【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.3.3　向量平行的坐标表示 .docx，共(7)页，100.534 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(九)向量平行的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－4，－8)B．(－8，－16)C．(4，8)D．(8，16)A[∵a∥b，∴m＋4＝0

，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．]2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x，2)共线，且方向相同，则实数x＝()A．1B．32C．2D．3C[设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx，2λ)，所以有

－1＝－λx，x＝2λ，解得x＝2，λ＝22，或x＝－2，λ＝－22.又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝22，x＝2.]3．已知AB→＝(6，1)，BC→＝(x，y)，CD→＝(－2，－3)，BC→∥DA→，则x＋2y

的值为()A．－1B．0C．1D．2B[∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，∴DA→＝－AD→＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．∵BC→∥DA→，∴x(－y＋2

)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.]4．已知点A(1，3)，B(－2，7)，则与向量AB→方向相反的单位向量是()A．45，－35B．(3，－4)C．－35，45D．35，－45D[∵A()1，3，B()－2，7，∴AB→＝(

－3，4)，则AB→＝(－3)2＋42＝5，因此，与向量AB→方向相反的单位向量是－AB→AB→＝－15(－3，4)＝35，－45.故选D．]5．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα＝()A．1B．32C．2D．52C[∵a∥b，∴2co

sα＝sinα，∴tanα＝2.]二、填空题6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.32[设B(x，y)，则由题意可知1＋x2＝3，－2＋y2＝1，∴

x＝5y＝4，∴AB→＝(4，6)．又AB→∥a，∴4λ＝6，∴λ＝32.]7．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．m≠12[

若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即AB→与AC→不共线．∵AB→＝OB→－OA→＝(3，1)，AC→＝OC→－OA→＝(2－m，1－m)，∴3(1－m)≠2－m，即m≠12.]8．已知两点M(7，8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为_______

_．5，103[设P(x，y)，如图，∴MN→＝3MP→，∴(－6，－14)＝3(x－7，y－8)，∴－6＝3(x－7)，－14＝3(y－8)，解得x＝5，y＝103.]三、解答题9．已知a＝

(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB→＝2a＋3b，BC→＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．[解](1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)

．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－12.(2)∵A，B，C三点共线，∴AB→＝λBC→，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴2＝λ，3＝mλ，解得m＝32.10．如图所示，在四边形ABCD中

，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标．[解]设P(x，y)，则DP→＝(x－1，y)，DB→＝(5，4)，CA→＝(－3，6)，DC→＝(4，0)．由B，P，D三点共线可得DP→＝λ

DB→＝(5λ，4λ)．又∵CP→＝DP→－DC→＝(5λ－4，4λ)，由于CP→与CA→共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0，解之得λ＝47，∴DP→＝47DB→＝207，167，∴P的坐标为

277，167.1．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是()A．－72B．－12C．－43D．－83B[v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1

，2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－12.]2.(多选题)已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A

．－2B．12C．1D．－1ABD[各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为AB→＝OB→－OA→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC→＝OC→－OA→＝(m＋1，m－2)－(1，－3

)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD．]3．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，

且(a＋λb)∥c，则λ等于________．12[a＋λb＝(1，2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)，因为(a＋λb)∥c，所以4(1＋λ)－6＝0，故λ＝12.]4．设a＝(6，3a)，b＝(2，x2－2x

)，且满足a∥b的实数x存在，则实数a的取值范围是________．[－1，＋∞)[a∥b，∴6(x2－2x)－2×3a＝0，即a＝x2－2x，∴a＝(x－1)2－1≥－1.]5．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，k).(1)若a∥b，求||b的值；(2)若a⊥(

a＋2b)，求实数k的值；(3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．[解](1)因为向量a＝(1，2)，b＝(－3，k)，且a∥b，所以1×k－2×(－3)＝0，解得k＝－6，所以||b＝(－3)2＋(－6)2)＝35.(2)因为a＋2b＝(－5，2＋2k)，且a⊥(a＋2b)

，所以1×(－5)＋2×(2＋2k)＝0，解得k＝14.(3)因为a与b的夹角是钝角，则a·2b＜0且a与b不共线．即1×(－3)＋2×k＜0且k≠－6，所以k＜32且k≠－6.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com