=++++.12分

.19.解：（1）选择①根据正弦定理得acabbac−−=+，2分.从而可得222acabb−=−，3分.根据余弦定理2222coscababC=+−，4分.解得1cos2C=，5分.-6-因为()0,πC，故π3C=.6分.选择②根据正弦定理有sincossi

ncos2sincosABBACC+=，2分.即()sin2sincosABCC+=，3分.即sin2sincosCCC=4分.因为()0,πC，故sin0C，从而有1cos2C=，5分.故π3C=6分.（2）根据余弦定理得2222cos

cababC=+−，得225abab=+−，8分.即()253abab=+−，解得2ab=，10分.又因为ABC的面积为1sin2abC，故ABC的面积为32.12分.20.解：（1）正方形ABCD边长为1，1PA=

，2PBPD==，所以90PABPAD==，即PAAB⊥，PAAD⊥，………………4分因为ABADA=，所以PA⊥平面ABCD.………………5分（2）如图，以A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，………………6

分则(110)AC=，，，21(0)33AE=，，.………………8分由（1）知AP为平面ACD的法向量，(001)AP=，，，………………9分设平面ACE的法向量为()nabc=，，，由nAC⊥，nAE⊥，ACDP

EBzxyF-7-得021033abbc+=+=，，令6c=，则3b=−，3a=，所以(336)n=−，，，………………10分所以6cos3nAPAPnnAP==，，即所求二面角的余弦值为63.………………12分21.解（1）()8316,122−−=+−

==xxxyt.2分分的最小值为时3.....8,3,−=yxRx（2）显然t<0，且是方程的两根，.4分由韦达定理得，解得..6分（3）()246222−+−+−txttxtx()()分，即7.....0)1

(20222−−++−xtxxttx分解集为时当8......12|,12,01.xtxxtt分解集为时当9......1|,022,02.+−=xxxt分或解集为时当10.....2,1|,12,203.txx

xxtt()分解集为时当11......1|,012,24.2−=xxxt分或解集为时当12.....1,2|,25.xtxxt22．解：（Ⅰ）由题意知=3c，4=8a，……………2分所以=2a，=1b，

……………3分-8-所以椭圆的方程为22+=14xy.……………4分（2）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为=(1)ykx−，因为点(1,0)在椭圆内，所以直线l与椭圆有两个交点，kR.由22+=14=(1)xyykx−，，消去y得2222(

4+1)8+44=0kxkxk−−，设P11()xy，，Q22()xy，，则由根与系数关系得21228+=4+1kxxk，212244=4+1kxxk−，……………6分所以21212=(1)(1)yyk

xx−−，则=PE11()mxy−−，，=QE22()mxy−−，，所以PEQE＝1212()()+mxmxyy−−＝2121212(+)++mmxxxxyy−＝22121212(+)++(1)(1)mmxxxxkxx−−−＝22222222228444

48++(+1)4+14+14+14+1kmkkkmkkkkk−−−−＝2222(48+1)+44+1mmkmk−−……………9分要使上式为定值须2248+14=41mmm−−，解得17=8m，所以PEQE为定值3364.……………10分当直线l的斜率不存在时P3(1)2，，Q

3(1)2−，，-9-由E17(0)8，可得=PE93()82−，，=QE93()82，，所以81333==64464PEQE−，综上所述当E17(0)8，时，PEQE为定值3364.……………12分