【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：4.1.3　幂函数含解析.docx，共(7)页，64.483 KB，由小赞的店铺上传

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4.1.3幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.下列函数是幂函数的是()A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=𝑥122.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,14),则f(2)=()A.12B.2C.√22D.√23.函数f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定义域是

()A.(-∞,1]B.(-∞,12)∪(12,1)C.(-∞,-1)D.(12,1)4.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,则n-m=()A.19B.18C.8D.95.已知函数f(x

)=(m2+2m)·𝑥𝑚2+𝑚-1,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?题组二幂函数的图象及其应用6.函数y=𝑥43的图象是()7.如图所示,曲线C1和C

2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>08.(2020湖南衡阳一中高一上期中)函数y=𝑥12-1的图象关于x轴对称的图象大致是()题组三幂函数的性质及其应用9.下列函数

中,是偶函数且在(0,+∞)上为减函数的是()A.y=x2B.y=x3C.y=x-2D.y=-x310.(2020山西长治二中高一上期末)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,311.如果幂

函数f(x)=xα的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是()A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,0)∪(0,+∞)12.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是增函

数,则a的值为()A.3B.-1C.-3D.113.若幂函数f(x)的图象过点(3,27),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是.14.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.(1)求f(12)的值;(

2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.答案全解全析基础过关练1.Dy=2x2,y=x3+x,y=3x均不是幂函数,y=𝑥12是幂函数,故选D.2.A设幂函数为f(x)=xα,∵幂函数的图象经过点(4,14),∴14=4α,∴α=-1,∴f(x)=x-1,

∴f(2)=2-1=12.3.B依题意得{1-𝑥>0,2𝑥-1≠0,解得x<1,且x≠12,因此f(x)的定义域是(-∞,12)∪(12,1),故选B.4.A由幂函数的定义可知,m-1=1,∴m=2,∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,∴2n=8,∴n=3,∴n

-m=3-2=19,故选A.5.解析(1)若函数f(x)为正比例函数,则{𝑚2+𝑚-1=1,𝑚2+2𝑚≠0,∴m=1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则{𝑚2+𝑚-1=-1,𝑚2+2𝑚≠0,∴m=-1.(3)若函数

f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±√2.6.A∵y=𝑥43=√𝑥43,∴该函数的定义域为R,且为偶函数,排除C,D;又∵43>1,∴在第一象限内,y=𝑥43的图象与y=x2的图象类似,排除B,故选A.7.A由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n

<0.由幂函数图象的特点知n<m,故n<m<0.8.By=𝑥12-1的定义域为[0,+∞),且为增函数,所以函数图象从左到右是上升的,所以y=𝑥12-1的图象关于x轴对称的图象从左到右是下降的,故选B.9.Cy=x2是偶函数,在(0,+∞)上为增函数,故A不正确;y=x3是奇

函数,故B不正确;y=x-2是偶函数,且在(0,+∞)上为减函数,故C正确;y=-x3是奇函数,故D不正确.10.A当α=-1时,y=xα的值域不是R,当α=2时,y=xα是偶函数,当α=1,3时,y

=xα的值域为R,且为奇函数,因此选项A正确,故选A.11.B依题意得(-2)α=4=(-2)2,即α=2,∴f(x)=x2,∴f(x)的单调递增区间是[0,+∞),故选B.12.A由题意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,又f(x)

在区间(0,+∞)上是增函数,所以a=3,故选A.13.答案(2,+∞)解析设幂函数为f(x)=xα,因为其图象过点(3,27),所以27=3α,解得α=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3在R上为增函数,所以由f(a-3)>f(

1-a),得a-3>1-a,解得a>2.所以满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是(2,+∞).14.解析(1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3,当m=2时,f(x)=x-3,为奇函数,不满足题意;当m=3时,f(x)=x-4,满足题意,∴f(x

)=x-4,∴f(12)=(12)-4=16.(2)由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,即2a+1=a或2a+1=-a,∴a=-1或a=-13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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