【文档说明】河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(11)页，614.764 KB，由小赞的店铺上传

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1保定三中2020～2021学年度第二学期期中考试高一数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题

卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．本卷命题范围：必修第二册第六章～第八章．一、单项选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．不在同一条直线上的三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形不一定是平面图形D．平面和平面一定有交线2．如图，AOB为水平放

置的AOB斜二测画法的直观图，且3,42OAOB==，则AOB的周长为（）A．12B．11C．10D．93．以下哪个条件能判断直线l与平面垂直（）A．直线l与平面内无数条直线垂直B．直线l与平面内两条直线垂直C．直线l与平面内两条相交直线垂直D．

直线l与平面内两条平行直线垂直4．已知向量(3,0),(,2)abx==−，且(2)aab⊥−，则x=（）A．3−B．32−C．3D．325．已知复数z满足(1)13izii+=−，则z=（）A．1i+B．1i

−C．1i−+D．1i−−26．设、、是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若//,//mm，则//②若,mm⊥⊥，则//③若//,mn⊥，则//mn其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如图，在四棱锥PAB

CD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB=，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为（）A．25B．55C．105D．1558．在面积为S的ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，()223

tan4,coscos22bcASaCcAc−=+=，则cosC=（）A．34B．56C．712D．1112二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法不正确的是（）A．圆柱的母线长与

圆柱的底面圆半径不可能相B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥10．如果平面向量(2,0),(1,1)ab==，那么下列结论中正确的是（）A．2ab

=B．22ab=C．()abb−⊥D．//ab11．已知复数2()1aizai+=−R的实部与虚部相等，则（）A．2z=B．22zi=−C．1zi=−D．0a=312．如图，M是正方体1111ABCDABCD−的棱1DD的中点，下列命题中真命题是（）A．过M点有且只

有一条直线与直线AB、11BC都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB、11BC都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB、11BC都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB、11BC都平行三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．底面直径和母线长都是2cm的圆柱的表面积为________2cm．14．()220211i−=_________．15．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若35cos,cos,3513ABb===，则sinC=__

______，a=________．（本题第一空2分，第二空3分）16．在等边三角形ABC中，D为BC边上的点，且BDkBC=，若12ADBCDBBC，则k的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程

及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数1z满足()12(1)1zii−+=−（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，且12zz是实数，求复数2z．18．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sincossin

cossinsinsinbACaCBbBcCbC+=+−．（1）求A的值；（2）若ABC的面积为25348a，周长为25，求a．19．（本小题满分12分）如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是,,ABADEF的中点

．4（1）求证：//BE平面DMF；（2）求证：平面//BDE平面MNG．20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为直角梯形，ADAB⊥，//ABCD，11ABADAA

===，45BCD=．（1）求证：BC⊥平面11BBDD；（2）求点1B到平面11BCD的距离．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，120BAD=，E，F分别是,CDP

C的中点，4AP=．（1）求四棱锥FABCE−的体积；（2）求BF与底面ABCD所成角的正切值．522．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，131,1,sin25CACDABABACBCD=====．（1）求四边形ABCD的面积

；（2）求sinD的值；（3）若点P为线段BC（包括端点）上的一个动点，求APDP的最大值．保定三中2020～2021学年度第二学期期中考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1．A2．A在OAB中，3,4OAOB==，由OAOB⊥，可得5,ABOAB=的周长为12．3．C4．D因为(3

,0),(,2)abx==−，所以2(32,4)abx−=−．因为(2)aab⊥−，所以3(32)040x−+=，解得32x=．5．B由(1)13izii+=−，得1zi=+，所以1zi=−．6．B②

正确，①③错误．7．C连,ACBD相交于点O，连OE、BE，因为E为AP的中点，O为AC的中点，有//PCOE，可得OED为异面直线PC与DE所成的角，不妨设2AB=，可得145BEDE==+=，1122222ODBD===，因为BEDE=，O为BD的中点，所以90EOD=

，210sin55ODOEDDE===．68．D由()22tan4bcAS−=，有()22sin2sincosbcAbcAA−=，有222cosbcbcA−=，有22222bcbca−=+−，有2ac=，又由32coscos2aCcAc+=，有32sincossincossin2AC

CAC+=，有32sin()sin2ACC+=，有32sinsin2BC=，有322bc=，有222222292112cos2612cccabcCabc+−+−===．9．ABC圆柱的底面半径可能与母线长相等，故A项不正确；把等腰梯形分割

成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B项错误；认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，当底面为梯形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误；任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D项正确．10．

AC由平面向量(2,0),(1,1)ab==知：在A中，2,2ab==，∴2ab=，故A正确；在B中，2ab=，故B错误；在C中，(1,1)ab−=−，∴()110abb−=−=，∴()abb−⊥，故C正确；在D中，∵2011，∴a与b不平行，

故D错误．11．ACD∵2(2)(1)221(1)(1)22aiaiiaaziiii+++−+===+−−+，∴2222aa−+=，解得0a=，则211zii==+−，22,1,2zzizi==−=．12．A

BD若过点M有两条直线与直线AB、11BC都相交，则AB、11BC是共面直线，又分别延长线段BA至P，延长11BC至Q．使得ABAP=、111BCCQ=，则直线PQ是过点M的直线，所以A项正确．B项7显然正

确．C项中应该有无数个平面与AB、11BC同时相交．只有过M点且过棱1CC，1BB，1AA中点的平面与直线AB、11BC平行，所以D项正确．13．6表面积为22226cm+=．14．2i−15．56651

35在ABC中，∵3cos05A=，∴4sin5A=，∵5cos013B=，∴12sin13B=．∴4531256sinsin()51351365CAB=+=+=．由正弦定理知sinsinbaBA=，∴43sin13512sin513bAaB===．1

6．1,13设三角形的边长为m，12ADBCDBBC，所以1()2ABBDBCDBBC+，因为BDkBC=，所以2221122mkmkm−+−．所以3122k，即13k．因为点D在BC边上，所以01k，所

以113k．17．解：∵()12(1)1zii−+=−，∴211(1)22212iizii−−=+=+=−+，2分设22()zaia=+R，4分则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai=−+=+

+−，6分又∵12zz是实数，∴4a=，8分∴242zi=+．10分18．解：（1）由正弦定理有22coscosabCacBbcbc+=+−1分有2222222222abcacbbcbc+−+−+=+−3分有222abcbc=+−，有222bcabc+−=分

8有2221cos222bcabcAbcbc+−===，由0A，有3A=．6分（2）由（1）有222abcbc=+−，可得22()3abcbc=+−8分又由213532248abc=，有2512abc=9分可得2225()4abca=+−，得32bca+=11分由25abc

++=，有3252aa+=，得10a=．12分19．证明：（1）连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以//BEMO，3分又BE平面DMF，MO平面DMF，所以//B

E平面DMF5分．（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边,ADEF的中点，所以//DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE∥平面MNG．7分又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以

//BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，9分所以//BD平面MNG，又,DEBDDDE=平面,BDEBD平面BDE，所以平面//BDE平面MNG．12分20．解：（1）证明：∵底面ABCD为直角梯形，1,//,1,4

5ADABABCDABADAABCD⊥====∴45ADBBDCDCB===9∴BCBD⊥2分∵直四棱柱1111ABCDABCD−∴1DD⊥底面ABCD∵BC平面ABCD∴1BCDD⊥4分∵11,,,BCBDBCDDBDDD⊥⊥平面111,BBDDBDDDD=∴BC

⊥平面11BBDD6分（2）在RtABD中，2BD=在RtBCD中，2CD=111111112323BBCDV−==8分设1B到平面11BCD的距离为d在1RtBDD中，13BD=在1RtBCC中

，13BC=111111122312,2233BCDBBCDSVdd−=−===10分由111111BBCDBBCDVV−−=，有2133d=，解得22d=故点1B到平面11BCD的距离为22．12分21．解：（1）∵120,

2BADAB==，四边形ABCD为菱形∴3AE=，133(12)322ABCES=+=四边形．2分如图，连,ACBD相交于点O，连OF10∵,PFCFAOOC==，∴//OFAP4分∵AP⊥平面ABCD，∴OF⊥平面ABCD，且122OFAP

==∴1332332FABCEV−==6分（2）∵OF⊥平面ABCD，∴BF与底面ABCD形成的角为FBO8分∴2,3OFOB==10分∴223tan33FOFBOBO===故BF与底面ABCD所成角的正切值为233．12分22．解：（1）由

条件，得1,2ACCDAB===，∴21cos1ABACBAC==，则1cos2BAC=，2分∵(0,)BAC，∴3BAC=，∴2222cos3BCABACABACBAC=+−

=，∴3BC=，∴222BCACAB+=，∴2ACB=．3分11∵3sinsincos25BCDACDACD=+==，∴4sin5ACD=，∴四边形ABCD的面积1132sin2225ABCACDSSSACBCACCDACD=+

=+=+．5分（2）在ACD中，222642cos1155ADACDCACDCACD=+−=+−=，7分∴255AD=，∴25sinsin5ACDACDAD==．9分（3）由（1）可

知ACBC⊥，建立如图所示平面直角坐标系，易知43(0,1),,,(3,0)55ADB−∵点P在线段BC上，∴设(,0),[3,0]Pxx−，∴43(,1),,55APxDPx=−=−−∴243211

55525APDPxxx=−+=−+11分当3x=−时，APDP有最大值184355+．12分