【文档说明】海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题 含答案.docx，共(9)页，510.408 KB，由小赞的店铺上传

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2023年海南省东方市高三年级质量检测水平统一考试数学科试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合{1,3},{1,2,5}AB==，则

AB=（）A．{1}B．{3}C．{1,3}D．{2,3,4,5}2．设xR，则“01x”成立是“1x”成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．平面向量a与b的夹角为45，(1,1),||

2ab==，则||ab+等于（）A．1362+B．25C．30D．344．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若,mn∥∥，则mn∥B．若,⊥⊥，则∥C．若,mn∥∥，且,mn，则∥D．若,mn⊥⊥，且⊥，则mn

⊥5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm．设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（）A．26

50πcmB．21300πcmC．21500πcmD．22600πcm6．函数221xyexx=++−的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入

的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A．315B．640C．840D．50408．已知定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx+，且有(3)3f=，则3()3exfx−的解集为（）A．(3,)+B．(

1,)+C．(,3)−D．(,1)−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的有（）A．对任意的事件A，都有()0P

AB．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D．若事件A事件B，则()()PAPB10．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2222abcbc=+−，且2BA=，则A

BC△不可能为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．已知函数π()2sin23fxx=−，则下列说法中正确的有（）A．函数()fx的图象关于点π,06对称B．函数()fx图象的

一条对称轴是π6x=C．若ππ,32x则函数()fx的最小值为3D．若()()12124,fxfxxx=，则12xx−的最小值为π212．下列各式中，最小值是2的有（）A．2242xx++B．1x

x+C．22122xx+++D．22||abab+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．焦点在y轴上的双曲线221ymx−=的离心率为52，则m的值为____________．14．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−

中，那么点D到平面11ABC的距离为____________．15．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？"其意思为：今有直角三角形ABC，勾AC（短直角边）

长3步，股BC（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形CDEF（D，E，F分别在边CB，BA，AC上）边长为多少？在求得正方形CDEF的边长后，可进一步求得BAD的正切值为____________．16．在等比数列na中，123453311,164aaaaaa+

+++==，则1234511111aaaaa++++=____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列na满足1102nnaa+−

=（0na，且*Nn），且234,2,aaa+成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若()*2logNnnban=，求数列nb的前n项和nT．18．在ABC△中，角A，B，C的对

边分别为a，b，c，22sin1sin2BCA+=+．（1）求A；（2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使ABC△存在且唯一确定，求C．条件①：23ab==，；条件②：22cos,32

3Bab==．19．如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．（1）当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB．（2）当PB∥平面AM

N，求出点M的位置，说明理由．20．已知某区A、B两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9:11，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在A、B两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：（1）在抽取

的100名学生中，A、B两所学校各抽取的人数是多少？（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；（3）另据调查，这100人中做

作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计A校B校合计附表：()2pKk0.100

.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．21．己知动点Q到点(5,0)E−的距离与到直线195:5lx=−的距离之比为53，Q点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知(3,0)

,(3,0)MN−，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线AM，BN相交于点T，点T在直线4x=上，问直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．22．已知函数()(0)xaxfxaxe−=（1）求函数()yfx=的单调区

间；（2）在区间,2a+上，()fx是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．2023年海南省东方市高三年级质量检测水平统一考试数学科试题答案12345678AADDBCAA9101112131415

16BCDBCDBCDAD443316373117．（1）2nna=；（2）21122nn+．18．（1）π4A=；（2）221c=+19．（1）取AP中点为E，连接EM，EB，在PAD△中，M为PD的中点，E为AP中点，1,2EMADEMAD=∥，在平行四

边形ABCD中，N为BC的中点，1,2BNADBNAD=∥，,BNMEBNME=∥，∴四边形BNME为平行四边形，,MNBEMN∥面PAB，BE面PAB，MN∥平面PAB；（2）连接AN，BD，相交于O，连接OM，PB∥面AMN，面PBD面AMNOM=，PB面PBD，1,2

PMOBBNPBOMMDODAD===∥，即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点，20．（1）A、B两校所抽取人数分别为45、55；（2）估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有30%的学生做作业时长超过3小时；（3）做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计A

校202545B校104555合计307010022100(20451025)8.136.63530704555K−=，所以有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关．21

．（1）设(,)Qxy，则22(5)53955xyx++=+，化简，得22194xy+=．曲线C的方程为22194xy+=．（2）设()()1122,,,AxyBxy，则222211221,19494x

yxy+=+=，12123,3,0,0xxyy．①当直线AB垂直于y轴时，由对称性可知，直线AM，BN交于y轴，不合题意，舍去．②当直线AB不垂直于y轴时，设直线AB的方程为xtym=+．联立22194xtymxy=++=，得()2

224984360tytmym+++−=．依题意，()222490,144490ttm+=+−．21212228436,0,34949tmmyyyymtt−−+==++．又(3,0),(3,0)MN−，

直线AM的方程为11(3)3yyxx=++，直线BN的方程为22(3)3yyxx=−−．依题意，设()4,TTy点T为直线AM，BN的交点，()()2222122222122222333(43)(43)9933

3944yxyxyyyxxxxxyy++++=−====+−−−−−，()()()()()22121212121211633339(3)34yyxxxxxxtyytmyym−=++=+++=+++++，即()22121263(

3)(3)04tyytmyym++++++=，()22222263498(3)4(3)04949tmtmmmtt+−+−++=++，又2222634(3)843,(3)04949tmtmmmtt+−−−++=++，化简，得94m=又满足0，直线AB

的方程为94xty=+，∴直线AB过定点9,04．22．（1）由题意得函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+，则22()xxaxafxxe−−=，令()0fx=，得221244,22aaaaaaxx−++

+==．因为0a，所以1200xx，．当x在定义域上变化时，()fx的变化情况如下表：x()1,x−1x()1,0x()20,x2x()2,x+()fx+0--0+()fx极大值极小值所以函数()yfx=的单调递增区间

为单调递减区间为2244,,,22aaaaaa−+++−+，单调递减区间为2244,0,0,22aaaaaa−+++．（2）令()0xaxfxxe−==，得xa=则a是函数()fx的唯一零点．因为222440

22aaaaaaaxa++−+−=−=，所以20ax，所以202aax．当0xa时，()0fx；当xa时，()0fx．由（1）可知函数()fx在区间2,2ax上单调递减，在区间()2,x+上单调递增，所以()fx在区间,2a+

上的最大值为22aafe−=，最小值为()2222xaxfxxe−=，其中2242aaax++=．