【文档说明】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.329 MB，由管理员店铺上传

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2019级高一年级第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知实数集R，集合{|13}Axx=，集合1|2Bxyx==−，则()RACB=（）A.{|12}xxB.{|13}xxC.{|23}xxD.{|12}xx【答案】A【解析

】【分析】20x−可得集合B,求出补集RCB,再求出()RACB即可.【详解】由20x−,得2x,即(2,)B=+,所以RCB(,2]=−,所以()RACB=(1,2].故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2.5sin3等于

（）A.32B.32−C.12D.12−【答案】B【解析】56113sinsin()sin()33332=−=−=−，故选B.3.已知集合|22,42kkkZ++则角α的终边落在阴

影处(包括边界)的区域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令0k=，由此判断出正确选项.【详解】令0k=，则ππ42，故B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.4.设a=log73，13blog7=，c=30.7，则a

，b，c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】71log30a=，13log70b=，0.731c=得解．【详解】71log30a=，13log70b=，0.73

1c=，所以bac，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．5.在下列区间中，函数()43xfxex=+−的零点所在的区间为（）A.1,04−B.10,4C.11,42D.13,24【答案】C【解析】【分析】先判断函数(

)fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xfxex=+−在R上连续单调递增，且1144112211432044114310

22feefee=+−=−=+−=−,所以函数的零点在区间11,42内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题

时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.幂函数()()22121mfxmmx−=−+在()0,+上为增函数，则实数m的值为()A.0B.1C.2D.1或2【答案】C【解析】【分析】先根据幂函数定义求m，再根据单调性进行取舍与选择.【详解】因为()()

22121mfxmmx−=−+是幂函数，所以2211,mm−+=可得0m=或2m=，又当0m=时()1fxx−=在()0,+上为减函数，所以0m=不合题意，2m=时，()3fxx=在()0,+上为增函数，合题意，故选C.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本求解能力.7.函数221

()2xxy−+=的值域是（）A.RB.1[,)2+C.(2,)+D.(0,)+【答案】B【解析】试题分析：令22txx=−+，则1()2ty=，而222(1)11txxx=−+=−−+，所以11()22ty=.故选B.考点：函数的性质.【方法点睛】求函数值域的常用

方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转

化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.8.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向

科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为()lnxxx的结论．若根据欧拉得出的结

论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，lg0.43429e，计算结果取整数)A.768B.144C.767D.145【答案】D【解析】【分析】由题意，根据()lnxxx，得到估计1000以内的素数的个数为为10

00(1000)ln1000，根据对数的运算，即可求解.【详解】由题意，小于数字x的素数个数大约可以表示为()lnxxx，则估计1000以内的素数的个数为为100010001000(1000)145lg10003ln100

0lg043429e==，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算及其应用，同时考查了数学文化的应用，其中解答中认真审题，合理利用对数的换底公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的

长度为（）A.2B.2/sin1C.2sin1D.sin2【答案】C【解析】【分析】设出圆心角和半径，由扇形的面积列方程组，解出圆心角和半径，进而计算出弦AB的长.【详解】画出扇形如下图所示，过O作OCAB⊥，交AB于C，交AB于

D.则CACB=.设圆心角2AOBCOB==，半径OAOBr==，依题意211224rrr=+=，解得2,1r==.在RtOCB中，12sin22ABABOBOB==，所以2sin2sin12ABOB==.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形面

积、周长和弦长的有关计算，属于基础题.10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,1]时，f（x）=2x-1，则f（-2017）+f（2018）=A.1B.-

1C.0D.2【答案】A【解析】任意的x⩾0,都有f(x+2)=−f(x),可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x−1，则f(−2017)+f(2018)=f(2017)+

f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)−f(0)=2−1+1−1=1，本题选择A选项.11.函数()2201920192019log13()xxxfxx−−++++=则关于x的不等式()()126fxfx+−的解集为（）A.(－∞，

1)B.(1，＋∞)C.(-∞，2)D.(2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】函数构造函数()()3gxfx=−，判断函数()gx的奇偶性的单调性，由此化简不等式()()126fxfx+−，求得不等式的解集.【详解】构造函

数()()2201920192019log1()3xxgxfxxx−−+−+=+=，函数()gx的定义域为R，且()()2201920192019log1xxgxxx−−=−++−()()2201920192019log1xxx

x−=−−−++()gx=−，所以()gx为奇函数.由于当0x时，奇函数20192019−=−xxy和奇函数()22019log1xyx=++都是单调递增函数，所以当xR时，()gx是单调递增函数.由()()126fxfx+−得()()()12333fxfxfx−−−=−−

，即()()()12gxgxgx−−=−，则12,1xxx−−.所以不等式()()126fxfx+−的解集为(),1−.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.设函数431,0()log,0xxfxxx+

=若关于x的方程()()22()30fxafx−++=恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为A.(23－2，32B.(－23－2，23－2)C.(32，＋∞)D.(23－2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】画出()fx的图像，利用()fx图像，利用换元

法，将方程()()22()30fxafx−++=恰好有六个不同的实数解的问题，转化为一元二次方程在给定区间内有两个不同的实数根，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】画出()fx的图像如下图所示，令()fxt=，则方程

()()22()30fxafx−++=转化为()2230tat−++=，由图可知，要使关于x的将方程()()22()30fxafx−++=恰好有六个不同的实数解，则方程()2230tat−++=在(1,2内有两个

不同的实数根，所以()()()222212021221213022230aaaa=+−+−++−++，解得32322a−.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数根于判别式，考查数形结合的数学思想方

法，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若3log1(04aa且1a)，则实数a的取值范围是____________.【答案】3(0,)(1,)4+【解析】【分析】运用换底公式，应用对数

函数的单调性，分类讨论，可以求出实数a的取值范围.【详解】当1a时，3lg3334log11lglg4lg44aaaa，得a>1；当01a时，3lg3334log11lglg04lg44aaaa，则实数a

的取值范围是3(0,)(1,)4+.【点睛】本题考查了求解对数不等式，考查了对数函数的单调性，考查了换底公式，考查了数学运算能力.14.函数()212log23yxx=+−的单调递减区间是_____．【答案】(1,)+

【解析】【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】()2212log232301yxxxxx=+−+−或3x−12logyx=为减函数，要求()212log23yxx=+−的单

调递减区间即2()23fxxx=+−的增区间：1x−综上所诉：1x故答案为(1,)+【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.15.设函数()fx是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x＋x，则()fx的解析式为______.【答案】()3

,00,03,0xxxxfxxxx−+==−【解析】【分析】根据奇函数的知识，求得()fx的解析式.【详解】由于()fx是R上的奇函数，所以()00f=.当0x时0x−，所以()()()33xxfxfxxx−−=−−

=−−=−.所以()fx的解析式为()3,00,03,0xxxxfxxxx−+==−.故答案为：()3,00,03,0xxxxfxxxx−+==−【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，属于基础题.16.若函数()21log2a

fxxax=−+有最小值，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：令,则有最小值,欲使函数有最小值,则须有,计算得出.即a的取值范围为.因此，本题正确答案是:.考点：复合函数的最

值.【方法点晴】本题考查了复合函数的最值问题，基本思路就是换元法，属于中档题.用整体换元的方法将真数部分，即内层函数看作整体，令，即可得到真数有最小值，复合函数也有最小值，故外层单减，得，根据对数函数的性质可得，真数只有为正

数是，对数才有最小值，故有.三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分)17.已知1sincos5+=，θ∈(0，π).(1)求tanθ的值；(2)求2212sincoscossin−−的值

.【答案】（1）43−（2）-7【解析】【分析】（1）利用平方的方法，列方程组，解方程组求得sin,cos的的值，进而求得tan的值.（2）利用同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为只含tan的形式，由此求得表达式的值.【详解】（1）∵()1sincos,0,5

+=①，则sin0.平方可得112sincos25+=，∴12sincos25=−②，由①②求得43sin,cos55==−，∴sin4tancos3==−.（2）()()()222cossin12s

incoscossincossincossin−−=−+−cossin1tan7cossin1tan−−===−++【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基

础题.18.已知函数()()212xxafxaR−=+，且xR时，总有()()fxfx−=−成立．()1求a的值；()2判断并证明函数()fx的单调性；()3求()fx在0,2上的值域．【答案】（1）()1212xxfx−−=+；（2）见解析；(3)3[,0]5−.【解

析】【详解】试题分析：()1根据条件建立方程关系()()fxfx−=−，即可求a的值；()2根据函数单调性的定义判断并证明函数()fx的单调性；()3结合函数奇偶性和单调性的定义即可求()fx在02，上的值域．试题解析：()()()1

fxfx−=−，221212xxxxaa−−−−=−++，即2121212xxxxaa−−=++，1a\=，()1212xxfx−=+．()2函数()fx为R上的减函数，()fx的定义域为R，任取

12xxR，，且21xx，()()()()()1221211221222121212121212xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++.2121220xxxx，．()()210fxfx−即()()21.fxf

x函数()fx为R上的减函数．()3由()2知，函数()fx在02，上的为减函数，()()()20ffxf，即()305fx−，即函数的值域为305−，.点晴：证明函数单调性的一般步骤

：（1）取值：在定义域上任取12,xx，并且12xx（或12xx）；（2）作差：()()12fxfx−，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断()()12fxfx−的正负（要注意说理的充

分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19.已知实数x满足1943270xx+−+且22()(log2)(log)2xfxx=.(1)求实数x的取值范围；(2)求()fx的最大值和最小值，并求此时x的值.【答案】（1）1,2（2）1x=或2时，()

fx有最小值0，当2x=时，()fx有最大值2−.【解析】【分析】（1）利用因式分解法，结合指数函数的单调性，求得x的取值范围.（2）利用对数运算化简()fx解析式，结合二次函数的性质，求得()fx的最大值和最小值

，以及此时对应的x的值.【详解】（1）实数x满足1943270xx+−+，化解可得：()23123270xx−+，即()()33390xx−−，得339x，∴12x，故得x的取值范围为1,2；（2）()()22log2log2x

fxx=化简可得：()()222loglog22log2xfxx=+()()2222loglog2loglog4xx=+−()()22log1log2xx=+−2219log24x

=−−∵1,2x，∴2log0,1x，∴22919log2424x−−−−≤≤∴当1x=或2时，()fx有最小值0，当2x=时，()fx有最大值2−.【点睛】本小题主要考查指

数不等式的解法，考查对数运算，考查对数函数与二次函数的复合函数的最值的求法，属于中档题.20.已知函数()()2=251fxxaxa−+.(1)若()fx的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若()fx在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.【答

案】（1）2a=（2）53a≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴判断出()fx在1,a上递减，由此列方程组，解方程组求得a的值.（2）令()0fx=，然后分离常数2a，根据x的取值范围，求得2a的取值范围，由此求得a的取值范围

.【详解】（1）函数()fx的对称轴为xa=，所以()fx在1,a上单调递减，所以()()11fafa==，∴2a=.（2）()()2251fxxaxa=−+在1,3上有零点，即2250xax−+=在1,3

上有解，52axx=+在1,3上有解，∵()5hxxx=+在1,5上是减函数，在5,3上是增函数，故()256hx≤≤，所以2526a≤≤，∴53a≤≤.【点睛】本小题主要考查二次函数的对称轴和单调性，考查二次函数在指定区间上有零点的问题的求解策略

，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.已知函数212()log()fxxmxm=−−．()1若1m=,求函数()fx的定义域．()2若函数()fx的值域为R,求实数m的取值范围．()3若函数()fx在区间(),13−−上是增函数,求实数m的取值

范围．【答案】（1）定义域为1515,,22−+−+（2）(),40,;−−+（3）223,2m−【解析】【分析】()1若1m=,()()2121fxlogxx=−−，根据210xx−−即

可求出函数()fx的定义域．()2若函数()fx的值域为R,则2xmxm−−的范围包括所有正实数,即根据240mm=+求出m的取值范围．()3若函数()fx在区间(),13−−上是增函数,根据同增异减，设2txmxm=−−在区间

(),13−−上是减函数,即对称轴132mx=−；再根据定义域可得2txmxm=−−在区间(),13−−上为正数；最后对求出的两个m的取值范围取交集即可．【详解】解：()1若1m=,则()()2121f

xlogxx=−−,要使函数有意义,需210xx−−,解得1515,,22x−+−+,函数()fx的定义域为1515,,22−+−+．(

)2若函数()fx的值域为R,则2xmxm−−能取遍一切正实数,240mm=+,即(),40,m−−+,实数m的取值范围为(),40,;−−+()3若函数()fx在区间(),13−−上是增函数,根据复合函数的

同增异减，设2txmxm=−−在区间(),13−−上是减函数,且20xmxm−−在区间(),13−−上恒成立,132m−,且()2(13)130mm−−−−,即223m−且2m,223,2m−．

【点睛】本题考查了对数形式复合函数的定义域、值域、单调性的特点，对数式的真数一定要大于0，复合函数的单调性是同增异减。本题属于中等题。22.已知函数()()2xfxxR=．（1）解不等式()()21692xfxfx−−；（2）若函数(

)()()2Fxfxfxm=−−在区间1,1−上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数()()()fxgxhx=+，其中()gx为奇函数，()hx为偶函数，若不等式()()220agxhx+对任意1,2x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（1，3）（2）1[2,]4−（

3）1712a≥-【解析】【分析】（1）利用换元法，将原不等式转化为一元二次不等式来求解.（2）将问题分离常数，转化为()()2mfxfx=−在1,1−有解的问题来解决.求得()()2fxfx−在1,1−上的值域，来求得m的取值范围.（3）先根据函

数的奇偶性的概念，求得()(),gxfx的解析式，化简所求不等式为()()22222202xxxxa−−−+−+，利用换元法及分离参数法分离出a，利用恒成立问题解决方法求得a的取值范围.【详解】（1）原不等式即为2221692x

xx−−，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得28t，即228x，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为()1,3．（2）函数()Fx在1,1−上有零点，∴

()0Fx=在1,1−上有解，即()()2mfxfx=−在1,1−有解．设()()()2112224xxfxfx=−=−+，∵1,1x−，∴1222x，∴()124x−．∵()()2mfxfx=−在

1,1−有解，∴124m−，故实数m的取值范围为12,4−．（3）由题意得()()()()()()22xxfxgxhxfxgxhx−=+=−=−+−=，解得()()222222xxxxgxhx−−−=+=．由题意得()()220agxhx+

，即()()()222222222222022xxxxxxxxaa−−−−−+−−+=−+对任意1,2x恒成立，令22xxk−=−，1,2x，则31524k．则得2202kak++对任意的315,24k

恒成立，∴122akk−+对任意的315,24k恒成立，∵()122Gkkk=−+在315,24上单调递减，∴()max317212GkG==−．∴1712a≥-，∴实数a的取

值范围17,12−+．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查存在性问题和恒成立问题的解决策略.属于中档题.对于不等式中含有一元二次不等式类似的结构的时候，可以考虑利用换元法，将问题转化为一元二次不等式来求解.存在性问题和恒成立问题的主要解法是分离常数法.