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2.4.2圆的一般方程A级必备知识基础练1.(多选题)若a∈-2,0,1,23,方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的值可以为()A.-2B.0C.1D.232.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A.x2+y2+

4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=03.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()A.2B.√22C.1D.√

24.已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为()A.x2+y2-4x+6y+8=0B.x2+y2-4x+6y-8=0C.x2+y2-4x-6y=0D.x2+y2-4x+6y=05

.圆C:x2+y2+4x-2y+3=0的圆心是,半径是.6.已知圆C过定点(7,2),且和圆C':x2+(y-3)2=2相切于点(1,2),则圆C的一般方程是.7.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一

般方程.B级关键能力提升练8.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是()A.两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线9.(多选题)下列结论正确的是()A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程B.圆的一般方程和标准方程可以互化C.方程x

2+y2-2x+4y+5=0表示圆D.若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则𝑥02+𝑦02+Dx0+Ey0+F>010.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.

[0,+∞)D.[5,+∞)11.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.x+322+y2=1212.(多选题)

若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为√22,则实数a的值可能为()A.2B.0C.12D.-213.已知圆C经过点(4,2),(1,3)和(5,1),则圆C与两坐标轴的四个截距之和为.14.已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0,其中m

∈R.(1)若m=1,求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长;(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.C级学科素养创新练15.已知点P(7,3),圆M:x2+y2-2x-10y+25

=0,点Q为圆M上一点,点S在x轴上,则|SP|+|SQ|的最小值为()A.7B.8C.9D.102.4.2圆的一般方程1.ABD根据题意,若方程表示圆,则有(2a)2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,解得a<1,又

a∈-2,0,1,23,则a的值可以为-2,0,23.2.C设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得𝑎+02=-2,0+𝑏2=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=√(-2+4)2+(1-0)2

=√5,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.3.D因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=|1+2-1|√2=√2.4.D易知圆C的半径为√13,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-

4x+6y=0.5.(-2,1)√2由圆C:x2+y2+4x-2y+3=0,得(x+2)2+(y-1)2=2,∴圆C的圆心坐标为(-2,1),半径为√2.6.x2+y2-8x+2y-1=0设定点(7,2)为点A,切点(1,2)为点B,圆C'

的圆心C'坐标为(0,3),则直线BC'的方程为x+y-3=0.设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则点C坐标为-𝐷2,-𝐸2,则{-𝐷2-𝐸2-3=0,72+22+7𝐷+2𝐸+𝐹=0,12+22+𝐷+2𝐸+𝐹=0,解得{𝐷=-8,�

�=2,𝐹=-1,所以圆C的一般方程是x2+y2-8x+2y-1=0.7.解∵圆心在直线2x-y-3=0上,∴可设圆心坐标为(a,2a-3),半径为r(r>0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2

a+3)2=r2,①(3-a)2+(-2-2a+3)2=r2,②由①②可得a=2,r2=10.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10,即x2+y2-4x-2y-5=0.8.B方程(x2-4)2+(y2-4)2=0,则x2-4=0,且y2-4=0,

即{𝑥2=4,𝑦2=4,解得{𝑥=2,𝑦=2或{𝑥=-2,𝑦=2或{𝑥=2,𝑦=-2或{𝑥=-2,𝑦=-2,得到4个点.9.ABDAB显然正确;C中方程可化为(x-1)2+(y+2)2=0,所以表示点(1,-2);D正确.10.A圆x2+y2-4x+2y+a=0,即(x-

2)2+(y+1)2=5-a,圆心(2,-1),半径r=√5-𝑎.∵圆与x轴、y轴都有公共点,∴{2≤√5-𝑎,1≤√5-𝑎,5-𝑎>0,解得a≤1.11.C设M(x0,y0)为圆上的动点,则有𝑥02+𝑦02=1,设线段MA的中点为P(x,y),则x=𝑥0

+32,y=𝑦0+02,则x0=2x-3,y0=2y,代入𝑥02+𝑦02=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.12.AB圆x2+y2-2x-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5,它的圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为|1-2+𝑎|√2=√22,

则a=0或a=2.13.-2设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将(4,2),(1,3),(5,1)代入方程中,得{16+4+4𝐷+2𝐸+𝐹=0,1+9+𝐷+3𝐸+𝐹=0,25+1+5𝐷

+𝐸+𝐹=0,解得{𝐷=-2,𝐸=4,𝐹=-20,所以圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0,则y2+4y-20=0,由根与系数的关系得y1+y2=-4;令y=0,则x2-2x-20=0,由根

与系数的关系得x1+x2=2,故圆C与两坐标轴的四个截距之和为y1+y2+x1+x2=-4+2=-2.14.解(1)m=1,则圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2)到直线的距离为|1+2-

1|√2=√2,所以圆C被直线x+y-1=0截得的弦长为2√4-2=2√2.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线代入圆的方程得5x2-8x+4(m-4)=0,所以x1+x2=85,x1x2=4(𝑚-4)5.因为OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=x1x2+12(

4-x1)·12(4-x2)=54x1x2-(x1+x2)+4=54×4(𝑚-4)5−85+4=0,所以m=85,此时Δ>0.15.C由题意知圆M的方程可化为(x-1)2+(y-5)2=1,所以圆心为M(1,5),半径为1.如图所示,作点P(7,3)关于x轴的对称点P'(7,-3)

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