【文档说明】河北省2019-2020学年高一上学期第三次选科调研数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.257 MB，由小赞的店铺上传

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河北省高一年级第三次选科调研模拟考试数学一、选择题1.已知集合|12Axx=−，|10Bxx=−，则()AB=Rð（）A.|12xxB.|12xxC.|12xxD.|12xx【答案】C【解析】【分析】确定集合B，由集合

运算的定义求解．【详解】因为集合|10|1Bxxxx=−=，所以|1RCBxx=，所以()|12RACBxx=.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.下列各角中，与1376

−终边相同的角是（）A.36B.44C.54D.64【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的公式360,kkZ=+，即可求解.【详解】因为1376436064−=−+，所以与1376−终边相同的角是64.故选：D.【点睛】本题考查终边相

同角的公式，属于基础题.3.函数()()5lg2fxxx=−++的定义域是（）A.(2,5−B.()2,5−C.(2,5D.()2,5【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有5x0−且20x+．【详解】由()

()5lg2fxxx=−++，得5020xx−+，即52xx−，所以(2,5x−.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．4.若为钝角,则()kkZ+是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C

.第二或第四象限角D.第一或第三象限角【答案】C【解析】【分析】若为钝角,则终边落在第二象限,对k赋值,即可判断()kkZ+终边所在象限【详解】由题,若为钝角,则终边落在第二象限,当0k=时,()k

kZ+为第二象限角；当1k=时,()kkZ+为第四象限角,故选：C【点睛】本题考查象限角的判断,属于基础题5.集合*2|log2,MxxxN=，则集合M的真子集的个数为（）A.7B.8C.15D.16【答案】A【解析】【分析】解对数不等

式得1,2,3M=，根据集合元素的个数可得真子集个数.【详解】由2log2x，得04x，又*xN，所以集合1,2,3M=，集合M的真子集有3217−=个.故选：A.【点睛】本题考查集合真子集的个数，关

键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式2n求得真子集个数，是基础题.6.若函数212()()2mfxmmx−=−−是幂函数,且()yfx=在(0,)+上单调递增,则()2f=()A.14B.12C.2D.4【答案】D【解

析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得3m=，再求值即可得解.【详解】解：因为函数()()2122mfxmmx−=−−是幂函数,所以2221mm−−=,解得1m=−或3m=.又因为()yfx=在(0,)+上单调递增,所以10m−,所以3m=即2()fxx=,从而()2224f==

，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7.若实数0.2log0.3a=，0.3log0.2b=，0.3log2c=，则（）A.cbaB.cabC.abcD.bac【答案】B【解析】【分析】与中间值0和1比较后可得．【

详解】因为对数函数0.2logyx=是单调递减的，所以0.20.2log0.3log0.21a==，同理，0.30.3log0.2log0.31b==，所以01ab，而0.30.3log2log10c==，所以cab.故选：

B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知函数()()()312cosfxaxaxbx=+−+−是定义在3,1aa−+上的奇函数，则()fab+=（）A.-2B.-1C.2D.5【答案

】B【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得310aa−++=，再由()00f=，列方程组求出,ab，进而求出+ab代入求函数值即可.【详解】由函数()()()312cosfxaxaxbx=+−+−是定义在3,1aa−+

上的奇函数，得3100aab−++=−=，所以10ab==，()323fxxx=−，则()()11fabf+==−.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，特别的定义域关于原点对称不要忽略，是基础题.9

.在平面坐标系中,AB,CD,EF,GH是单位圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以x轴的非负半轴为始边,OP为终边,若sincos0+,且cossintan,则P所在的圆弧是()A.A

BB.CDC.EFD.GH【答案】D【解析】【分析】假设点P在指定象限,得到sin,cos,tan的符号,验证sincos0+,cossintan是否成立即可【详解】若点P在第一象限,则sin0,cos0,则sin

cos0+,与题意不符,故排除A,B；若点P在第二象限,则sin0,tan0,则sintan,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题1

0.已知函数245()33fxxax=−++，若()0fx…在[1,1]−上恒成立，则a的取值范围是（）A.11,33−B.11,3−−C.[1,1]−D.11,3−【答案】A【解析】【

分析】()0fx…在[1,1]−上恒成立，则抛物线在[1,1]−间的部分都在x轴上方或在x轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得(1)0,(1)0ff−，求解即可得出结论.【详解】因为()0fx…在[1,1]−上恒成立，所以45(1)0,3345(1)0,33fafa=−++

−=−−+……解得1133a−剟.故选:A.【点睛】本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像特征，考查数形结合思想，属于基础题.11.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量

的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe−=（k为常数，0P为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，

那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（）（参考数据：取5log20.43=）A.8B.9C.10D.14【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得出415ke−=，可得出ln54k=，然后解不等式1200kte−，

解出t的取值范围，即可得出正整数n的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktPPe−=，所以()400180%kPPe−−=，所以40.2ke−=，即4ln0.2ln5k−==−，所以ln54k=，则由000.5%ktPPe−=，得ln5ln0.00

54t=−，所以()23554ln2004log2004log52ln5t===5812log213.16=+=，故正整数n的最小值为14410−=.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数(

)3sin(0)6fxx=−,若()fx在区间(,2]内没有零点,则的取值范围是()A.1120,,1233B.1170,,12612C.10,12

D.70,12【答案】B【解析】【分析】由函数()fx在区间(,2]内没有零点,可得6,2(1)6kkk−−+Z，再结合kZ求解即可.【详解】解：因为2x,0,所以2666x

−−−.因为()fx在区间(,2]内没有零点,所以6,2(1)6kkk−−+Z.解得17,6212kkk++Z.因为17621270212kkk+++,所以7566k−,因为kZ.所

以1k=−或0k=.当1k=−时1012;当0k=时,17612，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题13.若函数()2log,02,0x

xxfxx−=，则()()2ff=______.【答案】22【解析】【分析】先求出()122f=−，再代入12x=−，求12f−即可.【详解】因为()212log22f=−=−，所以()()12122222fff−=−

==.故答案为：22【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，是基础题.14.已知角的终边经过点(31),P−,则cos=____________.【答案】32−【解析】【分析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为(31),P−，则OP=2(3)12r=−+=,

所以3cos2=−,故答案为：32−.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15.已知为第三象限角,则221cos1tan3sin1tan+++=____________.【答案】4−【解析】【分析】由同角三角

函数的关系可将原式变形为11cos3sin|cos||sin|+，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：222222221sincossincoscos1tan3sin1cos3sintancossin

+++++=+11cos3sin|cos||sin|=+，又为第三象限角,则sin0,cos0，故原式11cos3sin4cossin=+=−−−，故答案为：4−.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16.

定义在R上的偶函数()fx满足()(4)fxfx=−,且当[0,2]x时,()cosfxx=,则()()lggxfxx=−的零点个数为____________.【答案】10【解析】【分析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数()()lggxfxx=−的零点个数等价于函数()yfx=

的图像与函数lgyx=的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R上的偶函数()yfx=满足()4()fxfx=−,所以()yfx=的图象关于直线2x=对称,画出[0,)x

+时，()yfx=部分的图象如图,在同一坐标系中画出lgyx=的图象,由图可知：当(0,)x+时,有5个交点,又lgyx=和()yfx=都是偶函数,所以在(,0)x−上也是有5个交点,所以()()lggxfxx=−的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质

，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题17.已知集合|2Axxa=−或3xa+,()33|loglog5Bxyxx==+−.(1)当1a=时,求AB;(2)若ABB=,求实数

a的取值范围.【答案】(1)|1xx−或0x;(2)(),37,−−+.【解析】【分析】（1）计算|05Bxx=，|1Axx=−或4x，再计算AB得到答案.（2）根据ABB=得到BA，故30a+或25a−，计算得到答案.【详解】(1)因为050xx−

,所以05x,即|05Bxx=,当1a=时,|1Axx=−或4x,所以|1ABxx=−或0x.(2)因为ABB=,所以BA,|05Bxx=,则30a+或25a−,即3a−或7a

,所以实数a的取值范围为(),37,−−+.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知角的终边经过点(2,3)P−,求下列各式的值.（1）6sin3cossin−;（2）2223cos()sinsin

()322−+++−−.【答案】（1）-2（2）1713−【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得3tan2=−，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的

平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点(2,3)P−,可知3tan2=−,则6sin6tan23costan3tan==−−−.（2）由已知有313313sin1349==−+，所以2223cossinsin(

)322−+++−−222sincossin3=++−2sin13=+−91721313=−=−.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19.某同学用“五点法”画函数()()

sinfxAx=+在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+02322x5121112()sinAx+0200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()fx的解析式;(2)把()yfx=的图象上所有点的

横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位长度,得到函数()ygx=的图象,求236g的值.【答案】(1)见解析,()2sin23fxx=−.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得51221131

22+=+=,即可求得23==−,由sin22A=可得2A=,则()2sin23fxx=−,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得()2singx

x=,进而将236x=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得5122113122+=+=,解得23==−,又sin22A=,所以2A=,所以()2sin

23fxx=−.数据补全如下表:x+02322x651223111276()sinAx+020-20(2)由(1)知()2sin23fxx=−,把()yfx=的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin3y

x=−的图像,再把得到的图像向左平移3个单位长度,得到2sinsin33yxx=+−=的图像,即()2singxx=,所以23232sin2sin1666g==−=

−【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力20.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当()0,x+时，()232fxxaxa=++−.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx是R上的单调函数，求实数a

的取值范围.【答案】（1）()2232,00,032,0xaxaxfxxxaxax++−==−+−+；（2）30,2【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R上单调，则为单

调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()00f=，当0x时，0x−，则()()()232fxxaxa−=−+−+−

()232xaxafx=−+−=−，所以()()2320xaxafxx=−+−+，所以()2232,00,032,0xaxaxfxxxaxax++−==−+−+.（2）若()fx是R上的单调函数，且()00f

=，则实数a满足02320aa−−，解得302a，故实数a的取值范围是30,2.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系

．21.已知函数()sin24aaxxbf=+++,当0,2x时,函数()fx的值域是2,2−.(1)求常数a,b的值;(2)当0a时,设()2gxfx=+,判断函数()gx在0,2上的单

调性.【答案】(1)2a=,2b=−或2a=−,42b=−.(2)函数()gx在0,8上单调递增.函数()gx在,82上单调递减.【解析】【分析】（1）先求得2sin2,142x+−,再讨论0a和0a的情

况,进而求解即可；（2）由（1）()2sin2224fxx=−++−,则()2sin2224gxx=++−,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当0,2x时,52,444x+,所以2sin2,142x+−

,①当0a时,由题意可得22212aabaab−++=−++=,即22222aabab−++=−+=解得2a=,2b=−；②当0a时,由题意可得22212aabaab

−++=++=−,即22222aabab−++=+=−,解得2a=−,42b=−(2)由（1）当0a时,2a=−,42b=−,所以()2sin2224fxx=−++−

,所以()2sin222224fxxgx=+=−+++−2sin2224x=++−,令222242kxk−+++,kZ,解得388kxk−++,kZ,当0k=时

,388x−,则3,0,0,8828−=,所以函数()gx在0,8上单调递增,同理,函数()gx在,82上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单

调区间,考查运算能力22.已知函数22()3xxeefx−+=，其中e为自然对数的底数.(1)证明:()fx在(0,)+上单调递增；(2)函数25()3gxx=−，如果总存在1[,](0)xaaa−，对任意()()212,xRfxgx…都成立，求实数a的取

值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）[ln2,)+【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出()fx和()gx的最大值，由()fx的最大值不小于()gx的最大值可得a的范围．【详解】（1）设1

20xx，则11221222()()()()33xxxxfxfxeeee−−−=+−+1212211[()()]3xxxxeeee=−+−1212122()(1)xxxxxxeeeeee−−=，∵120xx，∴12xxee，121xxee，

∴12())0(fxfx−，即12()()fxfx，∴()fx在(0,)+上单调递增；（2）总存在1[,](0)xaaa−，对任意()()212,xRfxgx…都成立，即maxmax()()fxgx

，25()3gxx=−的最大值为max5()3gx=，22()3xxeefx−+=是偶函数，在(0,)+是增函数，∴当[,]xaa−时，max22()()3aaeefxfa−+==，∴22533aaee−+，

整理得22520aaee−+，(2)(21)0aaee−−，∵0a，∴1ae，即210ae−，∴20ae−，∴ln2a．即a的取值范围是[ln2,)+．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要

注意问题的转化，本题中问题转化为maxmax()()fxgx，如果把量词改为：对任意1x，总存在2x，使得12()()fxgx≥成立，则等价于minmin()()fxgx，如果把量词改为：对任意1x，任意2x，使得12()()fxgx≥恒成立，则等

价于minmax()()fxgx，如果把量词改为：存在1x，存在2x，使得12()()fxgx≥成立，则等价于maxmin()()fxgx.（12,xx的范围均由题设确定）．