【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题13 解三角形（选填压轴题） Word版无答案.docx，共(9)页，814.009 KB，由小赞的店铺上传

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专题13解三角形（选填压轴题）解三角形（选填压轴题）①三角形边长相关问题②三角形周长问题③三角形面积问题④三角形与向量、数列等综合问题①三角形边长相关问题1．（2022·福建省永泰县第一中学高二开学考试）在ABC中，角ABC､､所对的边分别是,120,abcAD=､､是边BC上一点，

ABAD⊥且3AD=，则2bc+的最小值是（）A．4B．6C．8D．92．（2022·全国·高三专题练习）在锐角ABC中，若coscos3sin()sinsinACABCac+=，且3sincos2CC+=，则ab+的取值范围是（）A．(23,4B．(2,23C．(0,

4D．(2,43．（2022·四川·乐山市教育科学研究所三模（文））已知ABC中，3ABAC=−，2AB=，222cossinsinsinsin1ABCBC+++=，D是边BC上一点，3CADBAD=.

则AD=（）A．65B．334C．62D．6374．（2022·江苏扬州·高一期中）已知锐角ABC中，角、、ABC对应的边分别为abc、、，cos3sin0aCaCbc+−−=，若3()tan2abcbB−=

，则a的最小值是（）A．1B．32C．2D．525．（2022·重庆市万州第二高级中学高二开学考试）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinsincoscos3sinBCACAac=+，且222sinsinsinsinsinABCAB+−=，则2c

ab+的取值范围是（）A．[3,23)B．(6,43]C．[23,6)D．[3,2)6．（2022·全国·高一期末）在平面四边形ABCD中，,2ABACACAB⊥=，AD=3，BD=26,则CD的最小值为（）A．63B

．62C．32D．37．（2022·河北保定·高一期中）△ABC三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若2223,bacacb=+−=，则2ac+的最大值为（）A．27B．25C．53+D．53−8．（2022·全国·高一

课时练习）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinsincoscos3sinBCACAac=+，且()22234ABCSabc=+−，则2cab+的取值范围是（）A．(6,23B．(6,43C．13,23

D．)3,29．（2022·陕西省安康中学高一阶段练习）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscossinsin()sinBCAACbcC++=，3B=，则ac+的取值范围是（）A．3,32

B．3,32C．3,32D．3,3210．（2022·全国·高一课时练习）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且()222Sabc=−−，则bc的取值范围为（）A．1,22B．23,32C．34,

43D．35,5311．（2022·全国·高三专题练习）设锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,33Aa==，则2b2cbc++的取值范围为（）A．(1，9]B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]12．（2022·全国·高一期末）在锐角ABC中，若

coscossinsin3sinACBCacA+=，且3sincos2CC+=，则ab+的取值范围是（）A．(6,23B．(0,43C．(23,43D．(6,4313．（2022·福建省

福州格致中学高一期末）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abcS为ABC的面积，且222()Sabc=−−，则bc的取值范围___________.14．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，

b，c，若sinsincoscos3sinBCACAac=+，且ABC的面积2223()4ABCSabc=+−△，则cab+的取值范围是___________.15．（2022·福建厦门·高一期末）记锐角ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c，且222sinsincossincosBCBCA+=+，若BE，CF是ABC的两条高，则BECF的取值范围是______.16．（2022·宁夏·银川一中三模（理））锐角ABC中，角A，B，C所对边分别为a

，b，c，有()2coscoscossinsinAACBBC+−=，且4c=，则ab+的取值范围为___________.17．（2022·广西·南宁三中高一期末）在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若2cosbaaC−=，则ac的取值范围是_

_____．18．（2022·河北·石家庄市第四十四中学高一阶段练习）在△ABC中，角ABC，，所对的边分别是abc，，，若2sin(2)tancBacC=+，sinsin3sinbACB=，则ac的最小值为________．②三角形周长问题1．（2022·四川·成都七中高一期末）在ABC中，若

2AC=，11111sintansintanBBAA+=++，则ABC的周长的最大值为（）A．254+B．274+C．257+D．277+2．（2022·四川·遂宁中学高一阶段练习）在锐角△ABC中，()222

Sabc=−−，2a=，则△ABC的周长的取值范围是（）A．(4,6B．(4,252+C．(6,252+D．(4,52+3．（2022·全国·高一期末）设锐角ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c，且1c=，2AC=，则ABC周长的取值范围为（）A．(022]+

，B．(033]+，C．(2233)++，D．[2233]++，4．（2022·全国·高三专题练习）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sinsinsincbCaAbB−=−，若ABC的面积为3，则ABC的周长的最小值为（）A．4B

．43+C．6D．63+5．（2022·全国·高三专题练习）已知锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2,17sin(coscos)8bBaCcAb=+=，ABC的面积为2，则ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．126．（2022·全国·高三专题

练习）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3sincos()62AA++=，4bc+=，则ABC周长的取值范围是A．[6,8)B．[6,8]C．[4,6)D．(4,6]7．（2022·全国·高三专题练习）已知

ABC为等边三角形，点G是ABC的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设ADAB=uuuruuur，AEAC=，则11+=__________；ADE与ABC周长之比的取值范

围为__________．8．（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高一期末）拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为

另一个等边三个角形的顶点”．在ABC中，120A=，以,,ABBCAC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,OOO，若123OOO的面积为3，则ABC的周长的取值范围为______．9．（20

22·全国·高三专题练习（理））在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若1CD=，且()()1sinsinsin2abAcbCB−=+−，则当ab取最大值时ABC的周长为_________．③三角形面积问题1．（2022·四川·

成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二开学考试）已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，3AB=，4BC=，5CD=，6DA=，则其面积最大值为（）A．106B．610C．21D．192．（2022·

四川·石室中学模拟预测（理））在锐角ABC中，abc，，分别为角ABC，，的对边，已知2222bcabcb+=+=，，则ABC的面积S的取值范围是（）A．3232，B．3222，C．3232，D．3

222，3．（2022·全国·高三专题练习）已知△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc若sinsin2BCbaB+=，且△ABC内切圆面积为9，则△ABC面积的最小值为（）A．3B．33C．93D．2734．（20

22·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练习）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知224,,33bActanCasinB===，则ABC的面积为（）A．82B．43C．6D．235．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,ab

c，且sin()2sincos0BCAB++=.若2b=，则ABC面积的最大值为（）A．33B．233C．433D．236．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，BAC的平分线交BC于点,2,6DBDDCBC==，则ABC的面积的最大值为（）A．6B．62C．1

2D．1227．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，2AB=，,DE分别是边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，若OC3OB=，则ABC面积的最大值为（）A．3B．33C．63D．938．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，内角A

，B，C的对边分别为a，b，c，22b=且ABC面积为2223()12Sbac=−−，则ABC面积S的最大值为()A．23−B．423−C．843−D．1683−9．（2022·全国·高三专题练习）已知△ABC的三边分别为a，b，c，若

满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A．55B．255C．355D．5310．（2022·全国·高一单元测试）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc已知25c=，且52sincossinsinsin2aCBaAbBbC=−+，点O满足0OAOBOC++=，3c

os8CAO=，则ABC的面积为（）A．35B．554C．552D．5511．（2022·全国·高三专题练习）若2AB=，2ACBC=，则ABCS的最大值为A．22B．32C．23D．3212．（2022·吉林·长春市第五中学高一期末）在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc

，，，已知25c=，且2sincossinsinaCBaAbB=−+5sin2bC，点O满足0OAOBOC++=，3cos8CAO=，则ABC的面积为A．553B．35C．52D．55④三角形与向量、数列等综合问题1．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知锐角ABC满足23AB=，

60C=°且O为ABC的外接圆圆心，若OCOAOB=+，则2−的取值范围为（）A．(2,1)−B．(1,2)−C．[2,2)−D．(2,2)−2．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知平面向量,ab，满足

1a=，且对任意实数，有1ba−，设b与ba−夹角为，则cos的取值范围是（）A．20,2B．30,5C．2,12D．3,153．（2022·浙江·绍兴市

教育教学研究院高一期末）在三角形ABC中，已知()0ABACBC+=，1sin3A=，D是BC的中点，三角形ABC的面积为62，则AD的长为（）A．2192B．512C．219D．514．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（文））在ABC中，2AB=，45C=，O是ABC的外心，若2

1OCAC−的最大值是m，数列na中，11a=，12nnama+=+，则na的通项公式为na=（）．A．1231n−−B．1322n−−C．32n−D．1544n−−5．（2022·湖北·襄阳四中高二阶段

练习）在ABC中，9ABAC=uuuruuur，()sincossinACAC+=，6ABCS=，P为线段AB上的动点，且CACBCPxyCACB=+，则21xy+的最小值为（）A．11663+B．116C．116123+D．11126．（2022·浙江金华第一中学高

一阶段练习）已知||||||1abc===，12ab=，,,3acbc+=．若,Rmn，则||||||manbmacnbc−+−+−的最小值为（）A．0B．32C．1D．37．（2022·福建省厦门集美中学高一期中）ABC中，若5ABAC==，6BC=，点E满足

21155CECACB=+，直线CE与直线AB相交于点D，则cosADE=（）A．1010B．1510C．25D．30108．（2022·浙江宁波·高一期中）已知m，n为平面内两个不共线的向量，满足2m=

，3n，2mnmn+−−=，则m与n的夹角的最小值是（）A．12B．6C．4D．39．（2022·广西·宾阳中学高一阶段练习）已知向量,OAOB→→满足|1,|2OAOB==，2OAOB=，OPOAOB=+，

1+=，,R，则动点P的运动路径的总长为（）A．4522−B．2522+C．()2522522−++D．()2522522+−−10．（2022·全国·高三专题练习）在ABC中，1AB=，2AC=，60BAC=，P是ABC的外接圆上的一点，若APmAB

=+nAC，则mn+的最小值是（）A．1−B．12−C．13−D．16−11．（2022·河北·泊头市第一中学高一阶段练习）已知点P是ABC所在平面内的动点，且满足ABACOPOAABAC=++

(0)，射线AP与边BC交于点D，若23BAC=，||1AD=，则||BC的最小值为（）A．3B．2C．23D．4312．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）已知O是三角形ABC的外心，若()22ACABABAOACAOmAOABAC+=，且sinsin3BC+=

，则实数m的最大值为（）A．3B．35C．75D．3213．（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆22221(0)xyabab+=的焦点为1F，2F，P是椭圆上一点，且12122PFPFPFPF=，若12FPF△的内切圆的

半径r满足1123sinPFrFFP=，则椭圆的离心率为（）A．47B．23C．37D．1314．（2022·上海·高三专题练习）已知12,FF为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且124FF=，1223FPF=，则12PFPF→→

的取值范围为（）A．3,03−B．4323,33−−C．43,03−D．8,03−15．（2022·全国·高三专题练习）我校高一同学发现：若O是ABC内的一点，BOC、A

OC△、AOB的面积分别为AS、BS、CS，则存在结论0ABCSOASOBSOC++=，这位同学利用这个结论开始研究：若O为ABC内的一点且为内心，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且5cos6B=，若BOxBAyBC=+，则xy+的最大值为___________.1

6．（2022·辽宁实验中学高一期中）ABC中，7cos32A=，0ABBCACCB−=，平面内一点M满足：||3||3MAMB==，则||MC的最小值为______．