【文档说明】3.5函数单调性的应用-2021年初升高暑期高一数学预习每日一练（人教A版2019）(解析版）.docx，共(10)页，637.206 KB，由管理员店铺上传

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专题3.5函数单调性的应用姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数2()2(1)3fxxmx=−+−+在

区间(,4−上单调递增，则m的取值范围是（）A．)3,−+B．)3,+C．(,5−D．(,3−−【答案】D【详解】函数2()2(1)3fxxmx=−+−+的图像的对称轴为2(1)12mxm−=−=−−，因为函数2()2(1)3fxxmx=−+−+在区

间(,4−上单调递增，所以14m−，解得3m−，所以m的取值范围为(,3−−，2．函数1()fxxa=+在[1,3]上单调，则实数a的取值范围（）A．(3,1)−−B．(1,3)C．(,1)(3,)−+

D．(,3)(1,)−−−+【答案】D【详解】因为函数1()fxxa=+在(,)a−−和(,)a−+上单调递减，由题意，1()fxxa=+在[1,3]上单调，所以<1a−或3a−，解得1a−或3a−，所以a的取值范围为(,3)(1,)−−−+.3．设函数(

)fx是(),−+上的减函数，又若aR，则（）A．()()2fafaB．()()2fafaC．()()2faafa+D．()()211faf+【答案】D【详解】对于A选项，取0a=，则2aa=，()()2fafa=，A选项错误；对于B选项，取0a=，则2aa=

，所以，()()2fafa=，B选项错误；对于C选项，取0a=，则2aaa+=，所以，()()2faafa+=，C选项错误；对于D选项，对任意的aR，211a+，所以，()()211faf+，D选项正确.4．已知函数f(x

)=221,143,1xxxxx−+−+，在(0,3)a−上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[3，4]B．[3，5]C．(3，4]D．(3,5【答案】D【详解】函数221,1()43,1xxfxxxx−+=−+，画出函数()fx的大致图象，如图所示：函数(

)fx在(0,3)a−上单调递减，由图象可知：032a−，解得：35a，故实数a的取值范围是：(3,5.5．已知函数()fx是定义在)2,+的单调递增函数，若()()222544faafaa−+++，则实数

a的取值范围是（）．A．()1,2,2−+B．)2,6C．)10,2,62D．()0,6【答案】C【详解】因为函数()fx是定义在)2,+的单调递增函数，且()()222544

faafaa−+++，所以2222122542242254406aaaaaaaRaaaaa−+++−+++或，解得102a或26a．6．函数2()4(1)3fxaxax=++−满足条件：对任意的

12[2,,)xx+，都有()()12120fxfxxx−−，则实数a的取值范围是（）A．0aB．0aC．12a−且0aD．12a−【答案】A【详解】因为对任意的12[2,,)xx+，都有()()12120fxfxxx−−

，所以()fx在[2,)+上单调递增，当0a=时，()43fxx=−在定义域R上单调递增，满足条件；当0a时，则()04122aaa+−，解得0a，综上可得0a；7．若函数||yxa=−

−与1ayx=+在区间[1,2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为（）A．(,0)−B．(1,0)(0,1]−C．(0,1)D．(0,1]【答案】D【详解】函数||yxa=−−的图像关于xa=对称，所以当xa，y随x的增大而减小，当xa，y随x的增大而增大.要使函数||yx

a=−−在区间[1,2]上都是严格减函数，只需1a；要使1ayx=+在区间[1,2]上都是严格减函数，只需0a；故a的范围为01a.8．已知函数()yfx=是定义在R上的单调函数，()0,2A，()2,2B−是其函数图像上的两点，则不等式()12fx−的解集为（

）A．()1,3B．()(),31,−−+C．()1,1−D．()(),13,−+【答案】D【详解】由题意得(0)2,(2)2ff==−，因为函数()yfx=是定义在R上的单调函数，所以()fx在R上为减

函数，由()12fx−，得(1)2fx−或(1)2fx−−，所以(1)(0)fxf−或(1)(2)fxf−，所以10x−或12x−，解得1x或3x，所以不等式()12fx−的解集为()(),13,−+

，二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数221,1(),1xxfxxx−=，则下列x的范围满足不等式()()22333fxxfx++−的是（）A．(2,1)−B．3,

12−C．3,22−D．31,2−【答案】BCD【详解】因为函数221,1(),1xxfxxx−=，画出函数图象如图所示：所以函数()fx在(,)−+上为增函数，由()()22333fxxfx++−得22333xxx++−，即

2260xx−−，解得322x−，10．函数()21xafxx−=+在区间()b+，上单调递增，则下列说法正确的是（）A．2a−B．1b−C．1b−D．2a−【答案】AC【详解】()22211xaafxxx−+==

−++，()fx在区间()b+，上单调递增，20a+，2a−∴，由()fx在区间()1+-，上单调递增，∴𝑏≥−1.11．已知函数()25,1,1xaxxfxaxx−−−=是R上的增函数，则实数a的取值可以是（）A．0B．2−C．1

−D．3−【答案】BD【详解】由题意，函数25yxax=−−−的图象开口朝下，对称轴为2ax=−，因为函数()25,1,1xaxxfxaxx−−−=是R上的增函数，所以12015aaaa−−−−，解得32a−−≤≤.

所以实数a的取值可以是2−，3−.12．已知函数()fx的定义域是1,5−，且()fx在区间)1,2−上是增函数，在区间2,5上是减函数，则以下说法一定正确的是（）A．()()25ffB．()()15ff−=C．()fx在定义域上有最大值，最大值是()2fD．()0f与()

3f的大小不确定【答案】AD【详解】对于A，由函数()fx在区间2,5上是减函数，可得()()25ff，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于2x=对称，所以()1f−和()5f未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定()fx在

1,5−是否连续，所以不能确定最大值是()2f，不正确；对于D，0x=和3x=不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以()0f与()3f的大小不确定，正确.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在横线上）13．已知f(x)是定义在(,0]−上的单调递增函数，且(2)3f−=，则满足(23)3fx−的x的取值范围是_______.【答案】x＜12【详解】因为(2)3f−=，所以(23)3fx−和化

为(23)(2)fxf−−，又因为f(x)是定义在(,0]−上的单调递增函数，所以232x−−，解得12x.14．函数()yfx=满足：对任意的12,xxR总有1212()()0fxfxxx−−．则不等式2(1)(2)fmfm+的解集为________

．【答案】{|1}mm【详解】因为对任意的12,xxR总有1212()()0fxfxxx−−所以函数()yfx=是R上的单调增函数，从而由2(1)(2)fmfm+得212mm+，解得1m．15．已知函数()f

xxx=，若(21)(4),fafa+−则a的取值范围是_______【答案】)1,+【详解】因为22,0(),0xxfxxxxx==−，当0x时，2()fxx=显然单调递增，且()(0)0fxf=；当0x时，2()fxx=−显然也单调递增，且(

)(0)0fxf=，所以()fxxx=在R上单调递增；由(21)(4)fafa+−可得214aa+−，解得1a，即a的取值范围是)1,+.16．已知函数2()1(0)fxaxxa=−+，若任意1x、2[1,)x

+且12xx，都有()()12121fxfxxx−−，则实数a的取值范围是___________．【答案】)1,+【详解】因为任意1x、2[1,)x+且12xx，都有()()12121fxfxxx

−−，所以令12xx，()()12121fxfxxx−−即()()1212fxfxxx−−，()()1122fxxfxx−−，令()()221gxfxxaxx=−=−+，则函数()gx在[1,)+上是增函数，若0

a=，则()21gxx=−+，显然不成立；若0a，则0212aa−−，解得1a，综合所述，实数a的取值范围是)1,+，四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知一次函数()fx是R上的增函数，()()

()gxfxxm=+，且(())165ffxx=+.（1）求()fx的解析式；（2）若()gx在(1,)+上单调递增，求实数m的取值范围.【答案】（1）()41fxx=+；（2）94m−【详解】（1）由题意设()fxaxb=+（0a），从而()()()

2165ffxaaxbbaxabbx=++=++=+，所以2165aabb=+=，解得41ab==或453ab=−=−（不合题意，舍去），所以()fx的解析式为()41fxx=+.（2）()()()()()()241441gxfxxmxxmxmxm

=+=++=+++，则函数()gx的图象的对称轴为直线418mx+=−，由已知得()gx在()1,+上单调递增，则4118m+−，解得94m−.18．已知函数37().2xfxx+=+（1）判断并证明函数()fx在()2

,−+的单调性；（2）若函数()fx的定义域为()2,2−且满足2(23)()fmfm−+，求m的范围.【答案】（1）证明见解析，(2,)x−+时，函数37()2xfxx+=+为减函数；（2）()1,2.【详解】（

1）371()322xfxxx+==+++，()fx在(2,)−+上是减函数，证明如下：设122xx−，则2112121211()()22(2)(2)xxfxfxxxxx−−=−=++++，∵𝑥1>𝑥2>−2，120x+，

220x+，210xx−，12()()fxfx，()fx在(2,)−+上为减函数；（2）由（1）可知：当(2,2)x−时，函数()fx为减函数，由2(23)()fmfm−+得，2222

322223mmmm−−+−−+，解得12m，m范围为(1,2)．19．已知函数()1fxxx=+.（1）请判断函数()fx在()0,1和()1,+内的单调性，并用定义证明

在()0,1的单调性.（2）当11,42x时，210xax−+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx在()0,1内单调递减，在()1,+内单调递增，证明见解析；（2）5,2

−.【详解】（1）()fx在()0,1内单调递减，在()1,+内单调递增.，，任取()12,0,1xx且12xx，()()12121211fxfxxxxx−=−−−()121211xxxx=−

−()1212121xxxxxx−=−.因为1201xx<<<，所以120xx−，1201xx，所以1210xx−，因为()()120fxfx−，即()()12fxfx，因此，函数()yfx=在()0,1上是单调减函

数.（2）由210xax−+在11,42x时恒成立，得211xaxxx+=+在11,42x时恒成立，由（1）知，函数()1fxxx=+在11,42x为减函数，所以当12x=时，()1fxx

x=+取得最小值，()min1522fxf==，所以52a，因此，实数a的取值范围是5,2−.20．已知函数()22mfxxx=−．（1）当1m=时，判断()fx在()0,+上的单调性，并用定义法加

以证明．（2）已知二次函数()gx满足()()2446gxgxx=++，()13g=−．若不等式()()gxfx恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）减函数，证明见解析；（2）1m−．【详解】（1）当1m=时，()

212fxxx=−，函数()fx是区间()0+，上的减函数，证明如下：设1x，2x是区间()0+，上的任意两个实数，且12xx，则()()121222121122fxfxxxxx−=−−+()()2

2212121212222121222xxxxxxxxxxxx−+=+−=−+．∵120xx，∴210xx−，210xx+，22120xx，∴()()120fxfx−，()()12fx

fx，∴函数()fx是区间()0,+上的减函数．（2）设()()20gxaxbxca=++，则()2242gxaxbxc=++，()()244644446gxxaxbxc++=++++．又∵()()2446gxgxx=++，∴4

42,46,bbcc+=+=∴2b=−，2c=−，又∵()13gabc=++=−，∴1a=，∴()222gxxx=−−．∵()()gxfx，∴222mxx−，∴()4220mxxx−，又∵()242

2211xxx−=−−，∴1m−．21．已知函数()afxxx=−+，其中aR，()20f=，函数()(),121,1fxxgxxx=+.（1）求a的值并用定义法证明函数()fx在区间)1,+

上单调递减；（2）若()()1gmgm+，求实数m的取值范围.【答案】（1）4a=，证明见解析；（2）1,3+.【详解】（1）因为()2202af=−+=，4a=，4()fxxx=−+.任取1x、)21x+,且12x

x，所以()()()12122112124444fxfxxxxxxxxx−=−+−−+=−+−()()()()22121122112144xxxxxxxxxxxx−=+=−+−，又因为121xx，所以210xx−，1240xx+

，120xx，所以()()21121240xxxxxx−+，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在区间)1,+上单调递减；（2）因为()4,121,1xxgxxxx−+=+，

所以，函数()gx在(),1−上单调递增，在()1,+上单调递减.①当0m时，则11mm+，必有()()1gmgm+，所以不合题意；②当01m时，则011mm+，()()()24112113520113gmgmmmmmmm++−+++−

+；③当m1时，()()1gmgm+恒成立.综上，实数m的取值范围为1,3+.22．设函数2()(1)||3()fxxxxaa=+−−+R．（1）当0a=时，求函数的单调递减区间；（2）若

函数()fx在R上单调递增，求a的取值范围；（3）若对xR，不等式()2fxx≥恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）10,4；（2）13a；（3）31a−.【详解】（1）0a=时，2223,0(

)(1)33,0xxxfxxxxxx−+=+−+=+，故()fx在(),0−上为增函数，在10,4上为减函数，在1,+4为增函数，故函数的单调递减区间为10,4

.（2）()()22213,()(1)313,xaxaxafxxxxaxaxaxa−+++=+−−+=+++−，因为函数()fx在R上单调递增，故()()2141021313aaaaaaaa

aa++−+++++−，解得13a.（3）()2fxx≥等价于()22330xaxaxa−+++且()130xaaxa−+−恒成立，先考虑()130xaaxa−+−恒成立，则210230aaa−−+，故

1a.再考虑()22330xaxaxa−+++恒成立，又33344aaa+−−=，故34aa+，故()()238301aaa=+−+，解得31a−，综上，a的取值范围为31a−.