【文档说明】浙江省强基联盟2022-2023学年高一下学期5月统测数学试题含解析.docx，共(15)页，1.204 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期浙江强基联盟高一5月统测数学试题命题人：浙江省义乌中学—桂晓宇审题人：杭师大附中—黄超一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,11,30UAxxBxx==−=−RN∣∣

剟?，则图中阴影部分对应的集合是（）A.1,3−B.1,3−C.2,3D.2,32.已知i1iz=+（其中i为虚数单位），则z=（）A.1i−+B.1i+C.1i2−+D.1i2+3.下列说法错误的是（）A.一个八棱柱有10个面B.任意

四面体都可以割成4个棱锥C.棱台侧棱的延长线必相交于一点D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱4.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则2332MAMBMCMD+++=（）A.ABB.BCC.CDD.5AB5.若2

21,00,42aaxxaxxxxcc+++=−+RRRR∣∣，则c=（）A.-1B.1C.-2D.26.若0.0013sin5,log2,ln2,eabcd====，则（）A.a

bcdB.acbdC.bcdaD.adbc7.已知函数()2sin2(0)fxx=，将函数()yfx=的图象向左平移12个单位长度后得到函数()ygx=的图象，若关于x的方程()3gx=在70,12上有

且仅有三个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.313,77B.1315,77C.1517,77D.1216,778.如图所示，在三棱锥ABCD−中，AD与BC所成的角为30，且2ADBC=.在线段AB上分别取靠近点A的()*1nn

+N等分点，记为1M，2,,nMM.过()1,2,,kMkn=作平行于,ADBC的平面，与三棱锥ABCD−的截面记为()1,2,,kkn=，其面积为()nfk，则以下说法错误的是（）A.截面12,,,n都为平行四边形

B.()33116f=C.()()1nnfkfk+D.()()()()1121nnnfnnfn++++二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i是虚数单位，下

列说法正确的是（）A.若复数12,zz满足12zz=，则2212zz=B.若复数z满足zR，则zRC.若()22132ixxx−+++是纯虚数，则实数1x=D.若1z=，则()1iz−+的最大值为21+10.在锐角ABC中，角,,ABC

的对边分别为1,,,cos22babcCa=−，则下列选项正确的是（）A.baB.()1,2caC.2CA=D.tan3C11.如图，在ABC中，,2BDDEECABADACAE===，则cosADE的可能值为（）A.3

7B.47C.12D.3212.在正方体1111ABCDABCD−中，M为棱1CC的中点，P在平面11ABBA上运动，且1APAM⊥，已知正方体的棱长为2，则（）A.AP∥平面11ADMB.P的轨迹长度为5C.PM的最小值为

1455D.当P在棱11AB上时，经过,,APM三点的正方体的截面周长为25213956++三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在三棱锥PABC−中，PA⊥平面,,1,3ABCABBCPABCAB⊥===，则三棱锥PABC−的表面积为__________.14.已知1sin9

3−=，则5sin218+=__________.15.已知向量()()2,1,4,,0,0abnmmn==−，若ab∥，则8nmn+的最小值为__________.16.水平桌面上放置了3个半径为2的小球，3个小球的球心构成正三角形，且相邻的

两个小球相切，若用一个半球形的容器罩住3个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为__________.四､解答题：第17题10分，18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.1

7.（本小题满分10分）已知向量()(),1,2,3axb==−.（1）若()2abb+⊥，求实数x的值；（2）若a与b的夹角为锐角，求实数x的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分

别为,,abc，在以下条件中选择一个条件：①2sin6acbC+=+；②()()()sinsinsinbcBCacA+−=−；③()2coscosacBbC−=.求解以下问题.（选择多个条件的，以所选的第一

个计分）（1）求角B；（2）若43ac+=，且6BABC=，求ABC的内切圆半径.19.（本小题满分12分）在三棱锥ABCD−中，底面是边长为2的正三角形，AD⊥底面,4,BCDADM=是AD的中点，P是BM的中点，,QR分别在线段AC和AB上，且3,

3AQQCARRB==.（1）证明：平面PQR∥平面BCD.（2）求直线PC与底面BCD所成角的大小.20.（本小题满分12分）杭州市为迎接2023年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的四边形ABCD.运动员在公路自行车比赛中如出现故障

，可以从本队的器材车､公共器材车或收容车处获得帮助，如修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点处进行，还需要运送一些补给物品，例如食物､饮料､工具和配件，所以项目设计需要预留出,ACBD为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度

），,,,DCCBBAAD为赛道，2,32ABCBAD==，,,9km3ACDACBDA===.（1）设C点到赛道AD的最短距离为h，请用表示h的解析式；（2）应该如何设计，才能使折线段赛道ABC最长（即BABC+最大），最长值为多少？

21.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面EAB⊥平面ABCD，平面EAD⊥平面,ABCDABCD是菱形，60,2,,3,1ABCABFCEAEAFC====∥.（1）证明：FC⊥平面ABCD；（2）求二面角BEFD−−的平面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函

数()()()2sin21sincos28,,02fxaxaxxax=+−++−−，其中0a.（1）当2a=时，求()fx的值域；（2）若对任意()()21212,,0,12xxfxfxa

−−+„，求实数a的取值范围.2022学年第二学期浙江强基联盟高一5月统测数学试题参考答案1.D()0,1,2,3,2,3UBBA==ð，选D.2.D()i1ii1i1i22z−+===+，选D.3.D对于选项A，根据

棱柱的定义，八棱柱有8个侧面，2个底面，共10个面，故A正确；对于选项B，在任意四面体内取一点P，将点P与四面体的各个顶点连接，即可构成4个棱锥，故B正确；对于选项C，根据棱台的定义，其侧棱的延长线必交于一点，故C正确；对于选项D，矩形以一边所在直线为旋转轴旋转形成圆柱，若以

矩形对角线所在直线为旋转轴旋转，不能形成圆柱，故D错误.故选D.4.A()23322MAMBMCMDMAMBMCMDMBMCAB+++=+++++=，选A.5.C由Δ0得到12a−，由集合相等可以推出12c−=，选C.6.A0.

0010333lg2lg20,ee1,0log2,ln21,ln2log20ln2log2lgelg3ad==−=−，所以dcba，故选A.7.B()2sin22sin23126gxxx

=+=+=，则3sin2,26266xx+=+，()716+，要有且仅有三个不相等的实根，则()71222363+++„，则137，157

，故选B.8.C过nM作平行于,ADBC的平面分别交,,ACCDBD于,,FEG.对于A，因为AD∥平面nMFEG，且平面ADC平面nMFEFE=，所以ADFE∥，同理,,nnADMGBCMFBCGE∥∥∥，故

四边形nMFEG为平行四边形.故A正确.又,ADBC所成的角为30，所以,nMFFE所成的角也为30.又kM为靠近A的()*1nn+N等分点，故1,11kknkMFBCFEADnn+−==++.故()nkfkMF=()2111s

in30211(1)knkknkFEBCADnnn+−+−==+++.对于()3233B,1(31)16f==+，故B正确.对于()()21C,(1)nknkfkn+−=+是关于k的开口向下的二次函数，()nfk先增后减，C错误

.对于D，()()11111nnnfnnn+==++对1n…单调递增，故D正确.故选C.9.BD对于A，当12i,1zz==时，222212121,1zzzz=−=，所以A错误；对于B，设()i,zabab=+RR，因为zR，所以0b=，于是izaba=−=R，所

以B正确；对于()22C,132ixxx−+++是纯虚数，则2210,320,xxx−=++即1x=，故C错误；对于D，由1z=，得z在复平面内对应的点的轨迹是单位圆，所以()max|1i|1i121z−+=++=+，所以D正确.故选BD.10.ACD1cos0,A22bCbaa=−

正确.()sin2cos12sincossinsinsinsincoscossinsinBCACABACACACA=−+==+=+()sinsin2,ACACAACAC=−−==正确.02022,tan326

43232AAACACA=，D正确.()sin2cos2,3sincCAaA==，B错误.11.BD由于,DE是BC上的两个三等分点，则BDDEEC==.由图形可得,2,ABDBDADEDAACDCDADEDAAEDE

DA=−=−−=−=−=−，因为2ABADACAE=，所以()()()()22DEDADADEDADEDA−−−=−−，整理得2274DADEDADE=+，即227cos|4|DADEADEDADE=+，由基本不等式得22222|4||4|4cos777DADEDADEA

DEDADEDADE+==…，当且仅当2DADE=时，等号成立.所以cosADE的最小值为47，所以选BD.12.BCD取1BB的中点E，连接1,AEEM，则AP与平面11ADM不平行，A错误.因为AP⊥平面111,ADMEAE平

面11ADME，所以1APAE⊥.取11AB的中点H，连接,AHHM，则P的轨迹为,5,BAHAH=正确.在AHM中，56915,6,3,cos25630AHHMAMAHM+−=====，所以29145

sin6530MAHdMHAHM→===，C正确.取CD上靠近点C的四等分点11,FAB的中点11,GCB上靠近1C的三等分点I，五边形AFMIG即为截面，所以551352521395522336lAFFMMIIGGA++=++++=++++=，D正确.故选BCD.13.

32+112132123222S=+=+.14.79令9t−=，则5122,sin1823tt+=−=，故257sin2sin2cos212sin1829ttt+=−==−=.15.6,2424(0,0)a

bmnmnmn=−+=∥，842422246nnmnnmmnmnmn++=+=+++=…，当且仅当4nmmn=，即2nm=，即2n=，1m=时，等号成立.故8nmn+的最小值为6.16.22123+如图所示，设3个球心分别为123,,,3OOO个球分别与

水平桌面相切于,,ABC三点，假设半球形的容器与球1O相切于点D，则此时半球形容器内壁的半径最小，最小半径设为minR，则2min114322142233ROCCD=+=++=+.17.解：（1）()()22,2,222,5axabx=+=−.()2abb

+⊥，()()192222154190,4abbxxx+=−−+=−+==.（2）,ab的夹角为锐角，0ab且,ab不共线，230x−+且3322xx−且23x−，即实数x的取值范围为22,33−−−，3218.解：（1）选①.因为2sin6acbC

+=+，所以cos3sin0bCbCac+−−=，所以sincos3sinsinsinsin0BCBCAC+−−=，因为ABC++=，所以()sincos3sinsinsinsin0BCBCBCC+−+−=，所以3si

nsincossinsin0BCBCC−−=，因为()0,C，所以sin0C，所以1sin62B−=，因为()0,B，所以66B−=，所以3B=.选②.()()()sinsinsinbcBCacA+−=−，则()()()bcbcaca+−

=−，所以222bcaac−=−，即222acbac+−=，所以1cos2B=，所以3B=.选③.因为2coscoscosaBcBbCa=+=，所以2cosaBa=，又0a，所以1cos2B=，所以3B=.（2）因为6BABC=，

由（1）可知3B=，所以12ac=，又因为2222cos,43bacacBac=+−+=，所以23b=，1sin332SacB==.由ABC的面积()11sin22SabcracB=++=，得1r=.19.（1）证明：取BD的中

点E，取CD上靠近C的四等分点F，连接,,PEQFEF.,,BPPMBEEDPEMD==∥且1124PEMDAD==，同理有QFMD∥且1124QFMDAD==，PEQF∥且,PEQF=四边形PEFQ是平行四边

形，PQEF∥.又PQ平面BCD，EF平面,BCDPQ∥平面BCD，3,3,AQQCARRBRQBC==∥.又RQ平面,BCDBC平面BCD，RQ∥平面BCD.,PQRQQ=平面PQR∥平面BCD.（2）解：由（1）知PEAD∥，又AD⊥底面BCD，PE⊥底面BCD

，连接EC，PCE就是PC与底面BCD所成的角.在RtPCE中，31,3,tan3PECEPCE===，,6PCEPC=与底面BCD所成角的大小是6.20.解：（1）由已知得()360901206090ADC=−+++=−.在A

CD中，由正弦定理得sinsinADACACDADC=，9cos63cossin60AC==.又30CAD=+，且060，()()()33sin63cossin3033cos260,0,602hACCAD

==+=−+，即()()3333cos260,0,602h=−+.（2）在ABC中，由正弦定理得sin6sin2sin120ACAB==，()()sin6012cossin603333co

s23sin2sin120ACBC−==−=+−，()3333cos23sin2336sin260ABBC+=++=++.()0,60,当15=时，ABBC+取得最大值()633km+.21.（1）证明：分别取,ABAD的中点,GH，连接,CGCH.平面EAB⊥平面ABC

D，平面EAB平面,,ABCDABCGABCG=⊥平面ABCD，GC⊥平面EAB，又EA平面,EABEACG⊥，同理，EACH⊥，,,CGCHCCGCH=平面,ABCDEA⊥平面ABCD，又,FCEAFC⊥∥平面ABCD.（2）解：在AE上取1AM=，连接FM.由勾股定

理可知，5BFDF==，2213,23,22,,EBEDBDEFEMMFBFFEFD====+=⊥,FEBFD⊥即为二面角BEFD−−的平面角.55121cos.5255BFD+−==−二面角BEFD−−的平面角的余弦值

为15−.22.解：（1）()4sin2sincos48sincossincos4fxxxxxxxx=++−=++−.令sincos,1,1txxt=+−，则21sincos2txx−=.所以()()2211294114,1,1816gttttt

=−+−=+−−，所以()gt的值域为129,316−−，即()fx的值域为129,316−−.（2）令()()2218,1,1htatatt=+−−−，由题意，即

满足2maxmin()()1hthta−+„.因为0a，所以()ht为开口朝上的二次函数，对称轴为14ata−=，当21a−…时，11,144ata−=−.①当()()1,11,4ata−=−−+时，此时105a，()()23972

21aaaa−−−=−+„，得21a−…，无解.②当11,14ata−=−时，此时15a…，所以2min1(1)()848aahthaa−−==−−，()()()()2223232222(1)39811817108

251810889210(1)18107818aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa−−+++−−+−+−−+−−−−+−+++„…………„2817101aaa−+……故1725716a+…或1a=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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